Выборочный метод наблюдения в социально-экономических исследованиях

Таким образом, количественное выражение t, в конечном итоге, является мерой «доверия» к реальности выборочных данных. Тогда предельная ошибка выборочной средней ( ) будет определяться следующим образом:

.

Отсюда, среднее значение генеральной совокупности имеет вид:

В статистике существуют наиболее распространенные уровни вероятностей, например: 0,954; 0,997 и др. Это означает, что, соответственно, в 6 случаях из 1000 и в 3 случаях из 1000 ошибка выборки может превысить пределы, определенные выборочным наблюдением.

Рис. 2.

На рисунке 2. затемненная площадь под кривой показывает вероятность появления средней ошибки выборочной средней. Площадь фигуры, образованной перпендикулярами, опущенными на ось абсцисс4, и кривой плотности вероятности определяет вероятность появления предельной ошибки выборочной средней [17].

Средняя и предельная ошибка для показателей доли

Анализ генеральной совокупности не ограничивается расчетом средних величин. Для характеристики распространенности единиц совокупности с тем или иным значением изучаемого признака рассчитываются показатели структуры (доли).

Принцип транспонирования выводов о выборке на генеральную совокупность, принятый для средних величин, сохраняется и при определении показателей доли:

1. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, обладающих изучаемым признаком, при повторном отборе:

w – удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком;

– дисперсия для показателя доли;

n – численность единиц выборочной совокупности.

2. Средняя ошибка выборки ( )для доли (w) единиц, при бесповторном отборе:

N – численность единиц генеральной совокупности.

3. Предельная ошибка выборочной  доли ( ):

 
Тогда, удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

Определение необходимого объема выборки

Прежде чем приступить к осуществлению выборочного наблюдения необходимо определить количество единиц выборочной совокупности, обеспечивающее репрезентативность, и, следовательно, надежность результатов исследования [4].

На практике для реализации выборочного наблюдения исследователем задаются:

• степень точности исследования (вероятность);
• предельная ошибка, т.е. интервал отклонения, определяемый целями исследования.

Исходя из этих критериев, рассчитывается необходимая численность выборочной совокупности (n) на основе формулы предельной ошибки выборки. Как указывалось выше, предельная ошибка выборки определяется для средней величины ( ) и для доли (w), то, соответственно, имеем два варианта определения необходимой численности выборочной совокупности:

а) для повторного отбора:

б) для бесповторного отбора:

Понятие о малой выборке

В практике статистического исследования иногда необходимо сделать выводы по малому числу наблюдений. Это может быть связано с ограниченностью ресурсов на проведение выборки, или с ограниченным доступом к объекту исследования. Если число наблюдений (единиц выборочной совокупности) не превышает 30, то выборка называется малой. Расчет показателей для малой выборки осуществляется с применением специальной методики, учитывающей распределение вероятностей появления ошибок определенных размеров. Напротив, в выборочной совокупности с большим количеством единиц распределение ошибок предполагается нормальным или близким к нормальному.

Глава 2. Выборочное исследование предприятий Санкт-Петербурга

Рассмотрим данные по 50 предприятиям

№ наблюдений	Собственные оборотные средства, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.	Дивиденды, начисленные по результатам деятельности, млн.руб.	курсовая цена акции, руб.
1	1011	107	75	20,33	92
2	799	102	51	20,04	83
3	995	107	41	19,87	95
4	1243	122	42	20,48	124
5	1507	108	42	20,13	96
6	947	108	51	20,26	106
7	1015	97	52	19,89	70
8	1169	109	33	19,92	97
9	1051	101	45	19,78	76
10	1372	116	50	20,23	112
11	1463	113	43	20,46	113
12	684	112	50	20,07	109
13	1251	106	53	20,23	91
14	1376	111	73	20,26	95
15	1193	113	31	20,28	115
16	1386	122	50	20,52	114
17	1631	118	69	20,28	133
18	1735	119	54	19,97	116
19	1181	102	53	19,97	85
20	922	100	41	19,57	91
21	1281	103	43	19,94	82
22	1333	113	52	20,29	105
23	1632	124	64	20,83	124
24	635	95	56	19,59	70
25	949	102	67	19,76	84
26	788	112	42	20,19	106
27	1728	124	49	20,66	128
28	1773	116	54	19,95	105
29	1679	118	57	20,61	121
30	1085	100	41	20,03	79
31	1214	99	62	19,78	82
32	1422	107	68	20,22	80
33	523	87	51	19,78	37
34	1025	109	65	20,09	101
35	1083	106	44	20,13	98
36	1466	113	54	20,56	98
37	1642	123	54	20,51	134
38	387	82	44	19,71	39
39	704	104	50	20,1	88
40	1177	112	50	20,32	108
41	1792	116	42	20,37	112
42	2072	106	59	20,03	80
43	1178	120	43	20,65	120
44	1304	105	58	20,19	88
45	1308	114	50	20,24	104
46	1416	107	49	20,27	94
47	1185	115	49	20,69	107
48	1220	96	57	19,85	82
49	1311	104	67	19,87	84
50	1288	108	54	20,2	101

 

Изучим показатель дебиторской задолженности предприятий. Изучим параметры распределения этого показателя.

 

данные	номер	сортируем X	|X-Xсреднее|	(X-Xреднее)^2	(X-Xсреднее)^3	(X-Xреднее)^4	число наблюдений на интервале
75	1	31	20,88	435,9744	-9103,145472	190073,6775	3
51	2	33	18,88	356,4544	-6729,859072	127059,7393
41	3	41	10,88	118,3744	-1287,913472	14012,49858
42	4	41	10,88	118,3744	-1287,913472	14012,49858	7
42	5	41	10,88	118,3744	-1287,913472	14012,49858
51	6	42	9,88	97,6144	-964,430272	9528,571087
52	7	42	9,88	97,6144	-964,430272	9528,571087
33	8	42	9,88	97,6144	-964,430272	9528,571087
45	9	42	9,88	97,6144	-964,430272	9528,571087
50	10	43	8,88	78,8544	-700,227072	6218,016399
43	11	43	8,88	78,8544	-700,227072	6218,016399	8
50	12	43	8,88	78,8544	-700,227072	6218,016399
53	13	44	7,88	62,0944	-489,303872	3855,714511
73	14	44	7,88	62,0944	-489,303872	3855,714511
31	15	45	6,88	47,3344	-325,660672	2240,545423
50	16	49	2,88	8,2944	-23,887872	68,79707136
69	17	49	2,88	8,2944	-23,887872	68,79707136
54	18	49	2,88	8,2944	-23,887872	68,79707136
53	19	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336	19
41	20	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336
43	21	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336
52	22	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336
64	23	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336
56	24	50	1,88	3,5344	-6,644672	12,49198336
67	25	51	0,88	0,7744	-0,681472	0,59969536
42	26	51	0,88	0,7744	-0,681472	0,59969536
49	27	51	0,88	0,7744	-0,681472	0,59969536
54	28	52	0,12	0,0144	0,001728	0,00020736
57	29	52	0,12	0,0144	0,001728	0,00020736
41	30	53	1,12	1,2544	1,404928	1,57351936
62	31	53	1,12	1,2544	1,404928	1,57351936
68	32	54	2,12	4,4944	9,528128	20,19963136
51	33	54	2,12	4,4944	9,528128	20,19963136
65	34	54	2,12	4,4944	9,528128	20,19963136
44	35	54	2,12	4,4944	9,528128	20,19963136
54	36	54	2,12	4,4944	9,528128	20,19963136
54	37	56	4,12	16,9744	69,934528	288,1302554
44	38	57	5,12	26,2144	134,217728	687,1947674	5
50	39	57	5,12	26,2144	134,217728	687,1947674
50	40	58	6,12	37,4544	229,220928	1402,832079
42	41	59	7,12	50,6944	360,944128	2569,922191
59	42	62	10,12	102,4144	1036,433728	10488,70933
43	43	64	12,12	146,8944	1780,360128	21577,96475	5
58	44	65	13,12	172,1344	2258,403328	29630,25166
50	45	67	15,12	228,6144	3456,649728	52264,54389
49	46	67	15,12	228,6144	3456,649728	52264,54389
49	47	68	16,12	259,8544	4188,852928	67524,3092
57	48	69	17,12	293,0944	5017,776128	85904,32731	3
67	49	73	21,12	446,0544	9420,668928	198964,5278
54	50	75	23,12	534,5344	12358,43533	285727,0248
сумма		2594	367,52	4589,28	16880,2272	1236259,985
среднее		51,88	7,3504	91,7856	337,604544	24725,1997

 

Параметры распределения представлены в таблице

сводка параметров распределения
Минимум	31
Максимум	75
Размах	44
Среднее	51,88
Дисперсия	91,79
среднее линейное отклонение	7,35
среднеквадратичное отклонение	9,58
Медиана	51
Мода	50
Наблюдений	50
коэффициент вариации =СКО/среднее	0,184666156
3-й момент	337,604544
4-й момент	24725,1997
ассиметрия = 3-й момент/СКО^3	0,383925056
эксцесс=4-й момент/СКО^4-3	-0,065117589

 

 

по формуле Стреджеса выберем разбиение на		7	интервалов
ширина интервала =		6,285714286	единиц

 

Эмпирическое распределение представлено ниже на графиках

Проверка на нормальность по критерию Пирсона:

значение функции распределения на левом конце интервала	значение функции распределения  на правом конце интервала	теоретическая частость - разность значений интегральных функций распределений на концах интервалов	теоретическая частота	квадрат разности эмпирической и теоретической частоты деленной на теоретическую частоту
0,015	0,064	0,04919	2,459	0,119
0,064	0,193	0,12907	6,453	0,046
0,193	0,416	0,22348	11,174	0,902
0,416	0,672	0,25544	12,772	3,037
0,672	0,865	0,19274	9,637	2,231
0,865	0,961	0,09599	4,800	0,008
0,961	0,992	0,03154	1,577	1,284
		0,9774		7,627

 

 

Мы показали, что признак распределен нормально. Значит и генеральная средняя тоже распределена нормально. Найдем доверительный интервал для генеральной средней.

      Средняя ошибка выборочной средней

 

Тогда доверительный интервал

[51,88-2,656 ;  51,88+2,656]

или

[49.22  ;  54.54]

В найденном интервале с вероятностью 95% находится объем дебиторской задолженности.

 

Заключение

Одной из задач, которые стоят перед исследователем при проведении исследования, является сбор необходимых эмпирических данных об объекте исследования. Множество элементов, составляющих объект исследования называют генеральной совокупностью  (ГС). Наиболее простым, на первый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС). Изобретателем выборочного метода была сама жизнь. Действительно, еще до теоретического обоснования возможностей применения выборочного метода, статистики были вынуждены проводить выборочные обследования. Основными причинами для этого были отсутствие времени и средств [2].

Выборочный метод позволяет не только сократить временные и материальные затраты на проведения исследования, но и повысить достоверность результатов исследования. Это утверждение может вызвать недоумение: как можно получить более достоверные данные, обследовав меньшую часть ГС? Однако практика показывает, что достоверность полученной информации при использовании выборочного метода может быть не только не ниже, чем при сплошном обследовании, но и выше вследствие возможности привлечения персонала более высокого класса и применения различных процедур контроля качества получаемой информации.

Кроме того выборочный метод имеет более широкую область применения. Широта области применения выборочного метода объясняется тем, что небольшой (по сравнению с ГС) объем выборки позволяет использовать более сложные методы обследования, включая использование различных технических средств (например, видео- и аудиосредства, персональные компьютеры и Интернет, а также сложную измерительную технику).

Выборочные обследования широко применяются в работе органов государственной статистики. Чаще всего крупные и  средние предприятия охватываются сплошным; наблюдением, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований. В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 2002г. содержит как вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, так и вопросы выборочного наблюдения 25% населения для характеристики основного занятия, занимаемого положения, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости.