Темпы роста и прироста численности населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг.

Исходные данные для выполнения работы представлены в Таблице 1 «Численность населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг.»

 

Таблица 1 - Численность населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг. 

Год	Численность населения, тыс. чел.
2003	429,6
2004	427,8
2005	425,6
2006	423,7
2007	422,3
2008	421,7
2009	420,5
2010	431,9
2011	431,9
2012	433,5

 

 

1. Абсолютные приросты численности населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг. (Таблица 2)

 

Таблица 2 – Абсолютные приросты численности населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг.

Год	Абсолютный прирост, тыс. чел.
	Базисный метод	Цепной метод
1	2	3
2003	-	-
2004	-1,80	-1,80
2005	-4,00	-2,20
2006	-5,90	-1,90
2007	-7,30	-1,40
2008	-7,90	-0,60
2009	-1,20	-9,10
		Окончание Таблицы 2
1	2	3
2010	2,30	11,40
2011	2,30	0,00
2012	3,90	1,60

 

 

Методика расчета:

1. базисный ∆yi б = yi - y1 

цепной  ∆yi ц = yi - yi-1

 

2. Темпы роста и прироста численности населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг. (Таблица 3).

Таблица 3 - Темпы роста и прироста численности населения г. Калининград за 2003 – 2012 гг.

Год	Темп роста		Темп прироста
	Базисный метод	Цепной метод	Базисный метод	Цепной метод
2003	-	-	-	-
2004	99,58	99,58	-0,42	-0,42
2005	99,07	99,49	-0,93	-0,51
2006	98,63	99,55	-1,37	-0,45
2007	98,30	99,67	-1,70	-0,33
2008	98,16	99,86	-1,84	-0,14
2009	97,88	99,72	-2,12	-0,28
2010	100,54	102,71	0,54	2,71
2011	100,54	100,00	0,54	0,00
2012	100,91	100,37	0,91	0,37

 

Темп роста базисный - Tpiб = (yi/y1)*100% цепной - Tpiц = (yi/yi-1)*100%
Темп прироста базисный - Tпpiб = (∆yiб/y1)*100% цепной - Tпpiц = (∆yiц/ yi-1)*100%

Методика расчета:

Методика расчета:

 

3. Средние показатели динамики  (уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста, прироста) нашли свое отражение в Таблице 4.

 

Таблица 4 – Средние показатели динамики

Показатель	Значение
Уровень ряда Уср	426,328
Абсолютный прирост ∆Уср	0,433
Темп роста Трср.	1,001
Темп прироста Тпрср	0,001

 

 

ycp =	0,5*y1+y2+y3+…+0,5*yn
	n-1

Методика расчета:

Методика расчета:

1)Уровень ряда Уср

∆yср =	yn- y1
	n-1

 

 

2) Абсолютный прирост ∆Уср

 

Трср =

3) Темп роста Трср.

3) Темп роста Трср.

 

Тпрср = Трср – 100%

 

 

4) Темп прироста Тпрср

 

 

 

4. Выравнивание ряда для обнаружения тенденции

 

1. Метод укрупнения интервалов

Преобразуем исходный интервал в укрупненный (увеличим его до двух лет). Полученные данные сведем в Таблицу 5.

 

Таблица 5 – Численность населения г. Калининград за каждые два года

Период	Суммарная численность населения, тыс. чел.
2003-2004	429,6 + 427,8 = 857,4
2005-2006	425,6 + 423,7 = 849,3
2007-2008	422,3 + 421,7 = 844,0
2009-2010	420,5 + 431,9 = 852,4
2011-2012	431,9 + 433,5 = 865,4

 

 

2. Метод скользящей средней

 

Таблица 6 – Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

Год (i)	Численность населения, тыс. чел. (y)	Скользящая средняя
2003	429,6
2004	427,8
2005	425,6	(429,6+427,8+425,6+423,7+422,3)/5=425,8
2006	423,7	(427,8+425,6+423,7+422,3+421,7)/5=424,22
2007	422,3	(425,6+423,7+422,3+421,7+420,5)/5=422,76
2008	421,7	(423,7+422,3+421,7+420,5+431,9)/5=424,02
2009	420,5	(422,3+421,7+420,5+431,9+431,9)/5=425,66
2010	431,9	(421,7+420,5+431,9+431,9+433,5)/5=427,9
2011	431,9
2012	433,5

 

 

3. Метод аналитического выравнивания

Для аналитического выравнивания было выбрано уравнение параболы второго порядка yt=a0 + a1t+ a2t2  

Парабола второго порядка как уравнение тренда используется для выравнивания рядов, уровни которых сначала снижаются, а затем возрастают, и наоборот. Именно такая ситуация характерна для имеющихся данных об уровнях ряда численности населения г. Калининград.

Параметры искомого уравнения тренда определяют, решая систему нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов:

 

 

 

 

Данные, необходимые для решения системы уравнений нашли свое отражение в Таблице 7.

 

Таблица 7 – Выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка

		t2	t3	t4	y*t	y*t2	Выровненные уровни (yt)
1	429,6	1	1	1	429,6	429,6	430,53
2	427,8	4	8	16	855,6	1711,2	427,05
3	425,6	9	27	81	1276,8	3830,4	424,57
4	423,7	16	64	256	1694,8	6779,2	423,09
5	422,3	25	125	625	2111,5	10557,5	422,61
6	421,7	36	216	1296	2530,2	15181,2	423,13
7	420,5	49	343	2401	2943,5	20604,5	424,65
8	431,9	64	512	4096	3455,2	27641,6	427,17
9	431,9	81	729	6561	3887,1	34983,9	430,69
10	433,5	100	1000	10000	4335	43350	435,21
å=55	4268,5	385,0	3025,0	25333	23519,3	165069,1	4268,7

 

 

Подставляем в систему уравнений полученные в Таблице 7 итоговые значения:

 

 

 

 

Отсюда ===0,50. Уравнение тренда примет вид:

yt =435,01 - 4,98t + 0,5t2.

 

5. Индексы сезонности

 

Для расчета средних индексов сезонности были выбраны следующие формулы:

 

  ,            

Данный выбор обусловлен наличием основной тенденции развития. В Таблице 8 представлены расчеты  индексов сезонности.

Таблица 8 – Индексы сезонности

Год	t	yi	yt	is
2003	1	429,6	430,53	0,998
2004	2	427,8	427,05	1,002
2005	3	425,6	424,57	1,002
2006	4	423,7	423,09	1,001
2007	5	422,3	422,61	0,999
2008	6	421,7	423,13	0,997
2009	7	420,5	424,65	0,990
2010	8	431,9	427,17	1,011
2011	9	431,9	430,69	1,003
2012	10	433,5	435,21	0,996
Итого	55	4268,5	4268,7	10,000