Статистическое изучение себестоимости промышленной продукции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       6*8 – 42                                 6

               rs= 1-  -------------------------------- = 1-  ------------------ =   0.9965                   

                               √ (123-12)(123-12-42)            √ 1716*1674

                        

Полученное значение коэффициента говорит об устойчивой тенденции увеличения выручки предприятия в 2012 году.

 

5. Анализ сезонных колебаний.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределённые по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трёх) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, в нашем примере в таблице 10, за шесть лет ( уi ), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда ( у ) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

                                                                        yi         (23)

Isi = --------- х 100%

                                                                         y

Выручка предприятия от реализации продукции, млн. рублей. Таблица 12

Годы	Месяцы												Всего
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2007	14,9	16,0	16,5	16,8	17,2	16,7	17,5	17,8	18,0	18,4	19,0	19,2	208,0
2008	15,0	14,9	15,8	15.9	17,1	17,5	17,6	18,2	18.4	18,8	22,8	22,8	214,8
2009	16,1	17,4	15,1	16,4	17,1	19,6	19,2	19,4	19,6	19,7	19,6	19,9	219,1
2010	13,4	17,2	17,6	17,8	18,1	18,4	18,0	18,5	18,7	19,0	19,8	20,4	216,9
2011	17,1	17,0	16,8	16,7	16,7	17,4	17,5	17,6	17,8	19,9	19,6	19,8	213,9
2012	16,2	17,2	18,8	18,6	19,9	21,2	21,9	21,0	22,1	23,9	24,5	24,6	249,9
Итого	92,7	99,7	100,6	102,2	106,1	110,8	111,7	112,5	114,6	119,7	125,3	126,7	1322,6
Среднее Значение ыручки за месяц, yi	15,45	16,61	16,76	17,03	17,68	18,46	18,61	18,75	19,10	19,95	20,88	21,11	18,36
Индекс сезонности,  Isi (%)	84,15	90,46	91,28	92,75	96,29	100,54	101,36	102,12	104,03	108,64	113,72	114,97	100,0

 

y1= 92,7 :  6 = 15,45 млн. рублей;

y2= 99,7 :  6 = 16,61 млн. рублей;

y3= 100,6 :  6 = 16,76 млн. рублей;

y4= 102,2 :  6 = 17,03 млн. рублей;

y5= 106,1 :  6 = 17,68 млн. рублей;

y6= 110,8 :  6 = 18,46 млн. рублей;

y7= 111,7 :  6 = 18,61 млн. рублей;

y8= 112,5 :  6 = 18,75 млн. рублей;

y9= 114,6 :  6 = 19,10 млн. рублей;

y10= 119,7 :  6 = 19,95 млн. рублей;

y11= 125,3 :  6 = 20,88 млн. рублей;

y12= 126,7 :  6 = 21,11 млн. рублей.

Рассчёт среднего месячного значения выручки за все месяцы за 6 лет:

y = 1322,6: 6 : 12 = 18,36 млн. рублей.

Расчёт индексов сезонности:

Is1 = 15,45: 18,36 х 100% = 84,15 %;

Is2 =16,61: 18,36 х 100%=90,46%

Is3 =16,76: 18,36 х 100%=91,28%

Is4=17,03: 18,36 х 100%=92,75%

Is5=17,68: 18,36 х 100%=96,29%

Is6=18,46: 18,36 х 100%=100,54%

Is7=18,61: 18,36 х 100%=101,36%

Is8=18,75: 18,36 х 100%=102,12%

Is9=19,10: 18,36 х 100%=104,03%

Is10=19,95: 18,36 х 100%=108,66%

Is11=20,88: 18,36 х 100%=113,72%

Is12=21,11: 18,36 х 100%=114,97%

 

 

 

Расчёт заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1410.

Проверка: 84,15+90,46+91,28+…+113,72 = 1410.

В данном примере анализ сезонных колебаний показал, что наименьшее значение выручки предприятие имеет в январе, а наибольшее в декабрь месяце. Однако на фоне роста выручки в течение года, следует отметить снижение выручки по отношению к предыдущим месяцам в июле месяца.

 

 

 

 

6. Расчёт прогнозных значений.

Для прогнозирования уровней рядов динамики можно использовать среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и аналитическое выражение тренда. Рассмотрим расчёты прогнозируемых уровней по данным ряда динамики, представленного в таблице 2.

Годы	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Дебиторская задолженность, млн. руб.	25,4	31,8	27,5	33,9	37,5	36,6
Выручка, млн. руб.	208,0	214,8	219,1	216,9	213,9	249,9

Для прогнозирования уровня дебиторской задолженности на  2013 – 2014г.г. по среднегодовому абсолютному приросту используется следующая формула:

yn+t= yn+tDу,           (24)

гдеyn+t- уровень прогнозируемого периода;

yn– уровень конечного периода(в данном примере – уровень 2012 года);

t – срок прогноза;

Dу - среднегодовой абсолютный прирост (берём из приведённых выше расчётов).

Прогнозирование на 2013 год: y2013= 36,6 + 1 х 2,24 = 38,84 млн. рублей.

Прогнозирование на 2014 год: y2014= 36,6 + 2 х 2,24 = 41,08 млн. рублей.

Прогнозирования уровня выручки на  2013 – 2014г.г.

Прогнозирование на 2013 год: y2013= 249,9+ 1 х 7,94 = 232,74 млн. рублей.

Прогнозирование на 2014 год: y2014= 249,9 + 2 х 7,94 = 240,68 млн. рублей.

        Для прогнозирования  уровня дебиторской задолженности  на  2013 – 2014г.г. по среднегодовому  коэффициенту роста используется  следующая формула:

yn+t= Кtp х yn                                                                                                   (25)

где Кtp- значение среднегодового коэффициента роста (берём из приведённых выше расчётов -  среднегодовой темп роста, делённый на 100%)  в степени t (значение срока прогноза).

Дебиторская задолжность:

y2013= 1,076 х 36,6= 39,4 млн. рублей.

y2014= (1,076)2 х 36,6 = 42,37 млн. рублей.

Выручка:

y2013= 1,037 х 249,9= 259,14 млн. рублей.

y2014= (1,037)2 х 249,9= 268,73 млн. рублей.

Для прогнозирования уровня дебиторской задолженности по аналитическому выражению тренда рассчитаем параметры уравнения (данные для расчётов и результаты расчётов представлены в таблице 11):

Дебиторской задолженности                              Выручки

                      = = 32,116                                     = = 220,433

                     = = 1,13                                    = = 1,53

 

Аналитическое выражение тренда будет иметь следующий вид:

Для дебиторской задолженности:  

Для выручки:                

Подставляя в полученное уравнение значение tдля прогнозируемого периода получим прогнозируемые уровни дебиторской задолженности:

Дебиторской задолженности:

y2013= 32,116 + 1,13 х 7 = 40,0 млн. рублей.

y2014= 32,116 + 1,13 х 9 = 42,3 млн. рублей.

Выручки:

y2013= 220,433+ 1,53 х 7 = 231,143 млн. рублей.

y2014= 220,433 + 1,53 х 9 = 234,203 млн. рублей.

 

Дебиторская задолженность предприятия, млн. рублей

 

                       Таблица 13

Годы	Эмпирические уровни, yi	Значение времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни, yt
2007	25,4	-5	25	-127,0	26,5
2008	31,8	-3	9	-95,4	28,7
2009	27,5	-1	1	-27,5	31,0
2010	33,9	1	1	33,9	33,2
2011	37,5	3	9	112,5	35,5
2012	36,6	5	25	183,0	37,8
ИТОГО	192,7	0	70	79,5	192,7
2013	-	7	-	-	40,0
2014	-	9	-	-	42,3

 

 

 

 

 

Выручка за период с 2007 по 2012год, млн. рублей

                       Таблица 14

 

Годы	Эмпирические уровни, yi	Значение  времени, ti	ti2	yiti	Теоретические уровни, yt
2007	208,0	-5	25	-1040	212,8
2008	214,8	-3	9	-644,4	215,9
2009	219,1	-1	1	-219,1	218,9
2010	216,9	1	1	216,9	221,9
2011	213,9	3	9	641,7	225,0
2012	249,9	5	25	1249,5	228,1
ИТОГО	1322,6	0	70	204,6	1322,6
2013	-	7	-	-	231,1
2014	-	9	-	-	234,2

 

 

 

 

7. Корреляционный и регрессионный анализ.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.