Статистическое изучение производительности труда на предприятии

 
 
Вспомогательная таблица для расчета теоретической линии регрессии.  
 
 
II Этап: 
 
На данном этапе осуществляется решение аналитического уравнения связи путем нахождения его параметров а0 , а1,… аn. 
 
Параметр а0 означает влияние на результативный признак не включенную в регрессионную модель факторов. Параметры а1,… аn – коэффициенты регрессии, означают величину результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения. 
 
В случае прямолинейной формы зависимости параметры аналитического уравнения связи   находятся путем решения следующей системы уравнений: 
 
 
 
Занесем данные из таблицы 3 в соответствующие графы таблицы 4 в ранжированном порядке (порядке возрастания) показателя численности ППП (х) и рассчитаем необходимые вспомогательные показатели. 
 
Н а основании данных таблицы 3 имеем систему уравнений в следующем виде: 
 
10а0 + 75674a1 = 871023 
 
75674a0 + 844289264 = 9235794040 
 
756740a0 + 75674 * 75674a1 = 871023 * 75674 
 
75674 * 10a0 + 844289264 * 10a1 = 9235794040 * 10 
 
- 756740a0 + 5726554276a1 = 65913794502 
 
756740a0 + 8442892640a1 = 92357940400 
 
-2716338364a1 = -26444145898 
 
a1 = -26444145898/-2716338364 = 9,735 
 
a0 = (871023 — 75674 *9,735) / 10 = (871023 — 736686,39) / 10= 13433,661 
 
Следовательно, найденное аналитическое уравнение связи имеет вид:   13433,661 + 9,735. Подставим соответствующие значения х в уравнение, полученные данные занесем в графу   таблицы 4: 
 
1) 13433,661 + 9,735 * 1203 = 25144,866 

2.  
   13433,661 + 9,735 * 2954 = 42190,851

 
3) 13433,661 + 9,735 * 8008 = 91391,541 
 
4) 13433,661 + 9,735 * 6020 = 72038,361 
 
5) 13433,661 + 9,735 * 7686 = 88256,871 
 
6) 13433,661 + 9,735 * 8349 = 94711,176 
 
7) 13433,661 + 9,735 * 8680 = 97933,461 
 
8) 13433,661 + 9,735 * 9947 = 110267,706 
 
9) 13433,661 + 9,735 * 20637 = 214334,856 
 
10) 13433,661 + 9,735 * 2190 = 34753,311 
 
Так как   (871023 = 871023), то можно считать, что построенное парное уравнение корреляции является искомым, и вправе сделать следующий вывод:  
 
с увеличением готовой продукции на 1 единицу показатель численности ППП в среднем повышается на 9,735 
 
Далее рассчитаем коэффициент эластичности по формуле: 
 
 
 
Э = 9,735 * (75674:10/871023:10) = 9,735 * 0,08687 = 0,845 
 
Таким образом, увеличение показателя численности ППП на 1% приводит к увеличению готовой продукции на 84,5% 
 
III Этап: 
 
На данном этапе осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи. 
 
В случае линейной связи между факторным и результативным признаками производят расчеты линейного коэффициента корреляции по следующей формуле: 
 
 
 
Численный коэффициент корреляции варьирует в пределах от -1 до +1. Положительное его значение говорит о прямой связи, отрицательное - об обратной. Близость к нулю говорит о слабой связи, близость к ±1 говорит о существенной связи, при r = ± 1 - связь функциональная. 
 
Для экономической интерпретации линейного коэффициента корреляции применяется коэффициент детерминации. Он определяется по формуле: 
 
 
 
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую влиянием соответствующего факторного признака. 
 
В случае криволинейной зависимости (параболической, гиперболической) тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения по формуле: 
 
 
 
Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции по формуле, так как на лицо линейная связь между факторным и результативным признаками. 
 
ху = ∑ху/n = 9235794040/10 = 923579404 
x = ∑x/n = 75674/10 = 7567,4 
y = ∑y/n = 871023/10 = 87102,3 
σx =√x2 – x2 = √84428926,4 – 57265542,76 = √27163383,64 = 5211,850 
σ y = √y2 – y2 = √10454792981,3 – 7586810665,29 = √ 2867982316,01 = 53553,546  
 
r = (xy – xy) / σx σ y = (92357940,4 – 7567,4 * 87102,3) / 5211,850 * 53553,546 = 
 
0,236 = 23,6% 
 
Как видно, связь между показателем объема готовой продукции и показателем численности ППП на предприятиях № 1- № 10 слабая, так как r = 0,236 далеко от «1». 
 
Для установления размера вариации показателя объема готовой продукции от показателя ППП рассчитаем коэффициент детерминации по формуле: 
 
 
 
Kd = (0,236)2 * 100% = 5,56% 
 
Следовательно, на 5,56% вариация показателя объема готовой продукции объясняется изменением показателя численности ППП на предприятиях № 1- № 10. 
 
Заключение 
 
Общий вывод факторного индексного анализа производительности труда в рассматриваемом примере сводится к следующему. Средняя годовая выработка работника в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 16,7% (116,7-100) или на 1,54 тыс. руб., в том числе: 
 
За счет увеличения средней часовой выработки рабочего на 16,7% (116,7-100), среднегодовая выработка работника выросла на 1,54 тыс. руб. 
 
За счет уменьшения средней продолжительности рабочего дня на 1,3% (100-98,7), среднегодовая выработка работника снизилась на 0,12 тыс. руб. 
 
За счет увеличения среднего числа дней работы одного рабочего за год на 1,3% (101,3-100), среднегодовая выработка работника повысилась на 0,12 тыс. руб. 
 
За счет не увеличения доли рабочих в численности ППП  
 
(100-100) средняя годовая выработка работника не увеличилась. 
 
Так как, не произошло значительного позитивного влияние трех факторов: «b», «c», «d», влияние фактора «a» оказалось решающим, вследствие чего произошло в целом повышение средней годовой выработки работника в отчетном периоде по сравнению с базисным. 
Список литературы 

1.  
   Горемыкина Т.К. Статистика. Часть 2. Статистика промышленности: Учебное пособие. – М.: МИИР, 2008.
2.  
   Микроэкономическая статистика: Учебник. / Под ред. С. Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика,2004. -544 с: ил.
3.  
   И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2003. – 657 с.
4.  
   Теория статистики: Учебник. / Под ред. Г.Л. Громыко.- Москва: ИНФРА-М; 2005 – 2-е изд., 476 с.