Статистические методы прогназирования

Ak, Bk, Ck, Dk - известные финансовые потери от n разных заемщиков;

Lk - случайные значения сумм финансовых потерь от n заемщиков.

Имея несколько начальных уравнений, можно пропустить указанные громоздкие и очень трудоемкие этапы реализации МНК. При этом необходимо последовательно умножить все члены первого условного уравнения на свои A, B, C и D. В результате из одного условного уравнения получим четыре уравнения. Со вторым, третьим и четвертым условными уравнениями поступаем так же. В итоге имеем 16 новых уравнений. Приведя в них подобные члены, получаем систему четырех нормальных уравнений. Запишем ее в более удобных обозначениях Гаусса, принятых в астрономии и геодезии:

[AA]x + [AB]y + [AC]z + [AD]u + [AL] = 0;

[BA]x + [BB]y + [BC]z + [BD]u + [BL] = 0;

[CA]x + [CB]y + [CC]z + [CD]u + [CL] = 0;

[DA]x + [DB]y + [DC]z + [DD]u + [DL] = 0,

где [BA]=[AB], [CA]=[AC] и т.д., [AA]=SUM Ak2, [AB]=SUM AkBk, [AL]=SUM AkLk и т.д.

Таким образом, из имеющихся начальных уравнений получилась система нормальных уравнений, вполне пригодная для решения. Неизвестные x, y, z, u находим по известным выражениям:

x = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D, u = Du / D,

где D - определитель системы нормальных уравнений;

Dx, Dy, Dz, Du - определители соответствующих  неизвестных, образуемые установкой  в определитель D последовательно  столбца свободных членов.

Вес неизвестных находится по выражениям:

Px = D / D11, Py = D / D22, Pz = D / D33, Pu = D / D44,

где D11, D22, D33, D44 - алгебраические дополнения элементов главной диагонали матрицы нормальных уравнений.

Ошибки вычисления (СКО) неизвестных находятся по выражениям:

 

Sx = S0 / \/Px, Sy = S0 / \/Py, Sz = S0 / \/Pz, Su = S0\/Pu,

где S0 = S / (n - m), S - сумма квадратов ошибок нормальных уравнений;

n - число начальных уравнений; m - число неизвестных.

Выходные оценки МНК имеют вид: xb = x +- Sx, yb = y +- Sy, zb = z +- Sz, ub = u +- Su.

Второй пример. Предприятие столкнулось с проблемой разделения затрат на текущий ремонт оборудования, которые являются смешанными. Величина этих затрат и объем производства продукции по месяцам представлены в таблице 1.

Таблица 1 Величина затрат и объем производства продукции на предприятии

Месяц	Объем производства продукции, тыс.ед.	Затраты на текущий ремонт оборудования, тыс.руб.
Январь	1,2	450
Февраль	1,0	430
Март	1,4	580
Апрель	1,8	690
Май	1,6	620
Июнь	2,0	680
Июль	2,4	730
Август	2,2	720
В среднем за месяц	1,7	612,5

 

Алгоритм расчета на основе МНК представлен в таблице 2.

Таблица 2 Алгоритм расчета на основе МНК

Месяц	Объем производства продукции Х, тыс.ед.	Х - Х	Смешанные затраты всего, З (тыс.руб.)	З - З	(Х - Х)2	(Х - Х) (З - З)
Январь	1,2	-0,5	450	-162,5	0,25	81,25
Февраль	1,0	-0,7	430	-182,5	0,49	127,75
Март	1,4	-0,3	580	-32,5	0,09	9,75
Апрель	1,8	0,1	690	77,5	0,01	7,75
Май	1,6	-0,1	620	7,5	0,01	-0,75
Июнь	2,0	0,3	680	67,5	0,09	20,25
Июль	2,4	0,7	730	117,5	0,49	82,25
Август	2,2	0,5	720	107,5	0,25	53,75
Итого			4900		1,68	382,0
Среднее значение	1,7		612,5

 

Переменные затраты на единицу изделия рассчитываются следующим образом:

В расчете на среднемесячный объем производства продукции переменные затраты составят: 227,4 1700 = 386,6 тыс.руб. Постоянные издержки будут равны 225,9 тыс.руб. (612,5 - 386,6).

В заключение отметим, что метод наименьших квадратов чувствителен к значительным отклонениям от средних, и иногда более грубые методы могут давать более точные результаты.

 

Заключение

Под методами прогнозирования следует понимать совокупность приемов и способов мышления, позволяющих на основе анализа ретроспективных данных, экзогенных (внешних) и эндогенных (внутренних) связей объекта прогнозирования, а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вывести суждения определенной достоверности относительно его (объекта) будущего развития.

Значительную группу методов прогнозирования составляют статистические методы. Статистические методы представляют собой совокупность методов обработки количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по принципу выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области. Результаты данной научной и прикладной деятельности находятся на стыке дисциплин.

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая -- как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика -- наука о методах обработки статистических данных. Методы прикладной статистики активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджмента), социологии, медицине, геологии, истории и т.д. С результатами наблюдений, измерений, испытаний, опытов, с их анализом имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности, почти во всех областях теоретических исследований.

Исследовать явление статистическими методами -- значит наблюдать множество его элементов или наблюдать само явление во множестве его повторений в пространстве или (и) во времени, охарактеризовать результаты наблюдений в их совокупности статистическими показателями, анализировать их с учетом формы проявления закономерностей в массовых явлениях и действующих в них общих законов.

На каждой из стадий применяются специфические приемы и способы (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, табличный метод, метод графических изображений, способы преобразования динамических рядов, метод корреляционного анализа и др.), которые в своей совокупности и составляют содержание статистического метода.

В настоящее время на отечественных предприятиях продолжают развиваться структуры, нуждающиеся в статистических методах, -- подразделения качества, надежности, управления персоналом, центральные заводские лаборатории и другие. Толчок к развитию в последние годы получили службы контроллинга, маркетинга и сбыта, логистики, сертификации, прогнозирования и планирования, инноваций и инвестиций, управления рисками, которым также полезны различные статистические методы. Статистические методы необходимы органам государственного и муниципального управления, организациям силовых ведомств, транспорта и связи, медицины, образования, агропромышленного комплекса, научным и практическим работникам всех областей деятельности.

 

Список литературы

1. Постановление Правительства  Российской Федерации от 7 апреля 2004 г. N 188 "Вопросы Федеральной  службы государственной статистики" (с посл. изм. и доп.) // СПС "Консультант-Плюс", 2009 г.

2. Положение о Федеральной службе  государственной статистики. Утверждено  Постановлением Правительства РФ  от 30 июля 2004 г. N 399 (с посл. изм. и доп.) // СПС "Консультант-Плюс", 2009 г.

3. Распоряжение Правительства РФ  от 30 июля 2004 г. N 1024-р о подчинении  Федеральной службе государственной  статистики территориальных органов  Госкомстата РФ // СПС "Консультант-Плюс", 2009 г.

4. Федеральный план статистических  работ на 2008 - 2010 годы, утвержденный  распоряжением Правительства Российской  Федерации от 06.05.2008 N 671-р // СПС "Консультант-Плюс", 2009 г.

5. Арженовский С.В. Методы социально-экономического  прогнозирования. Учебное пособие. - М.: Дашков и К, Наука-Спектр, 2008. - 390 с.

6. Басовский Л.Е. Прогнозирование  и планирование в условиях  рынка Уч. пос. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 345 с.

7. Бесфамильная Л.В., Цыганов А.А. Статистика - основа качества в  страховом деле // Стандарты и  качество. - 2004. - №7. - С. 22 - 26.

8. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н. Азрилияна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Ин-т новой  экономики, 1997. - 1376 с.

9. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы  математической статистики. 3-е изд. -- М.: Наука, 1983.

10. Бухонова С.М., Дорошенко Ю.А., Сыров М.В., Тумина Т.А. Теоретические  и методические основы анализа  трансакционной составляющей затрат  на инновационную деятельность // Экономический анализ: теория и  практика. - 2008. - №16. - С. 23 - 30.

11. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: Республика, 1998. - 456 с.

12. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев  А.Д. Математические методы в теории  надежности. -- М.: Наука, 1965. -- 524 с.

13. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение  в теорию массового обслуживания. -- М.: Наука, 1966. -- 301 с.

14. Дуброва Т.А. Статистические методы  прогнозирования в экономике. - М.: Московский международный институт  эконометрики, информатики, финансов  и права, 2003. - 50 с.

15. Жихарев В.Н., Орлов А.И. Законы  больших чисел и состоятельность  статистических оценок в пространствах  произвольной природы. - В сб.: Статистические  методы оценивания и проверки  гипотез. Межвузовский сборник научных  трудов. - Пермь: Изд-во Пермского  государственного университета, 1998. - С. 65 - 84.

16. Клейн Ф. Лекции о развитии  математики в ХIХ столетии. Часть I. -- М.-Л.: Объединенное научно-техническое  издательство НКТП СССР, 1937. -- 432 с.

17. Крамер Г. Математические методы  статистики. 2-е изд. -- М.: Мир, 1975. -- 648 с.

18. Моисейко В. Управление в структурах  малого и среднего бизнеса: системно-конструктивистский  подход // Проблемы теории и практики  управления. - 2003. - №3. - С. 92 - 96.

19. Налимов В.В., Мульченко З.М. Наукометрия. Изучение развития науки как  информационного процесса. -- М.: Наука, 1969. -- 192 с.

20. Никитина Е.П., Фрейдлина В.Д., Ярхо А.В. Коллекция определений  термина "статистика". -- М.: МГУ, 1972. -- 46 с.

21. Норман Дрейпер, Гарри Смит. Прикладной  регрессионный анализ. Множественная  регрессия = Applied Regression Analysis. 3-е изд. -- М.: "Диалектика", 2007. -- 456 с.