Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

 или 18,8%

 

Вывод. 18,8% вариации прибыли банков обусловлено вариацией работающих активов, а 81,2% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                     (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Рассчитаем  эмпирическое корреляционное отношения  по формуле (14):

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между работающими активами банков и прибылью банков является умеренной.

 

 3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков

и

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,                                                   (15)

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

     – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,                               (16)

где – общая дисперсия.

Значения  , были найдены ранее и равны 2485,047 и 13211,750 соответственно. Найдем по формуле (16):

= 13211,750-2485,047=10726,703

Из условия m= 5, n= 36

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95)².

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже в таблице 15:

Таблица 15

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки = 18,8%, полученной при =13211,750  , =2485,047

F_{расч = 1,8                                                        (15)}

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл
36	5	4	31	2,68

 

Вывод. Поскольку F_расч<F_табл, то величина коэффициента детерминации

=18,8% признается статистически незначимым и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками объемом работающих активов и прибылью банков правомерны только для выборки, но не для всей генеральной совокупности банков.

 

 

 

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины работающих активов, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21 902 млн.руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

Определим Ошибку выборки для  средней величины работающих активов, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,                                               (17)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,                                   (18)

,              (19)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

                     (20)

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Из условия сказано, что вероятность Р=0,954. Значение t в таком случае будет равно 2.

По условию выборочная совокупность насчитывает 36 банков, выборка 3% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1200 банков.

Т.к. данные значений нам уже известны из решения предыдущих заданий, а так же из условия, то внесем их в таблицу

 

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	36	1200	14220,65	31542387,62

 

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки по формуле (17):

Рассчитаем предельную ошибку выборки средней величины работающих активов, формула (20):

Определим доверительный  интервал для генеральной средней, формула (19):

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средняя величина работающих активов находится в пределах от 12376,858 до 16064,442 млн.руб.

2. Определение  ошибки выборки доли банков  с величиной работающих активов  21902 млн.руб. и более, а так  же границы, в которых будет  находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

,                                             (21)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,                      (22)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

                   (23)

По условию Задания 3 исследуемым свойством банков является равенство или превышение работающих активов величины 21 902 млн.руб..

Число фирм с данным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3):

m=5

Рассчитаем выборочную долю, формула (21):

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли, формула (22):

Определим доверительный интервал генеральной доли по формуле (23):

0,025

0,253

или

2,5%

25,3%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля банков с работающими активами 21 902 млн.руб.  и более будет находиться в пределах от 2,5% до 25,3%.

Задание 4

Имеются данные о доходах  населения региона и операциях  по вкладам одного из коммерческих банков региона, млрд. руб.:

Таблица 17

Доходы населения региона  и операции по вкладам коммерческого банка, млрд.руб.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Доходы населения региона	40,5	45,2
Остаток вкладов населения  на начало года	3,6	3,8
Поступило (привлечено) вкладов  за год	1,2	1,5
Выдано вкладов банком	0,9	1,0

 

Определите:

1. Остаток вкладов  населения в банке на конец  каждого года.