Лекции по статистики

 

    Деление структурно-типологической группировкой на группы осуществляется с помощью интервала.

    Интервал  – количественное значение признака, на основании которого исследуемые явления разбиваются на группы.

    Число интервалов равно числу частных  совокупностей.

    Границы интервала устанавливаются таким  образом, чтобы достигалась цель группировки – внутри группировки единиц совокупности должны быть однородными в количественном и качественном отношении.

    В случае использования равных интервалов величина интервалов рассчитывается по следующей формуле:

,

    n - количество интервалов или группировок.

    Иногда  используются неравные интервалы, в случае если абсолютное изменение группировочного признака на одну и ту же величину имеет неодинаковые значения для групп с большим и малым значением признака.

    Интервалы могут быть замкнутые (когда известны верхние и нижние границы) и открытые, если одна из границ не указана.

    Структурные группировки являются наиболее простыми видами группировок.

    Структурные группировки называются рядом распределения, если известна численность единиц в каждой группировке или удельный вес в общем итоге.

    Ряд распределения состоит из двух элементов: обозначение группы, численность единиц в группировке.

    Численность каждой группировки называется частотой ряда распределения.

    Сумма всех частот равна численности единиц совокупности.

    Если  численность групп выражается в  долях от общего числа, то она называется частностью. Сумма частностей равна 1, если они в долях, то 100%.

    Ряды  распределения могут быть образованы либо по атрибутивным, либо по количественным признакам. В первом случае ряд распределения составляют отдельные группы, указывающие их наименования, численность. При группировке по количественному признаку получают ряды, которые называются вариационными.

    Вариационные  ряды делятся на дискретные и непрерывные. Вариационный ряд называется непрерывным, если может принимать в определенном интервале любые значения. Варианты – конкретные значения группировочных признаков в вариационном ряду.

    Для наглядного изображения вариационный ряд может быть изображен в  виде полинома или гистограммы.

 
 

Статистические таблицы

    Результаты  сводки могут излагаться в таблице, так как это наиболее рационально. В таблице наглядно проявляется связь между признаками изучаемых явлений.

    Впервые табличную форму изложил предложил в 1727 году статист Кириллов.

    Характеризуемые в таблице показатели объединены общим заголовком. Если в статистической таблице изъять все слова и цифры, то останется скелет:

          вертикальный столбец – графы;

          горизонтальный –  столбцы.

    Если  записать заголовки графами и  строками, то это макет таблицы. Макет  соответствует плану группировки.

    Статистическая  таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее показывает о чем идет речь в таблице. Обычно располагается  в крайнем левом столбце.

Группировка жителей Самарской области по месту жительства, полу, трудоспособности.

 

    Сказуемое таблицы показывает, какими признаками характеризуется подлежащее. В нем отражается численность характеристики элементов или групп данного явления указанных подлежащих.

    Различают заголовки всей таблицы и заголовки подлежащего и сказуемого.

    При построении таблиц подлежащее разбивают  на группы.

    Правила:

• не допускать никаких исправлений;
• если отсутствуют данные ставить …;
• если событие или явление не имеет место ставить (-);
• если событие или явление не имеет смысла, то (X);
• все округления данных осуществляются с одинаковой точностью на порядок грубее, чем расчеты;
• если таблица заимствована, то делаются сноски с указанием первоисточника;
• если порядок расчета одного или нескольких показателей отличен от используемой таблицы, то необходимо сделать разъяснения.

 

Абсолютные  и относительные статистические величины

    Характеристики  свойств статистической совокупности описываются с помощью абсолютных и относительных величин.

    Абсолютные величины характеризуют количественные размеры изучаемых явлений. Они могут быть представлены в виде количественного показателя, который выражает суммы единиц совокупности. Он обычно называется объемом совокупности. Под объемом совокупности можно также понимать сумму численных значений признаков.

    Абсолютные  величины могут являться обобщающим показателем, в свою очередь они могут делиться на индивидуальные (которые характеризуют отдельные единицы) и сводные (характеризуют всю сумму в целом). Различают моментальные показатели, те которые характеризуют явления на некоторый момент времени.

    Все показатели можно разделить на натуральные(л, кг) и условнонатуральные, которые  используются для расширения границ натуральных показателей. А также стоимостные показатели, то есть в денежной форме. Для описания экономических явлений используются также трудовые показатели, они получаются в результате умножения количества выпущенной продукции в единицу времени на нормативную трудоемкость.

    Абсолютные  показатели могут быть безразмерными.

    Относительные величины (отношения).

    В относительных величинах выделяют сравниваемые величины (числитель) и базу сравнения (знаменатель).

    Отношение величин показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базы сравнения.

    В случае, когда относительная величина показывает сколько единиц одной величины приходится на 100, 1000, 10000 базисных величин, такие относительные величины называются:

         100 – процентами

         1000 – промилле

         10000 – децимилле

    Одним из важных свойств относительной величины является то, что она абстрагирует свойства абсолютной величины и позволяет сравнивать такие явления, размеры которых несопоставимы. Относительные величины могут быть получены в результате сравнения одноименных и разноименных. В первом случае величина будет безразмерной, при использовании процентного соотношения базисная величина принимается за 100%. Эти соотношения используются, чтобы прид. величины.

    Относительные величины, по сущности выражения соотношений, могут быть разделены на:

1. относительная величина структуры;
2. относительная величина динамики;
3. относительная величина выполнения плана;
4. относительная величина интенсивности;
5. относительная величина сравнения.

    Относительная величина структуры показывает соотношение частей и целого между собой, используя для описания однородные совокупности.

    Относительные величины динамики - показатель, выражающий относительную скорость изменения явления по времени. ↑ ВВП 3% за день

    Относительная величина выполнения плана показывает, на сколько выполнен план по сравнению с тем, что планировал.

    Относительная величина интенсивности выражает степень развития данного явления (численность населения на км2).

    Относительная величина сравнения выражает сравниваемые размеры одноименных величин, относящихся к различным объектам (сопоставление данных о численности населения отдельных городов). 

Средние величины

    Статистическое  среднее в абстрактной форме  выражения качественно определяет свойство явлений. В средних наиболее важной особенностью является то, что в ней взаимопогашаются и уничтожаются индивидуальные отклонения.

    Средние величины связаны с двумя законами:

1. Закон внутреннего развития явления;
2. Закон больших чисел.

    1. В среднем отражаются внутренние закономерности развития явления и способствующие выявлению установки этого закона.

    2.Связь  состоит в том, что по мере  увеличения совокупности в средних расчеты для данной совокупности все в большей мере осуществляют гашение случайных отклонений. 

Основные  принципы и правила использования средних 

1. Индивидуальные величины, из которых исчисляются средние, должны быть одного и того же вида, характеризовать одно и то же явление.

Средняя заработная плата в классовом  обществе - понятие средней заработной платы существовать по определению не может, она может существовать только в отдельных социальных группах.

2. Общее среднее для однородных общественных явлений должно всегда дополнять индивидуальные значения, только в этом случае оно может характеризовать части целого.

    Способы расчета средних величин. Существует несколько различных способов расчета средних:

1. среднеарифметический;
2. среднегармонический;
3. среднегеометрический;
4. среднеквадратичный;

    Вопрос  об использовании той или иной средней для расчета решается индивидуально в каждом конкретном случае, однако существуют общие правила использовании средних.

1. формула простой среднеарифметической

     ,

    где Xi – индивидуальное значение;

    n – число элементарных однородных совокупностей.

    Если  Xi в однородной совокупности будет повторяться, то расчет идет по формуле средней взвешивания:

     ,

    где fi – частота повторений Xi

    

    Используется  в том случае, если при осреднении необходимо сохранить постоянной величину объёмного признака.

    

    Свойства  среднеарифметического:

• от уменьшения или увеличения всех вариантов усредняемой (Xi) величины в a раз средняя уменьшается или увеличивается во столько же раз;
• от увеличения или уменьшения веса каждого варианта в а раз значение средней не меняется;
• величина средней зависит не от самих абсолютных значений весов (fi), а от соотношений между ними, поэтому в вычислении вместо абсолютных значений весов можно брать соотношение между ними;
• если среднее значение умножить на число вариантов совокупностей, то получится сумма всех значений вариантов: