Контрольная работа по "Статистике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное Государственное  автономное образовательное учреждение ВПО

«Российский профессионально  – педагогический университет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

                     

 

По дисциплине «Статистика»

 

Вариант № 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первоуральск 2012

 

Задача № 1.

По предприятиям №-города имеются соответствующие данные за отчетный год (табл.1).

Требуется:

1) сделать структурную группировку,

2) определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статической таблицы. Сделать вывод.

Решение.

1. Определим число  групп (в основании группировки  заложен количественный признак):

n = 1 + 3,322lg16 = 5

2. Определим величину  интервала:

Структурная группировка  по объему продукции.

 

Номер групп	1 вариант (закрытые интервалы)	2 вариант (открытые интервалы)	Число предприятий	% к итогу
1	от 10 до 20	до 20	8	50,0
2	от 20 до 30	20 – 30	3	18,75
3	от 30 до 40	30 – 40	2	12,50
4	от 40 до 50	40 – 50	0	0
5	от 50 до 60	50 – 60	3	18,75
Итого:			16	100,00

 

Вывод: к первой группе по объему продукции от 10 до 20 млн.рублей относится 8 предприятий, то есть 50,0 % от общего числа предприятий. Ко второй группе по объему продукции от 20 до 30 млн.рублей относится 3 предприятия, то есть 18,75 % от общего числа предприятий. К третьей группе по объему продукции от 30 до 40 млн.рублей относится 2 предприятия, то есть 12,5 % от общего числа предприятий. К четвертой группе по объему продукции от 40 до 50 млн.рублей не относится ни одно предприятие. К пятой группе по объему продукции от 50 до 60 млн.рублей относится 3 предприятия, то есть 18,75 % от общего числа предприятий. В городе-N с максимальным объемом продукции 60 млн.рублей находится одно предприятие, что свидетельствует о слабом развитии экономики.

Задача № 2.

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали (трудоемкости) рабочими завода было проведено  исследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Трудоемкость, мин.	Число деталей, шт.
до 3	77
от 3 до 6	50
от 6 до 9	38

 

На основании данных вычислите:

1. Показатели вариации.

2. Общую дисперсию  через правило сложения дисперсий.

3. Сделайте выводы  об однородности совокупности.

Решение.

1. Определим среднее  значение интервала трудоемкости:

- по первой группе: ;

- по второй группе: ;

- по третьей группе:

2. Определим размах  вариации:

3. Определим общую среднюю трудоемкость:

4. Определим среднее  линейное отклонение:

Сравним отклонение с  величиной  Среднее отклонение вариантов признака от их средней величины несущественное, следовательно, совокупность в отношении признака однородна, а средняя типична для данной совокупности.

5. Определим общую  дисперсию трудоемкости:

6. Определим среднее квадратическое  отклонение:

Среднее квадратическое отклонение невелико по сравнению с , следовательно, совокупность в отношении признака однородна.

7. Определим коэффициент вариации:

.

Таким образом, данные детали достаточно неоднородны по трудоемкости, поскольку вариация признака составляет 63,32 %.

Задача № 3.

По отделениям фирмы (i – порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о прибыли (у, тыс.руб.) и себестоимости продукции (х, тыс.руб.).

Статистические данные приведены в таблице.

1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

2) измерить тесноту  связи между признаками с помощью  коэффициента корреляции и сделать  вывод о тесноте связи.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	111	110	99	66	91	92	90	99	78	92	102	100	75	84
	99	97	98	68	85	89	94	101	63	63	98	97	77	80

 

Решение.

 

 

1. Построим аналитическую таблицу.

№ отделения фирмы	Себестоимость продукции (х), тыс.руб.	Прибыль (у), тыс.руб.	ху
1	99	111	10989	9801	101,2818
2	97	110	10670	9409	99,8248
3	98	99	9702	9604	100,5533
4	68	66	4488	4624	78,6983
5	85	91	7735	7225	91,0828
6	89	92	8188	7921	93,9968
7	94	90	8460	8836	97,6393
8	101	99	9999	10201	102,7388
9	63	78	4914	3969	75,0558
10	63	92	5796	3969	75,0558
11	98	102	9996	9604	100,5533
12	97	100	9700	9409	99,8248
13	77	75	5775	5929	85,2548
14	80	84	6720	6400	87,4403
Итого:	1209	1289	113132	106901	1289,0

 

, поделим первое уравнение  на 14, а второе – на 1209, получим

, вычтем второе уравнение из  первого уравнения, получим

, отсюда 

 и т.д.

2. Измерим тесноту  связи между признаками с помощью  коэффициента корреляции рангов.

Себестоимость продукции и прибыль по отделениям фирмы.

№ отделения фирмы	Себестоимость продукции (х), тыс.руб.	Прибыль (у), тыс.руб.	Ранги
			По х	По у	Разность рангов	Квадрат разности рангов
9	63	78	1,5	3	-1,5	2,25
10	63	92	1,5	7,5	-6	36
4	68	66	3	1	+2	4
13	77	75	4	2	+2	4
14	80	84	5	4	+1	1
5	85	91	6	6	0	0
6	89	92	7	7,5	-0,5	0,25
7	94	90	8	5	+3	9
2	97	110	9,5	13	-3,5	12,25
12	97	100	9,5	11	-1,5	2,25
3	98	99	11,5	9,5	+2	4
11	98	102	11,5	12	-0,5	0,25
1	99	111	13	14	-1	1
8	101	99	14	9,5	+4,5	20,25
Итого	1209	1289				96,5
Средняя	86,3571	92,0714

 

 

 

Коэффициент корреляции рангов:

.

Полученный ранговый коэффициент  корреляции свидетельствует о наличии  прямой тесной связи между себестоимостью продукции и прибылью.

Задача № 4.

Выручка предприятия  по годам характеризуется следующими данными, млн. руб.

Годы	Выручка
2004	1,1
2005	1,25
2006	1,5
2007	1,52
2008	1,6

 

Для анализа выручки  предприятия следует вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представить в таблице.

2. Среднегодовое производство  продукции.

3. Среднегодовой темп  роста и прироста производства  продукции.

Сделать выводы.

4. Предполагая, что  выявленная закономерность сохранится  и в дальнейшем, спрогнозировать выручку в следующем за исследуемым периодом году, используя закономерности:

а) средний абсолютный прирост.

б) средний темп роста.

Решение.

1. Представим абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста в таблице:

Годы	Выручка, млн.руб.	Абс. прирост базисный, млн.руб.	Темп роста базисный, %	Темп прироста базисный, %	Абс. прирост цепной, млн.руб.	Темп роста цепной, %	Темп прироста цепной, %
2004	1,1	-	-	-	-	-	-
2005	1,25	+0,15	113,64	+13,64	+0,15	113,64	+13,64
2006	1,5	+0,4	136,36	+36,36	+0,25	120,0	+20,0
2007	1,52	+0,42	138,18	+38,18	+0,02	101,33	+1,33
2008	1,6	+0,5	145,45	+45,45	+0,08	105,26	+5,26