Контрольная работа по "Статистике"

1. Рассчитать  значение средней величины.

Расчеты осуществим в форме таблицы 1.

Таблица 1

№№ пп	Группы по объему собственного капитала	Частота (удельный вес по группе) fi	Среднее значение варианты по группе xi	xifi	(xi-A)/h	(xi-A)fi/h	Кумулята  Si
1	45,5 – 171,0	41,5	108,25	4492,37	0	0	41,5
2	171,0 – 296,5	4,5	233,75	1051,87	1	4,5	46
3	296,5 – 422,0	6,75	359,25	2424,94	2	13,5	52,75
4	422,0 – 547,5	19,25	484,75	9331,44	3	57,75	72
5	Свыше 547,5 (547,5 - 673)	28	610,25	17087	4	112	100
S		100		34387,63		187,75

 

h= 125,5

A=  108,25

2. Осуществить  проверку правильности расчета  средней величины методом моментов.

= 343,88

 

= 125,5*1,8775+108,25 = 343,88  

= 1,8775 

3. Рассчитать  значение структурных средних (моды и медианы) по рассматриваемой совокупности.

= 45,5+125,5*((41,5-0)/((41,5-0)+(41,5-4,5))) =111,85

 

= 296,5 + 125,5*((50 – 46)/6,75) = 370,87

4. Вычислить  показатели вариации (размах вариации, среднелинейное отклонение) по рассматриваемой совокупности.

= 673-45,5 = 627,5

= 20548,09/100 = 205,4809

 

5. Рассчитать  дисперсию (по формуле взвешенной) и среднеквадратическое отклонение.

Расчет дисперсии осуществим в таблице 2.

Таблица 2

№№ пп	Группы по объему собственного капитала	Частота (удельный вес по группе) fi	Среднее значение варианты по группе xi
1	45,5 – 171,0	41,5	108,25	-235,63	55521,5	2304142
2	171,0 – 296,5	4,5	233,75	-110,13	12128,62	54578,78
3	296,5 – 422,0	6,75	359,25	15,37	236,2369	1594,599
4	422,0 – 547,5	19,25	484,75	140,87	19844,36	382003,9
5	Свыше 547,5 (547,5 - 673)	28	610,25	266,37	70952,98	1986683
S		100				4729003

 

 =   4729003/100 = 47290,03  

= √ 47290,03 = 217,46   

 

6. Проверить результаты  расчета дисперсии методом разности  и методом моментов.

 

 

Метод разности.

Расчет основных параметров осуществим в виде таблицы 3.

Таблица 3

№№ пп	Группы по объему собственного капитала	Частота (удельный вес по группе) fi	Среднее значение варианты по группе xi	xifi
1	45,5 – 171,0	41,5	108,25	4492,37	11718,06	486299,6
2	171,0 – 296,5	4,5	233,75	1051,87	54639,06	245875,8
3	296,5 – 422,0	6,75	359,25	2424,94	129060,6	871158,8
4	422,0 – 547,5	19,25	484,75	9331,44	234982,6	4523414
5	Свыше 547,5 (547,5 - 673)	28	610,25	17087	372405,1	10427342
S		100				16554090

 

= (16554090/100) – (34387,63/100)² = 47290,03

 

Метод моментов.

 

Расчет основных параметров осуществим в виде таблицы 4.

Таблица 4

№№ пп	Группы по объему собственного капитала	Частота (удельный вес по группе) fi
1	45,5 – 171,0	41,5	0	0
2	171,0 – 296,5	4,5	1	4,5
3	296,5 – 422,0	6,75	2	27
4	422,0 – 547,5	19,25	3	173,25
5	Свыше 547,5 (547,5 - 673)	28	4	448
S		100		652,75

 

= 652,75/100 = 6,5275

= 125,5²(6,53 -  1,8775²) = 47290,03

 

 

Как видно, дисперсия, рассчитанная по общей формуле, сходится с дисперсией, рассчитанной по методу разности и методу моментов.

7. Определить  коэффициент вариации и охарактеризовать  надежность средней величины.

= (217,46/343,88)*100% = 63,24%

Т.к. V=63,24%, а это более чем 30%, то средняя величина считается ненадежной, нетипичной для рассматриваемой совокупности, т.е. имеет место значительная колеблемость признака.