Контрольная работа по "Статистике"

 

Для сгруппированных данных величина дисперсии определяется по следующей  формуле:

     (4)

 

Для нахождения среднего квадратичного  отклонения извлечем корень квадратный из дисперсии:

     (5)

 

3) Коэффициент вариации находим по следующей формуле:

     (6)

4) Для определения предельной ошибки выборки нам необходимо, прежде всего рассчитать среднюю ошибку выборки:

    (7)

 

Определим с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки:

    (8)

Установим границы генеральной  средней:

      (9)

 

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно заключить, что средний стаж рабочих завода лежит в пределах от 13 до 16 лет.

5) По выборочным данным  определим долю рабочих со  стажем работы от 6 до 12 лет.

      (10)

     (11)

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

     (12)

Предельная ошибка выборки с  заданной вероятностью составит:

    (13)

Определим границы генеральной  доли:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих  со средним стажем средним от 6 до 12 лет находится в пределах от 2,6% до 11,8%.

 

 

 

Задача 4

Имеются данные о полугодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную  сеть области, млн. руб.

Для анализа представленного динамического  ряда определите:

1) цепной абсолютный прирост,  темп роста и темп прироста;

2) определите среднемесячный темп  роста поставки шерстяных тканей. Сделайте выводы;

3) в целях анализа внутригодовой  динамики и выявления общей тенденции развития определите индекс сезонности. Представьте графически сезонные волны развития данных явлений по месяцам.

 

Месяцы	Объем поставки @
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь

 

 

Решение:

 

Таблица 6

 

Месяцы	Объем поставки @=1,3
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь

 

 

Таблица 7

Месяц	Объем поставки млн. руб, yi	Абсолютный  прирост (снижение), млн. руб, Δ	Темпы роста, %,Тр	Темпы прироста, %, Тр	Индекс сезонности, ( )*100%
Январь		-	-	-	103,9
Февраль		-22,75	89,1	-10,9	92,5
Март		+33,67	118,2	+18,2	109,4
Апрель		-49,4	77,4	-22,6	84,7
Май		+54.73	132,3	+32,3	112
Июнь		-28.99	87,1	-12,9	97,5
Итого:	1200,42	-12,74	-	-	600

 

1) Для выражения абсолютной скорости  роста (снижения) уровня ряда динамики  исчисляют статистический показатель  – абсолютный прирост (Δ). Его  величина определяется как разность  двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле:

    (14)

Темп роста определяем по формуле:

    (15)

Темп прироста определяем по формуле:

    (16)

 

2) Среднемесячный темп роста  определим по формуле:

    (17)

где m – число коэффициентов роста.

 или 98,8%

Определим среднемесячный темп прироста, его определим, вычтя из среднего темпа роста 100%.

Темп роста поставки шерстяных  тканей составляет 98,8%. Рост поставок оказался меньше среднего темпа роста, необходимо искать пути увеличения объёмов поставок.

3) Индекс сезонности определяем  по формуле:

    (18)

Средний уровень ряда определим  по формуле:

  (19)

По результатам расчетов получен  ряд индексов, который отражает сезонную волну развития по месяцам. Результаты представим графически (Рис.1):

 

Рис. 1

 

 

Задача 5

Остатки вкладов в сберегательных банках района одной из областей за первое полугодие характеризуются следующими данными, млн. руб.:

на 1 января - 10,3;

на 1 февраля - 10,5;

на 1 марта - 10,6;

на 1 апреля - 10,8;

на 1 мая - 11,3;

на 1 июня - 11,6;

на 1 июля - 11,8.

Вычислите средний остаток вкладов:

1) за 1-й квартал;

2) за 2-й квартал;

3) за полугодие.

Поясните, почему методы расчета средних  уровней рядов динамики в задачах 4, 5 различны.

 

Решение:

Для вычисления среднего остатка вкладов, воспользуемся  формулой для моментального ряда с равноотстающими уровнями, средняя  хронологическая:

   (20)

За 1-й квартал:

За 2-й квартал:

За полугодие:

Методы расчета  средних уровней ряда динамики зависят  от его вида и способов получения  статистических данных.

В 4 задаче ряд представляет собой определенное число, т.е. число месяцев, а в 5 ряд – неопределенное число т.к. количество дней в каждом месяце различно.

 

 

Задача 6

Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется  следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум  видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде  прирост товарооборота и разложите  по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между  исчисленными индексами.

 

Наименование  товара	Продано товара, единиц @		Средняя цена за единицу
	Базисный  период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный  период
Рынок №1
Молоко, л	600	550	10,5	12,5
Творог, кг	450	520	78	82
Рынок №2
Молоко, л	700	1000	10,0	12,9

 

2. Для двух рынков вместе (по  молоку):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного  состава.

 

 

Решение:

 

Таблица 8

Наименование  товара	Продано товара, единиц			Средняя цена за единицу		Расчетные графы
	Базисный  период, q0		Отчетный  период, q1	Базисный  период, p0	Отчетный  период, p1	p0q0	p1q1	p0q1
Рынок №1
Молоко, л	780		715	10,5	12,5	8190	8937,5	7507,5
Творог, кг	585		676	78	82	45630	55432	52728
Итого:						53820	64369.5	60235,5

 

а) Общий индекс товарооборота рассчитаем по формуле:

или 119,6%   (21)

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде, по сравнению с базисным увеличился на 19,6%.

б) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

 или 106,9%   (22)

По данной товарной группе цены в отчетном периоде, по сравнению с базисным увеличились  на 6,9%.

в) Общий индекс физического объема реализации рассчитаем по формуле:

 или 111,9%   (23)

Физический объем товарооборота увеличился на 11,9%.

Используя взаимосвязь  индексов, проверим правильность вычислений:

 или 119,6%    (24)

Определим прирост  товарооборота в отчетном периоде:

   (25)

Прирост за счет изменения объема продаж:

   (26)

Прирост за счет изменения цен:

   (27)

2 часть: а)  индекс цен переменного состава  исчисляется по формуле:

Iпер= или 124,7%

Увеличение  средней цены за единицу  за отчёт изменения количества проданной  продукции составило 24,7 %.

б) Индекс цен постоянного (фиксированного)  состава исчисляется по формуле:

  Iфикс=   или 125,3%

Средняя цена за единицу за счёт изменения  цен на каждом рынке увеличилась  на 25,3%.

в) Индекс влияния изменения структуры  объёма или индекс структурных сдвигов  продаж на динамику средней цены рассчитаем по формуле:

  Iстр= или 99,5%

Средняя цена за счёт изменения структуры  объёма продаж снизилась на 0,5%.

Разница между индексами постоянного и переменного состава обусловлена тем, что при вычислении индекса постоянного состава в качестве соизмерителя выступает количество продукции отчётного периода , а для  расчёта индекса переменного состава соизмерителем служит количество продукции базисного и отчётных периодов.

Индекс переменного состава  отражает изменение средней  себестоимости  за счёт изменения количества проданной  продукции, а индекс постоянного  состава характеризует изменение  средней цены за счёт изменения себестоимости  на каждом рынке.

 

 

Задача 7

Имеются следующие данные о товарообороте  магазина:

 

Товарная  группа	Продано товаров  в фактических  ценах, тыс. руб. @		Изменение цен  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %
	Базисный  период	Отчетный  период
Хлеб и  хлебобулочные изделия	120,5	211,2	+ 4
Кондитерские  изделия	30,4	54,6	- 3

 

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота  в фактических ценах;

2) общий индекс цен и сумму  экономии от изменения цен,  полученную населением в отчетном  периоде при покупке товаров  в данном магазине;

3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

 

Решение:

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим  следующую таблицу:

Таблица 9

Товарная  группа	Продано товаров  в фактических  ценах, тыс. руб. @		Цены, усл.ед.   Базисный          отчётный    Po                                   p1
	Базисный  qopo	Отчетный       q1p1
Хлеб и  хлебобулочные изделия	156,65	274,56	1               1,04
Кондитерские  изделия	39,52	70,98	1           0,97

а) Общий индекс товарооборота в  фактических ценах равен:

    или  176,1%

б) Общий индекс цен равен:

 или 102,5%

в) Общий индекс физического объёма товарооборота, используя взаимосвязь  индексов, определим так:

  или 171,8%

Выводы: За отчётный год цены выросли  на 2,5%.

                За отчётный год физический  объём товарооборота вырос на 71,8%

                За отчётный год товарооборот  в фактических ценах вырос  на 76,1%.

 

 

Задача 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Номер группы	Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Валовая продукция  в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	9	3,25	На один завод  в среднем   3,965	2,6	На один завод  в среднем   3,0
	3	3,9		3,5
	18	3,9		2,5
	5	4,81		3,4
Итого:	4	15,86		12
2	21	5.33	5,525	4.3	5,45
	22	5,33		4,4
	24	5,33		7,5
	23	5,46		6,0
	7	5,85		3,5
	16	5,85		7,0
Итого:	6	33,15		32.7
3	6	7,28	8,002	8,8	8,0
	15	7,28		8,9
	25	7,28		8,9
	4	7,41		4,5
	17	7,93		8,0
	11	8,45		6,8
	20	8,45		6,9
	1	8,97		10,0
	19	8,97		9,2
Итого:	9	72,02		72
4	8	9,23	9,75	9,6	9,975
	13	9,23		9,6
	12	9,75		9,9
	14	10,79		10,8
Итого:	4	39		39,9
5	2	11,57	12,285	12,0	12,95
	10	13,0		13,9
Итого:	2	24,57		25,9
Всего:	25	187,6		182,5