Контрольная работа по "Статистике"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

 

 

ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА

 

 

Кафедра Теории Статистики и Прогнозирования

 

 

 

 

Контрольная работа №5

по дисциплине «Бизнес-статистика и прогнозирование»

Вариант 5

 

 

 

 

Выполнила:

студентка группы ЗММ-201

Тюрина Т.В.

 

Научный руководитель:

профессор,

доктор экономических  наук

Садовникова Н.А.

 

 

Москва, 2013

Таблица 6

 

Динамика числа проданных  квартир в одном из регионов Российской Федерации (данные условные)

 

Год	Число проданных квартир, тыс.ед.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	7,37 8,61 14,47 26,48 29,96 42,52 44,15 44,05 44,77

 

УСЛОВИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5:

По данным Приложения к контрольной работе 5 Вашего варианта произведите следующее:

1. Постройте прогноз на 2-а периода упреждения на основе кривой роста Перля-Рида.
2. Произведите оценку точности модели прогноза на основе средней квадратической ошибки.

 

1. Эта кривая выражает модифицированную геометрическую прогрессию, в которой возрастание затухает по мере приближения к некоторому определенному пределу. Максимальный предел устанавливается, прежде всего, на основании конкретного изучения исследуемого социально-экономического явления.

Кривая Перля-Рида описывается уравнением:

 , где

a – максимальное  значение,  к  которому приближается прогнозный уровень явления; b – расстояние, которое отделяет в каждый данный момент значение уровня от его максимального значения; с – имеет значение от нуля до единицы; х – начало на шкале х, то есть время, год, к которому относится первое значение уровня (t = 0, 1, 2, … , n);

• весь ряд динамики разбивается на три части:

    длины ряда;   

для каждой выделенной группы рассчитываются суммы S₁, S₂, S₃;

• затем рассчитываются первые разности по этим суммам:

d₁ = S₂ – S₁;   d₂ = S₃ – S₂;   

• на основании этих расчетов получим параметры уравнения с, a, b, которые рассчитываются следующим образом:

 

;       ;         

где  n – число уровней ряда в каждой части.

Таблица 2

Расчетная таблица определения  промежуточных расчетов кривой Перля-Рида

Год	yi		x
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	7,37 8,61 14,47 26,48 29,96 42,52 44,15 44,05 44,77	135,68 116,14 69,10 37,76 33,37 23,52 22,65 22,70 22,34	0 1 2 3 4 5 6 7 8	S1 = 320,92     S2 = 94,65     S3 = 67,69
Итого	262,38	-	-	-

 

Рассчитаю первые разности по суммам:

d₁= S₂ – S₁ = 94,65 – 320,92 = - 226,27

d₂= S₃ – S₂ = 67,69 – 94,65 = - 26,96

Рассчитаю параметры a, b, c:

=>

0 < c < 1, т.е. 0 < 0,5 < 1

     

Кривая описывается уравнением:

x = 9 (2012 год):     

ŷ

x = 10 (2013 год):   

ŷ

 

 

2. Для оценки точности модели прогноза сделаем ретроспективный прогноз на 2009, 2010 и 2011 годы (за неимением фактических данных на 2012 и 2013 год).

Ретроспективный прогноз на 2009 год:

ŷ

 

Ретроспективный прогноз на 2010 год:

ŷ

 

Ретроспективный прогноз на 2011 год:

ŷ

 

 

Определим среднюю квадратическую ошибку по формуле: .