Контрольная работа по «Статистике»

 σ² = 70262,2/20 = 3513,11

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака фактора, положенного в основание группировки. Она определяется по формуле:   

      _    _

δ² = ∑(у_i – y)² * f_i    ,

           ∑ f_i

где: δ² – межгрупповая дисперсия;

у_i – средняя арифметическая в i-той группе;

у – простая средняя  арифметическая;

f_i – частота i-той группы.

 Расчет межгрупповой  дисперсии:

Таблица 7.

Группа по оборачиваемости оборотных средств	Число, ед.	Товарооборот, млн. р.		_   _ yi –yобщ	_   _ (yi–yобщ)2	_   _ (yi–yобщ)2 * f
		Всего	В среднем
А	1	4	5
30 – 43	4	602	150,5	77,8	6052,84	24211,36
43 – 56	4	493	123,25	50,55	2555,30	10221,21
56 – 69	3	216	72	-0,7	0,49	1,47
69 – 82	5	100	20	-52,7	2777,29	13886,45
82 – 85	4	43	10,75	-61,95	3837,80	15351,21
Итого:	20	1454	72,7			63671,7

 

δ² = 63671,7/20 = 3183,59

 

ɳ = √3183,59 = √0,906 = 0,952

              √3513,11

 

Расчетное значение эмпирического корреляционного отношения (0,952) попадает в интервал 0,9 – 0,99, что свидетельствует о тесной связи между изучаемыми признаками.

 

Рисунок 1. Поле корреляции

 

Таким образом, уравнение  прямой регрессии будет иметь  следующий вид:

у = -2,8687х + 254,15

 

Таблица 8.

Номер предприятия	Продолжительность оборота  средств в днях	уt  = -2,8687х + 254,15	_ (уt – у)	_ (уt – у)2
А	1	2	3	4
1	45	125,0585	52,3585	2741,41
2	30	168,089	95,389	9099,06
3	58	87,7654	15,0654	226,966
4	90	-4,033	-76,733	5887,95
5	72	47,6036	-25,096	629,829
6	35	153,7455	81,0455	6568,37
7	52	104,9776	32,2776	1041,84
8	40	139,402	66,702	4449,16
9	70	53,341	-19,359	374,771
10	65	67,6845	-5,0155	25,1552
11	80	24,654	-48,046	2308,42
12	91	-6,9017	-79,602	6336,43
13	92	-9,7704	-82,47	6801,37
14	75	38,9975	-33,703	1135,86
15	60	82,028	9,328	87,0116
16	52	104,9776	32,2776	1041,84
17	46	122,1898	49,4898	2449,24
18	82	18,9166	-53,783	2892,65
19	88	1,7044	-70,996	5040,38
20	42	133,6646	60,9646	3716,68
Итого:				62854,4

                            _

σ²_Yt = ∑(y_t – y)² = 62854,4 = 3142,72

               n                 20

 

ɳ_теор = √3142,72 = 0,946

           √3513,11

     

Расчетное значение теоретического корреляционного отношения (0,946) свидетельствует  о высоком качестве уровня регрессии.

 

 

 

 

Задача 9.4

Таблица 9. Данные по региону (тыс. чел.)

Показатели	Численность Населения
Трудоспособное население  в трудоспособном возрасте	3450
Занятые лица старше пенсионного  возраста	180
Занято подростков	5
Занято в отраслях народного хозяйства	1750
Численность учащихся в  трудоспособном возрасте, обучающихся с отрывом от производства	180
Численность зарегистрированных безработных	11
Численность трудоспособных граждан, проходящих профессиональное обучение по направлению службы занятости	0,4

 

Определить:

   а) численность трудовых ресурсов;

    б) численность экономически активного населения;

    в) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте.

Решение:

Численность трудоспособного  населения в трудоспособном возрасте:

3450 + 11 + 0,4 = 3461,4

Численность трудовых ресурсов:

3450 + 180 + 5 + 1750 + 180 = 5565

Численность экономически активного населения:

3450 + 180 + 5 + 180 + 0,4 = 3815,4

 

Задача 11.4

 

Таблица 10. Исходные данные по предприятию (тыс. р.):

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Средняя годовая стоимость  основных производственных фондов в том числе: активной части	24350   16600	27000   19326
Объем выполненных работ (в сопоставимых ценах)	47600	41310

Определить:

а) индекс фондоотдачи  основных производственных фондов;

б) индекс объема выполненных  работ;

в) индекс стоимости основных производственных фондов;

     г)  взаимосвязь  между исчисленными индексами;

     д) фондоотдачу  активной части основных производственных  фондов за каждый год;

     е) долю активной части основных фондов в общей стоимости за каждый год;

     ж) влияние  изменения стоимости основных  фондов, доли активной части основных фондов на прирост объема выполненных работ в абсолютном выражении.

Решение:

а) Фондоотдача основных средств производственного назначения определяется по формуле:

 

V = Q ,

       Ф

В базисном году фондоотдача  основных средств производственного  назначения составляла:

 

V₀ = Q₀ = 47600 = 1,955

        Ф₀     24350

 

В отчетном году фондоотдача  основных средств производственного назначения составляла:

 

V₁ = Q₁ = 41310 = 1,53

        Ф₁        27000

 

Индекс динамики фондоотдачи  основных средств производственного  назначения равен:

 

i_v = V₁ = 1,53 = 0,783, или 78,3%

      V₀    1,955

б) Индекс динамики объема выполненных работ равен:

 

i₀ = Q₁ = 41310 = 0,868, или 86,8%

      Q₀        47600

 

в) Индекс динамики стоимости  основных средств производственного  назначения равен:

 

i_ф = Ф₁ = 27000 = 1,109, или 110,%

           Ф₀      24350

 

г) Взаимосвязь между  исчисленными индексами динамики фондоотдачи, объема выполненных работ и стоимости основных средств производственного назначения имеет вид:

 

i_Q = i_Ф * i_v

 

i_Q = 1,109 * 0,783 = 0,868

 

д) Фондоотдача активной части основных средств производственного  назначения определяется по формуле:

 

V = Q  

      Ф^акт

В базисном году фондоотдача V^акт активной части основных средств производственного назначения составляла:

 

V₀^акт = Q   =  47600 = 2,87

         Ф₁^акт    16600

 

В отчетном году фондоотдача  активной части основных средств производственного назначения составляла:

 

V₁^акт = Q₁ = 41310 = 2,14

             Ф₁^акт   19326

 

е) Доля активной части  основных средств в их общей стоимости  в базисном году составляла:

 

d₀^акт = Ф₀^акт = 16600 = 0,682, или 68,2%

           Ф₀       24350

 

Доля активной части  основных средств в их рабочей  стоимости в отчетном периоде  года составляла:

d₁^акт = Ф₁^акт = 19326 = 0,716, или 71,6%

           Ф₁       27000

 

ж) Абсолютный прирост  объема выполненных работ в отчетном году составлял:

 

∆Q = Q₁ – Q₀ = 41310 – 47600 = - 6290 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения  стоимости основных фондов составил:

 

∆Q(Ф) = (Ф₁ – Ф₀) * d₀^акт * V₀^акт = (27000 – 24350) * 0,682 * 2,87 = 5186,95 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения доли активной части основных средств составил:

 

∆Q(d^акт) = (d₁^акт – d₀^акт) * Ф₁ * V₀^акт = (0,716 – 0,682) * 27000 * 2,87 = 2634,66 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения  фондоотдачи активной части основных средств составил:

 

∆Q(V^акт) = (V₁^акт – V₀^акт) * Ф₁ * d₁^акт = (2,14 – 2,87) * 27000 * 0,716 = -14111,36 тыс. руб.

 

Выводы:

1. Объем выполненных работ в отчетном году вырос за счет изменения стоимости основных фондов.
2. Одновременно следует отметить снижение в отчетном году фондоотдачи активной части основных средств.

 

Задача 12.2

 

Таблица 11. Исходные данные

Показатели	Сумма, млн. р.
Валовой внутренний продукт  в рыночных ценах	1300
Субсидии на продукты	55
Субсидии на импорт	20
Оплата труда работников	700
Налоги  на продукты	50
Налоги на импорт	45
Потребление основного  капитала	290

Определить чистую прибыль  экономики по счету образования  доходов.

 

Решение:

 

1) Найдем чистую прибыль экономики по балансовому соотношению счета образования доходов:

 

W + G + A + T_i + T_e = H + Sb_i + Sb_e,

 

где:

W – оплата труда работников

G – чистая прибыль от экономической деятельности