Контрольная работа по "Статистике"

      - дисперсия признака выборочной совокупности.

.

Границы генеральной  средней определяются как:

,

где - генеральная средняя,

      - выборочная средняя,

     - предельная ошибка выборочной средней:

;

.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что заработная плата рабочих завода находится в пределах от 2939,8 руб. до 2961,2 руб.

Определим долю всех рабочих завода с заработной платой свыше 2900 рублей:

,

где m- число единиц, обладающих данным признаком,

        n - объем выборочной совокупности.

.

Определим предельную ошибку доли:

,

_{где N – объем генеральной совокупности.}

при р = 0,954 t = 2, = 20% или 0,2 по условию.

.

Границы генеральной доли (р) находятся как:

;

;

;

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих предприятия, у которых заработная плата выше 2900 рублей находится в пределах от 58,6 до 62,4%.

Задача 27

По промышленному предприятию  имеются следующие данные:

Периоды	Средняя численность рабочих	Средняя месячная зарплата
I полугодие III квартал октябрь ноябрь декабрь	850 900 920 910 930	3660 3750 3800 3930 4000

 

Определите среднюю  численность рабочих предприятия  и их среднюю месячную заработную плату; а) за IV квартал; б) за второе полугодие; в) за год в целом.

 

Решение

 

Определим среднюю численность рабочих предприятия ( ) по формуле средней арифметической:

,

где Ч_i – численность рабочих в каждом периоде;

      n – число периодов.

а) за IV квартал:

 чел.;

б) за второе полугодие:

 чел.;

в) за год в целом:

 чел.

Определим среднюю месячную заработную плату месячную заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной:

где ЗП_i - средняя месячная зарплата в каждом периоде.

а) за IV квартал:

 руб;

б) за второе полугодие:

 руб.;

в) за год в целом:

 руб.

Ответ: средняя численность рабочих предприятия за IV квартал составила 920 человек; за второе полугодие – 910 человек; за год в целом – 945 человек; средняя месячная зарплата за IV квартал составила3910 руб.; за второе полугодие – 3830 руб.; за год в целом – 3748 руб.

 

Задача 32

Известны следующие данные о реализации товаров:

Товары	Товарооборот за предыдущий год, тыс. руб.	Индексы:
		цен	физического объема товарооборота
А	3200	1,04	0,95
Б	2600	0,98	1,07
В	3300	1,0	1,20
Г	125	1,25	1,0

 

Вычислите общие индексы: стоимости реализованных товаров, физического объема товарооборота  и цен. Приведите взаимосвязь  этих индексов.

 

Решение

Вычислим общие индексы:

- стоимости реализованных товаров:

;

- физического объема товарооборота:

- цен:

.

Приведем взаимосвязь этих индексов:

.

 

Ответ: общий индекс стоимости реализованных товаров составил 1,084; общий индекс физического объема – 1,074; общий индекс цен – 1,0098.

 

 

Задача 37

Эксперты аналитического центра оценили шансы депутатов на этапе предвыборной компании. Ранги кандидатов в депутаты по результатам оценки экспертов и ранги депутатов по числу поданных за них на выборах голосов распределились следующим образом:

Таблица 1

Порядковый номер кандидата в депутаты	Ранг кандидатов по результатам  оценки экспертов	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах
1	7	5
2	4	6
3	1	2
4	3	7
5	10	8
6	5	3
7	9	10
8	2	1
9	8	9
10	6	4

 

Определить, насколько  точно результаты экспертной оценки соответствуют шансам депутатов быть избранными. Рассчитать коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кендалла и сделать выводы.

 

Решение

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:

,

где d – разность рангов;

      n – число кандидатов в депутаты.

Вспомогательные расчеты  произведем в таблице 2.

Таблица 2

Порядковый номер кандидата  в депутаты	Ранг кандидатов по результатам  оценки экспертов	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах	Разность рангов d	d2
1	7	5	2	4
2	4	6	-2	4
3	1	2	-1	1
4	3	7	-4	16
5	10	8	2	4
6	5	3	2	4
7	9	10	-1	1
8	2	1	1	1
9	8	9	-1	1
10	6	4	2	4
Итого				40

 

.

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Кендалла по формуле:

,

где S – разница между P и Q.

P – число значений у в упорядоченном ряду больше рассматриваемого;

Q - число значений у в упорядоченном ряду меньше рассматриваемого.

Вспомогательные расчеты  произведем в таблице 3.

 

Таблица 3

Порядковый номер кандидата  в депутаты	Ранг кандидатов по результатам оценки экспертов х	Ранг депутата по числу  поданных голосов на выборах у	Упорядоченные ряды		P	Q	S
			х	у
1	7	5	1	2	8	1	7
2	4	6	2	1	8	0	8
3	1	2	3	7	3	4	-1
4	3	7	4	6	3	3	0
5	10	8	5	3	5	0	5
6	5	3	6	4	4	0	4
7	9	10	7	5	3	0	3
8	2	1	8	9	1	1	0
9	8	9	9	10	0	0	0
10	6	4	10	8	0	0	0
Итого							26

 

.

Вывод: коэффициент корреляции рангов Спирмена 0,76 говорит о довольно высокой точности результатов экспертной оценки; коэффициент корреляции рангов Кендалла ниже – 0,58 и указывает на средний уровень точности результатов экспертной оценки.