Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

 

Задача 1

 

За отчетный период имеются данные о розничном товарообороте и издержках обращения по магазинам:

 

Таблица 1 - Данные о розничном товарообороте и издержках обращения по магазинам

№ магазина	Объем розничного товарооборота, тыс.руб.	Издержки обращения, тыс.руб.
1	20,1	1,62
2	59,1	3,74
3	82,5	4,66
4	47,1	3,9
5	24,5	1,51
6	39,0	2,7
7	51,1	3,09
8	40,6	2,96
9	64,2	4,47
10	42,5	3,72
11	56,9	3,85
12	47,2	2,86
13	28,0	1,84
14	66,6	3,91
15	73,6	3,78
16	56,2	3,66
17	33,8	2,67
18	56,1	2,91
19	69,6	4
20	59,0	3,67

 

Решение:

 

В качестве группировочного признака возьмем объем розничного товарооборота.

Определим интервал для группировки.

 

Интервал - это количественное отделяющее Определим число интервальных групп по формуле:

m = 1+3,32×lgn,

где n – объем совокупности (n=20).

 

m = 1+3,32×lg20=1+3,32×1,30103≈5,32.

Принимаем количество групп равное 6.значение признака или это разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

Формула равного интервала:

 

,

где h_i – равный в данном случае интервал,

      x - значение признака,

     n – количество групп.

.

Нижнюю границу первого  интервала а₀ определим на основе минимального значения ряда вариации:

а₀ = 3,6

а₁ = 3,6+1,725 = 5,325

а₂= 5,325+1,725=7,05

а₃=7,05+1,725 = 8,775

а₄=8,775+1,725 = 10,5

Для определения средних  признаков по каждой группе воспользуемся  формулой средней арифметической:

  

Таблица 2 – Вспомогательные расчеты для аналитической группировки

Группа	Объем розничного товарооборота, тыс.руб. (х)	Издержки обращения, тыс.руб. (у)
от 20,1 до 30,5
	20,1	1,62
	24,5	1,51
	28,0	1,84
Всего:	72,6	4,97
n=3	=24,2	=1,66
от 30,5 до 40,9
	33,8	2,67
	39,0	2,70
	40,6	2,96
Всего:	113,4	8,33
n=3	=37,8	=2,78
от 40,9 до 51,3
	42,5	3,72
	47,1	3,90
	47,2	2,86
	51,1	3,09
Всего:	187,9	13,57
n=4	=46,98	=3,39
от 51,3 до 61,7
	56,1	2,91
	56,2	3,66
	56,9	3,85
	59,0	3,67
	59,1	3,74
Всего:	287,3	17,83
n=5	=57,46	=3,57
от 61,7 до 72,1
	64,2	4,47
	66,6	3,91
	69,6	4,0
Всего:	200,4	12,38
n=3	=66,8	=4,13
от 72,1 до 82,5
	73,6	3,78
	82,5	4,66
Всего:	156,1	8,44
n=2	=78,1	=4,22

 

Аналитическая группировка  по объему розничного товарооборота  представлена в таблице 3.

Таблица 3 -Аналитическая группировка по факторному признаку

Группы магазинов по объему розничного товарооборота, х	Кол-во магазинов, шт.	Среднее значение издержек обращения на один магазин, тыс.руб.
от 20,1 до 30,5	3	1,66
от 30,5 до 40,9	3	2,78
от 40,9 до 51,3	4	3,39
от 51,3 до 61,7	5	3,57
от 61,7 до 72,1	3	4,13
от 72,1 до 82,5	2	4,22
Всего	20	-

 

 

Выводы:

Наибольшее число магазинов  – 5 шт., имеют объем розничного товарооборота  в пределах от 51,3 до 61,7 тыс.руб. Наибольший средний объем розничного товарооборота - 78,5 тыс.руб., а также наибольший средний объем издержек обращения  - 4,22 тыс.руб. приходится на группу магазинов (2 магазина) имеющих товарооборот от 72,1 тыс.руб. до 82,5 тыс.руб.

Аналитическая группировка  показала, что между объемом розничного товарооборота и издержками обращения  существует прямая линейная связь.

 

Задача 2

 

Вычислите средние по следующим признакам:

К – количество студентов  в институте,

С – процент студентов, не получающих стипендию,

Р – средний размер стипендии одного студента стипендиата (руб.),

Ч – число студентов  в группе.

Таблица 1 – Исходные данные

Институт	Количество студентов  в институте, чел.	Процент студентов, не получающих стипендию	Средний размер стипендии  одного студента стипендиата (руб.)	Среднее число студентов  в группе
1	700	20	400	25
2	1200	10	250	30
3	2150	15	300	27

 

Решение:

 

Вычислим среднее количество студентов в институте по формуле  средней арифметической:

 

(чел.)

 

Вычислим количество студентов в институте получающих и не получающих стипендию.

Результаты представлены в табл.2

 

 

Таблица 2 – Результаты расчетов количества студентов получающих и не получающих стипендию

Институт	Количество студентов  в институте, чел.	Процент студентов, не получающих стипендию, %	Количество студентов, не получающих стипендию, чел.	Количество студентов получающих стипендию, чел.
1	700	20	140	560
2	1200	10	120	1080
3	2150	15	323	1827
Итого	4050		583	3468

 

По формуле  средней  арифметической рассчитаем среднее  количество студентов получающих и  не получающих стипендию:

 

 или 1158 чел.

 или 195 чел.

 

Рассчитаем среднюю  стипендию студентов стипендиатов. Для этого воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая  взвешенная равна сумме объемов  признаков деленная на сумму отношения объема к признаку:

.

Таблица 3 - Данные для расчета средней стипендии

Институт	Средний размер стипендии  одного студента стипендиата (руб.), х	Количество студентов получающих стипендию, чел. (w/x)	Фонд стипендиатов, (руб). W
1	340	560	190400
2	345	1080	372600
3	382	1827	697914
Итого	-	3467	1260914

 

Средняя стипендия составит:

363,69 руб.

 

Определим среднее  количество студентов в группе по формуле средней гармонической взвешенной.

 

Таблица 4 - Данные для расчета среднего количества студентов в группе

Институт	Количество студентов  в институте, чел., W	Среднее количество студентов в группе, чел., х	Среднее число групп, w/x
1	700	25	28
2	1200	30	40
3	2150	27	80
Итого	4050	-	148

 

 

Среднее количество студентов в одной группе по всем институтам составит:

27,43 или 28 чел.

 

Задача 3

 

Для изучения оснащения  предприятий основными производственными  фондами было проведено 10%-ное выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов:

Таблица 1 – Исходные данные

Среднегодовая  стоимость  основных фондов, млн.руб.	Число предприятий
до 4	6
4-8	13
8-12	21
свыше 12	10
Итого	50

 

Определите:

1) среднюю стоимость основных фондов;

2) дисперсию и среднее  квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 границы,  в которых будет находиться  среднегодовая стоимость основных  фондов всех заводов генеральной  совокупности;

5) с вероятностью 0,954 границы, в которых будет находиться удельный вес заводов со стоимостью основных фондов свыше 8 млн.руб.

 

Решение:

 

Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной: