Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

Титульный лист

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Задача 1…………………………………………………………………………………………...3

Задача 2…………………………………………………………………………………………...6

Задача 3…………………………………………………………………………………………...9

Список использованной литературы………………………………………………………….10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

Задача 1

Результаты  выборочного исследования предприятий  представлены в таблице.

№ предприятия	Объем продукции, млн руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, тыс. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	197,7 592,0 465,5 296,2 584,1 480,0 578,5 204,7 466,8 292,2 423,1 192,6 360,5 208,3	10,0 22,8 18,4 12,6 22,0 19,0 21,6 9,4 19,4 13,6 17,6 8,8 14,0 10,2	900 1500 1412 1200 1485 1420 1390 817 1375 1200 1365 850 1290 900	13,5 136,2 97,6 44,4 146,0 110,4 138,7 30,6 111,8 49,6 105,8 30,7 64,8 33,3

 

1.1. Построить интервальный вариационный ряд: сгруппировать предприятия по указанной в соответствии с вариантом в графе 2 переменной, число групп задано в графе 3 таблицы (см.далее).

1.2. На основе построенного интервального ряда определить оценку среднего значения переменной (графа 2), ее предельную ошибку (выборка случайная бесповторная, доля выборки – графа 4 в соответствии с вариантом и р=0,95; t=1,96).

1.3. На основе исходных данных построить уравнение парной линейной регрессии, описывающее зависимость переменной, указанной в соответствии с вариантом в графе 1, от  заданной в графе 5.

1.4. Оценить значимость уравнения регрессии и его параметров. Сделать выводы.

 

Номер варианта (N)	1	2	3	4	5
	1	Объем продукции	по формуле  Стерджесса	10%	Среднегодовая стоимость основных фондов

 

 

 

Решение:                     

1.   Число групп n рассчитывается по формуле Стерджесса: n = 1 + 3,322*lgN = =1+3,322*lg14 = 4,807 ≈ 5, где N – количество предприятий в выборке.

Длина интервала  равна:  i = (X_max - X_min)/n = (592-192,6)/5 = 79,88 млн. руб., где X_max – максимальный объем продукции, X_min – минимальный объем продукции.

В результате данных расчётов сформирован интервальный вариационный ряд предприятий по объёму продукции.

Таблица 1. Интервальный вариационный ряд предприятий по объему продукции.

Объем продукции, млн. руб.	Количество  предприятий
192,6-272,48	4
272,48-352,36	2
352,36-432,24	2
432,24-512,12	3
512,12-592,0	3

 

2.  В MS Excel найдено среднее значение объема продукции предприятия: X_ср. = =381,586 млн. руб.

Ошибка выборочной средней объема продукции предприятия  при p = 0,954  ∆ _{x ср.} равна:

 ∆ _{x ср.} =  t * S_x * ((1 – ω_в.) / N)^0,5=2*150,983*((1-0,1)/140)^0,5 ≈ 24,211 млн. руб., где t – коэффициент доверия (при p = 0,954 t = 2), ω_в. – доля предприятий в выборке, S_x – среднее квадратическое отклонение, N = 14/0,1 = 140 – общая численность предприятий.

Границы, в которых  ожидается средний объем продукции (в млн. руб.) предприятия при p=0,954:

X _ср. Є [381,586 – 24,211; 381,586 + 24,211]. 

X _ср. Є [357,375; 405,797].

 

 

3.   В MS Excel найдено уравнение линейной регрессии зависимости объема продукции (y, млн. руб.) от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (x, млн. руб.).

Рис. 1. Зависимость  объема продукции от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов.

4.  Уравнение линейной зависимости объема продукции (y, млн. руб.) от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (x, млн. руб.). имеет вид: y = a + b*x

F = 913,969 > F_0,05(n,n-k-1) = F_0,05(14,12) = 244, следовательно, уравнение регрессии статистически значимое при уровне значимости α = 0,05.

a Є [-122,218;-51,552]. Так как доверительный интервал не содержит 0, коэффициент a значимый при уровне значимости α = 0,05. b Є [27,739;32,048]. Так как доверительный интервал не содержит 0, коэффициент b значимый при уровне значимости α = 0,05.

 Вывод. Статистическая значимость линейной регрессии, а также значение коэффициента детерминации, близкое к 1, говорят о высокой степени зависимости объема продукции предприятия от среднегодовой стоимости основных фондов.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Основные макроэкономические, демографические и  показатели уровня жизни Тульской области приведены в таблице.

	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Валовой региональный продукт  млн. руб.	18564.6	43897.5	55680.7	67891.9	77320	82867
Численность постоянного  населения   (на конец года), тыс. человек	1763.4	1716.2	1690.0	1669.8	1644.8	1621.9
Естественный прирост  населения на 1000 человек населения	-11.2	-14.2	-14.3	-14.4	-14.7	-13.8
Общий коэффициент брачности	5.8	6.1	6.8	6.8	7.4	6.5
Общий коэффициент разводимости	3.6	4.4	5.3	6.2	5.7	4.8
Среднегодовая численность  занятых в экономике, тыс. человек	765.0	786.9	780.5	772.9	770.7	770.0
Численность безработных, тыс. человек	14.8	8.5	9.6	9.7	10.8	9.4
Среднедушевые денежные  доходы населения, в месяц рублей	694.4	1484	2013	2618	3383	3940
Величина прожиточного минимума,  руб. в месяц	382.6	1008	1273	1435	1775	2031
Численность населения  с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума в процентах от общей численности населения	22.0	32.2	25.9	21.8	20.5	20.31
Средний размер назначенных  месячных пенсий, руб.	405.2	839.4	1164.4	1494.0	1776.8	2023.6

 

2.1. Рассчитать цепные темпы роста и прироста (с 2005 по 2010 гг.), среднегодовой темп роста и прироста, среднегодовой абсолютный прирост для переменной (с 2005 по 2010 гг.), указанной в графе 2.

2.2. Оценить тесноту связи между переменными в графе 2 и графе 3 (в соответствии с вариантом задания с использованием коэффициента корреляции).  Сделать выводы.

 

Варианты  заданий  (N)	1	2	3
	1	Реальные располагаемые  денежные доходы	Валовой региональный продукт

 

Решение:

2.1. Рассчитаем цепные темпы роста и прироста (с 2005 по 2010 гг.), среднегодовой темп роста и прироста, среднегодовой абсолютный прирост для среднедушевых денежных доходов населения (с 2005 по 2010 гг.):

среднегодовой темп роста:

среднегодовой темп прироста:

среднегодовой абсолютный прирост:

Вывод: за шесть лет средний размер среднедушевых денежных доходов населения ежегодно возрастал в среднем на 649,12 руб., или в относительном выражении на 41,5%.

2.2. Произведем предварительные вычисления в Excel:

Таблица 1

№ п/п	Валовой региональный продукт млн. руб. х	Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц  рублей у	x²	у²	x*y
1	18564,6	694,4	344644373,2	482191,36	12891258,24
2	43897,5	1484	1926990506	2202256	65143890
3	55680,7	2013	3100340352	4052169	112085249,1
4	67891,9	2618	4609310086	6853924	177740994,2
5	77320	3383	5978382400	11444689	261573560
6	82867	3940	6866939689	15523600	326495980
Сумма	346221,7	14132,4	22826607407	40558829,36	955930931,5
Ср.знач.	57703,62	2355,40	3804434567,75	6759804,89	159321821,92

Определим линейный коэффициент парной корреляции:

Вывод: между признаками среднедушевые денежные доходы населения и валовой региональный продукт наблюдается прямая (коэффициент корреляции положительный) и весьма высокая (попадает в интервал от 0,9 до 1 по шкале Чеддока) линейная корреляционная связь. Таким образом, с увеличением валового регионального продукта происходит значительное увеличение среднедушевых денежных доходов населения.

Задача 3

Имеются следующие  данные о продаже и ценах на продукты на одном из рынков города:

Продукт	Единица измерения	Продано, тыс. ед.		Цена единицы, руб.
		в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
А Б В	кг кг кг	50 40 1,5	60+N 50+N 2	3 2 20	2,5 1,5 18

 

Рассчитать указанные в соответствии с вариантом индексы. Сделать выводы.

 

Вариант задания  (N)	N
	1, 6, 11	Индивидуальные  индексы физического объема продаж, Сводный индекс физического объема продаж Пааше, Абсолютное  изменение товарооборота за счет изменения структуры продаж

 

Решение:

Индивидуальные  индексы физического объема продаж I_фоi рассчитывается по формуле:

I_фоi = p_Бi* q_Оi /(p_Бi* q_Бi), где p_Бi – средняя цена i-го продукта в базисном периоде, q_Oi – физический объем продаж i-го продукта в отчетном периоде,  q_Бi – физический объем продаж i-го продукта в базисном периоде.

I_фоА = 1,22; I_фоБ = 1,275; I_фоВ = 1,333 (расчеты индексов осуществлены в MS Excel).

Cводный индекс физического объема продаж Пааше равен:

I_p = Σ (p_Оi* q_Оi) /( Σ(p_Бi* q_Оi) = 0,815, где p_Оi – средняя цена i-го продукта в отчетном периоде (расчет индекса осуществлен в MS Excel).

Абсолютное  изменение товарооборота за счет изменения структуры (физического  объема) продаж равно: