Контрольная работа по "Статистике"

Индивидуальный индекс физического  объёма рассчитаем по формуле:

 – индивидуальный  индекс физического объёма;

 – физический объём  в отчётном периоде;

 – физический объём  в базисном периоде.

	q1/q0	Индекс физического объема в %	Изменение физического объема в октябре по сравнению с сентябрем  в %
Говядина	0,92	91,63%	-8,37%
Баранина	1,05	104,55%	4,55%
Свинина	0,85	84,83%	-15,17%

 

Таким образом, индивидуальный индекс физического объёма для каждого  из товаров составит:

Индивидуальный индекс товарооборота  в фактических ценах:

 – индивидуальный  индекс товарооборота;

 – товарооборот в  отчётном периоде;

 – товарооборот в  базисном периоде.

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота в фактических  ценах в разрезе каждого из товаров:

	Т1/Т0	Индекс товарооборота  в %	Изменение в октябре по сравнению с сентябрем  в %
Говядина	1,05	104,73%	4,73%
Баранина	1,05	104,55%	4,55%
Свинина	0,90	89,54%	-10,46%

 

а) общий индекс товарооборота

 

 

∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀

∆Z = 3648.5 - 3674 = -25.5

За счет всех факторов общий товарооборот снизился на 0.69% или на 25.5

б) общий индекс цен (метод Пааше)

 

 

∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀

∆Z_p = 3648.5 - 3346 = 302.5

За счет изменения цен сводный  товарооборот возросли на 9.04% или на 302.5

в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀

∆Z_q = 3346 - 3674 = -328

За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот снизились  на 8.93% или на 328

Покажем взаимосвязь индексов

I  = Iq • Ip = 0.91 • 1.09 = 0.99

 

а) индекс цен переменного  состава

Рассчитаем средние цены на говядина, баранина, свинина:

Средняя цена за отчетный период

 

Средняя цена за базисный период

 

Из этих формул следует, что средняя  цена по всем группам зависит от средней цены на говядина, баранина, свинина по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что  средняя цена на говядина, баранина, свинина по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру  объема продукции.

 

 

Соответственно, индекс цен переменного  состава (индекс средних величин) будет  представлять собой отношение:

 

За счет всех факторов цена возросла на 8.02%

По аналогии с построением факторных  агрегатных индексов построим факторные  индексы.

б) индекс цен фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней  цены по разным группам товара на изменение  средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного  состава необходимо устранить влияние  изменения структуры физического  объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

 

 

За счет изменения структуры  цены средняя цена возросла на 9.04%

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены

 

 

Сравнивая формулы, полученные для  расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

 

 

За счет изменения структуры  выработанной продукции средняя  цена снизилась на 0.94%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

 

 

Общий индекс стоимости  равен:

I_Q = I_п.c. x I_q = 1.08 x 0.92 = 0.99

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный прирост средних  цен на говядина, баранина, свинина по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

 

Изменение средней цены на говядина, баранина, свинина по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

 

 

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней  цены по всем группам только за счет изменения структуры физического  объема:

 

 

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам  равен сумме факторных изменений:

 

 

Задание  9.2.

Установите направление  и характер связи между четырьмя показателями, характеризующими экспорт  технологий и услуг технического характера, по 10 областям РФ в 2003 г., применив метод приведения параллельных данных.(млн. долл. США)

 

Номер области	Число соглашений	Стоимость предмета соглашения	Чистая стоимость предмета соглашения	Поступления по соглашениям
1	9	0,49	0,49	0,42
2	7	4,19	4,18	0,19
3	3	0,11	0,11	0,11
4	20	3,69	3,69	2,38
5	8	0,51	0,51	0,51
6	11	5,10	5,05	2,04
7	6	0,52	0,52	0,52
8	13	1,75	1,74	0,28
9	18	4,28	4,22	3,30
10	16	2,49	2,48	0,30

 

Решение:

Степень тесноты  корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (табл. 1).

Таблица 1 - Количественные критерии тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До ½± 0,3½	Практически отсутствует
½± 0,3½ - ½± 0,5½	Слабая
½± 0,5½ - ½± 0,7½	Умеренная
½± 0,7½ - ½± 1,0½	Сильная

 

 

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением  или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или  уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением  значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия  связи, ее характера и направления  в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических  группировок; статистических графиков; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получит представление о ее характере.

 

 

1. Оценка уравнения регрессии.

Определим вектор оценок коэффициентов  регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения:

s = (X^TX)^-1X^TY

Матрица X

1	0.49	0.49	0.42
1	4.19	4.18	0.19
1	0.11	0.11	0.11
1	3.69	3.69	2.38
1	0.51	0.51	0.51
1	5.1	5.05	2.04
1	0.52	0.52	0.52
1	1.75	1.74	0.28
1	4.28	4.22	3.3
1	2.49	2.48	0.3

Матрица Y

9
7
3
20
8
11
6
13
18
16

Матрица X^T

 

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0.49	4.19	0.11	3.69	0.51	5.1	0.52	1.75	4.28	2.49
0.49	4.18	0.11	3.69	0.51	5.05	0.52	1.74	4.22	2.48
0.42	0.19	0.11	2.38	0.51	2.04	0.52	0.28	3.3	0.3

 

Умножаем матрицы, (X^TX)

10	23.13	22.99	10.05
23.13	85.55	84.95	36.09
22.99	84.95	84.36	35.78
10.05	36.09	35.78	21.64

В матрице,  (X^TX) число 10, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы X^T и 1-го столбца матрицы X

Умножаем матрицы,  (X^TY)

111

310.8

308.81

150.52

Находим обратную матрицу (X^TX)^-1

 

0.29	3.88	-3.97	-0.0481
3.88	617.92	-620.89	-5.68
-3.97	-620.89	623.92	5.65
-0.0481	-5.68	5.65	0.21

Вектор оценок коэффициентов регрессии  равен

s = (X^TX)^-1X^TY =

 

6.27

-111.09

112.24

3.72

Уравнение регрессии (оценка уравнения  регрессии)

Y = 6.27-111.09X₁ + 112.24X₂ + 3.72X₃

2. Матрица парных коэффициентов  корреляции.

Число наблюдений n = 10. Число независимых переменных в модели равно 3, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 5. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (10 х 5). Матрица Х^T Х определяется непосредственным умножением или по следующим предварительно вычисленным суммам.

Матрица составленная из Y и X

1	9	0.49	0.49	0.42
1	7	4.19	4.18	0.19
1	3	0.11	0.11	0.11
1	20	3.69	3.69	2.38
1	8	0.51	0.51	0.51
1	11	5.1	5.05	2.04
1	6	0.52	0.52	0.52
1	13	1.75	1.74	0.28
1	18	4.28	4.22	3.3
1	16	2.49	2.48	0.3