Контрольная работа по "Статистике"

Задача 5.

Партия  готовых изделий должна иметь  не менее 90 % изделий, не содержащих ни одного явного дефекта. Определите, удовлетворяет  ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если известно, что при выборочном обследовании 900 единиц бездефектные изделия составили 92 %.

Решение.

Нулевая гипотеза Н₀  имеет вид р=р₀=0,9   (90%).

Относительная частота брака =0,92  (92%).

Примем  в качестве конкурирующей гипотезы Н₁: р > 0,9  и уровень значимости α=0,01.

Найдем  наблюдаемое значение критерия:

По условию  конкурирующая гипотеза имеет вид, что p > p₀, поэтому критическая область правосторонняя. Найдем критическую точку U_кр правосторонней критической области:

По таблице  функции Лапласа находим U_кр = 2,34

Так как  U_набл < U_кр – нет оснований отвергнуть гипотезу о том, что вероятность брака в партии не превышает 90%. Таким образом, партия удовлетворяет требованию.

Задача 6.

Ткацкая фабрика по плану должна была выработать тканей: хлопчатобумажных – на 20 млн. руб.,

шелковых  – на 9 млн. руб.,

шерстяных –  на 32 млн. руб. 
Фактически выпуск тканей в натуральном выражении составил: хлопчатобумажных – 103 %;

шелковых  – 79 %;

шерстяных – 107 %. 
        Определите общий индекс физического объема (объема в натуральном выражении).

Решение.

Найдем фактический выпуск тканей:

хлопчатобумажных: млн. руб.

шелковых: млн. руб.

шерстяных: млн. руб.

Выработка тканей по плану: млн. руб.

Выработано тканей фактически:  млн. руб.

Общий индекс физического объема: или 101,6 %