Контрольная работа по "Методам экономической статистики"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

Методы экономической  статистики

 

Задача 1

 

Имеются следующие отчётные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

 

Номер завода	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов,млн. руб.	Валовая продукция в  сопоставимых ценах, млн. руб.
1	11,73	10,0
2	15,13	12,0
3	5,10	3,5
4	9,69	4,5
5	6,29	3,4
6	9,52	8,8
7	7,65	3,5
8	12,07	9,6
9	4,25	2,6
10	17,00	13,9
11	11,05	6,8
12	12,75	9,9
13	12,07	9,6
14	14,11	10,8
15	9,52	8,9
16	7,65	7,0
17	10,37	8,0
18	5,10	2,5
19	11,73	9,2
20	11,05	6,9
21	6,97	4,3
22	6,97	4,4
23	7,14	6,0
24	6,97	7,5
25	9,52	8,9

 

Требуется с целью  изучения зависимости между среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции  произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитать:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость  основных производственных фондов  – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой  продукции – всего и в среднем  на один завод;

4) размер валовой продукции  на один рубль основных производственных  фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте  в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

Решение

 

Для того чтобы разбить  заводы на пять групп с равными  интервалами, выберем наибольшее и  наименьшее значения среднегодовой  стоимости основных производственных фондов:

 

 

Величина интервала равна

 

 

где − количество интервалов.

Границы интервалов:

1: 4,25 – 6,80;

2: 6,80 – 9,35;

3: 9,35 – 11,90;

4: 11,90 – 14,45;

5: 14,45 – 17,00.

Проведём группировку  и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую  таблицу (табл. 1.1).

 

Таблица 1.1 Итоговая таблица задачи 1

Номер группы И интервал	Номер завода	Число заводов в группе	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в группе	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на завод	Стоимость валовой продукции в  группе	Стоимость валовой продукции в среднем на завод	Фондо-отдача
1 4,25 – 6,80	3 5 9 18		5,10 6,29 4,25 5,10		3,5 3,4 2,6 2,5
по группе		4	20,74	5,19	12,0	3,00	0,579
2 6,80 – 9,35	7 16 21 22 23 24		7,65 7,65 6,97 6,97 7,14 6,97		3,5 7,0 4,3 4,4 6,0 7,5
по группе		6	43,35	7,23	32,7	5,45	0,754
3 9,35 – 11,90	1 4 6 11 15 17 19 20 25		11,73 9,69 9,52 11,05 9,52 10,37 11,73 11,05 9,52		10,0 4,5 8,8 6,8 8,9 8,0 9,2 6,9 8,9
по группе		9	94,18	10,46	72,0	8,00	0,764
4 11,90 – 14,45	8 12 13 14		12,07 12,75 12,07 14,11		9,6 9,9 9,6 10,8
по группе		4	51,00	12,75	39,9	9,98	0,782
5 14,45 – 17,00	2 10		15,13 17,00		12,0 13,9
по группе		2	32,13	16,07	25,9	12,95	0,806
Итого		25	241,40	9,66	182,5	7,30	0,756

 

Выводы:

с ростом среднегодовой  стоимости основных производственных фондов фондоотдача увеличивается.

 

Задача 2

 

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца.

Номер цеха	Январь		Февраль
	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел.
1	4800	595200	4850	204
2	5200	499200	5000	179

 

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:

1) за январь;

2) за февраль.

Дайте характеристику динамики средней заработной платы рабочих  по каждому цеху и в целом по заводу.

Укажите, какой вид  средней надо применять для вычисления этих показателей.

 

Решение

 

Введём обозначения:

 − фонд заработной платы (руб.);

 − средняя заработная плата (руб.);

 − численность рабочих (чел.).

1) Среднюю месячную  заработную плату рабочих за январь вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:

 

 руб.

 

2) Среднюю месячную  заработную плату рабочих за  февраль вычислим по формуле  средней арифметической взвешенной:

 

 руб.

 

3) Оценим динамику  средней заработной платы:

по первому цеху –  ;

по второму цеху –  ;

по заводу в целом  –  .

Выводы:

средняя заработная плата  по заводу в целом составила: в  январе – 4975 руб., в феврале – 4920 руб.;

средняя месячная заработная плата рабочих в феврале по сравнению с январём в первом цехе возросла на 1,0 % , во втором цехе – понизилась на 3,8 %, а по заводу в целом – понизилась на 1,1 %.

 

Задача 3

 

В целях изучения стажа  рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение  рабочих по стажу работы:

 

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
До 6	26
6 – 12	43
12 – 18	60
18 – 24	26
Свыше 24	10

 

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих  завода;

2) средний квадрат  отклонений (дисперсию) и среднее  квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса числа рабочих  со стажем работы от 6 до 12 лет.

 

Решение

 

Промежуточные данные, используемые для расчёта выборочного среднего стажа и выборочной дисперсии, поместим во вспомогательную таблицу 3.1.

 

Таблица 3.1 Вспомогательная таблица

Стаж, число лет	Середины интервалов,	Число рабочих,Чел.
До 6	3	26	78	-10,2	104,04	2705,04
6 – 12	9	43	387	-4,2	17,64	758,52
12 – 18	15	60	900	1,8	3,24	194,40
18 – 24	21	26	546	7,8	60,84	1581,84
Свыше 24	27	10	270	13,8	190,44	1904,40
Итого	−	165	2181	−	−	7144,20

 

1) Средний стаж рабочих:

 

 лет.

 

2) Выборочная дисперсия стажа:

 

.

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 лет.

 

3) Выборочный коэффициент вариации:

 

.

 

4) Предельную ошибку выбранной  средней (для бесповторной выборки) определим по формуле:

 

 

где

 − найденная выше выборочная дисперсия;

 − объём выборки;

 − объём генеральной совокупности (он неизвестен, но известно отношение  : выборка пятипроцентная, значит ).

 

Коэффициент кратности  находим по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа». Для вероятности имеем .

Подставим данные в формулу.

 

.

 

Предельная ошибка выбранной  средней с вероятностью составит 1,5 лет.

Зная предельную ошибку выбранной средней, можем записать доверительный интервал для среднего стажа рабочих завода:

 

;

;

(лет).

 

5) Предельная ошибка выборочной доли находится по формуле:

 

.

 

 − объём выборки.

 − доля выборки.

 

Для вероятности  найдём табличное значение коэффициента кратности :

 

.

 − дисперсия доли. Для нахождения  дисперсии доли вычислим сначала  долю рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

 

.

 

Тогда дисперсия доли будет равна:

 

.

 

Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

 

.

 

Предельная ошибка выборочной доли числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет с вероятностью составит 0,067 (или 6,7 %).

Доверительный интервал для удельного веса рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

 

;

;

.

 

Выводы:

средний стаж, рассчитанный по выборке, равен 13,2 лет, среднее квадратическое отклонение – 6,58 лет;

выборочный коэффициент вариации равен 49,8 % (больше 40 %), значит, совокупность рабочих неоднородная по стажу;

средний стаж рабочих завода можно  с вероятностью 0,997 ожидать в пределах от 11,7 лет до 14,7 лет;

удельный вес рабочих  со стажем от 6 до 12 лет можно с  вероятностью 0,954 ожидать в пределах от 0,194 до 0,328 (или от 19,4 до 32,8 %).

 

Задача 4

 

Имеются данные о полугодовой  динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области, млн. руб.

 

Месяцы	Объём поставки, млн. руб.
Январь	271,83
Февраль	242,08
Март	286,11
Апрель	221,51
Май	293,08
Июнь	255,17

 

Для анализа представленного динамического ряда определите:

1) цепной абсолютный  прирост, темп роста и темп  прироста;

2) среднемесячный темп  роста поставки шерстяных тканей  и сделайте выводы;

3) в целях анализа  внутригодовой динамики и выявления  общей тенденции развития определите индекс сезонности. Представьте графически сезонные волны развития данных явлений по месяцам.