Аналитические показатели рядов динамики в анализе общественных явлений

 

1.3. Средние показатели в рядах динамики

 

Система средних показателей динамики включает:  
- средний уровень ряда,  
- средний абсолютный прирост,  
- средний темп роста,  
- средний темп прироста.

Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней арифметической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Для интервальных рядов динамики при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

,

где у – абсолютные уровни ряда,

п – число уровней ряда;

при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная:

,

где  у1,…уп – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;

t1,…tn – веса, длительность интервалов времени между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

,

где у1,…уn – уровни ряда в последовательные моменты времени;

n – число уровней; 

Средний уровень моментных рядов с неравными промежутками между временными датами определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

.

 

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщающую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу можно применять среднюю геометрическую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):

,

где n – число коэффициентов;

П – знак произведения.

Средний коэффициент роста для равностоящих рядов динамики (по базисному способу):

,

где n – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

 

Задание 17

 

Задача 1. Среднегодовая численность занятого населения в регионе характеризуется следующими данными:

 

Год	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.
1992	72,0
1996	66,4
1997	66,0
1998	64,6
1999	63,6
2000	64,5
2001	65,0

 

Для анализа динамики среднегодовой численности занятых в регионе исчислите:

а) среднегодовую численность занятых за 1996-2001 гг.;

б) абсолютные приросты по годам и к 1996 г.;

в) темпы динамики: цепные и базисные (к 1996 г.);

г) абсолютное содержание одного процента прироста (снижения).

Полученные показатели представьте в таблице;

д) среднегодовые темпы занятых в экономике за 1992-1996 гг. и 1996-2001 гг. Постройте график среднегодовой численности занятого населения в регионе за 1992-2001 гг. По исчисленным показателям сделайте выводы.

 

Решение.

а) Определим среднегодовую численность занятых за 1996-2001 гг. Проведем расчеты, используя формулу для интервального ряда динамики, поскольку данные представлены за определенный период, а не на определенный момент. Для интервального ряда динамики средний уровень ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

 ,

где y – уровни ряда.

 

б) Абсолютный прирост (∆y) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным).

Определим  абсолютные приросты по годам (цепные) и к 1996 г. (базисные).

- Цепные:

1996 г.: ∆yi = yi- yi-1 = 66,4-72,0 = -5,6. Отрицательное значение показывает, что в 1996 г. численность занятого населения характеризовалась не приростом, а снижением;

1997 г.: ∆yi = 66,0-66,4 = -0,4;

1998 г.: ∆yi = 64,6-66,0 = -1,4;

1999 г.: ∆yi = 63,6-64,6 = -1,0;

2000 г.: ∆yi = 64,5-63,6 = 0,9. С 2000 г. намечается прирост занятого населения, тогда как в последующие годы данный показатель характеризовался снижением;

2001 г.: ∆yi = 65,0-64,5 = 0,5 (табл. 1, гр. 3).

- Базисные (к 1996 г.):

1997 г.: ∆yi = yi- y0 = 66,0-66,4 = -0,4;

1998 г.: ∆yi = 64,6-66,4 = -1,8;

1999 г.: ∆yi = 63,6-66,4 = -2,8;

2000 г.: ∆yi = 64,5-66,4 = -1,9;

2001 г.: ∆yi = 65,0-66,4 = -1,4 (табл. 1, гр. 4). Из расчетов видно, что каждый год численность занятого населения по отношению к базисному году снижалась.

 

в) Вычислим темпы динамики: цепные (по годам) и базисные (к 1996 г.) как отношение уровней ряда, которое выражается либо в коэффициентах, либо в процентах.

1. Вычислим темпы роста.

1.1. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

ТРц =

Цепные темпы роста составили:

в 1996 г. по сравнению с 1992 г.: ТРц = = = 92,2%;

в 1997 г. по сравнению с 1996 г.: ТРц = = 99,4%;

в 1998 г. по сравнению с 1997 г.: ТРц = = 97,9%;

в 1999 г. по сравнению с 1998 г.: ТРц = = 98,5%;

в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: ТРц = = 101,4%;

в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: ТРц = = 100,8% (табл. 1, гр. 5).

1.2. Базисный темп роста исчисляют отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения (в данном примере – к 1996 г.):

ТРб =

Базисные темпы роста за аналогичные периоды равны:

в 1997 г. по сравнению с 1996 г.: ТРб = = 99,4%;

в 1998 г. по сравнению с 1996 г.: ТРб = = 97,3%;

в 1999 г. по сравнению с 1996 г.: ТРб = = 95,8%;

в 2000 г. по сравнению с 1996 г.: ТРб = = 97,1%;

в 2001 г. по сравнению с 1996 г.: ТРб = = 97,9% (табл. 1, гр. 6).

2. Темпы прироста можно вычислить  двумя способами:

2.1. Темп прироста цепной определяется  как отношение абсолютного прироста  к предыдущему уровню:

ТПРц =

или как разность между темпами роста и 100% (либо разность между коэффициентом роста и единицей):

ТПРц = ТРц – 100%

КПРц = КРц – 1,0

В 1996 г.: ТПРц = = = -7,8%;

в 1997 г.: ТПРц = = -0,6%;

в 1998 г.: ТПРц = = -2,1%;

в 1999 г.: ТПРц = = -1,5%;

в 2000 г.: ТПРц = = 1,4%;

в 2001 г.: ТПРц = = 0,8% (табл. 1, гр. 7).

2.2. Темп прироста базисный определяется  как отношение абсолютного прироста  к базисному уровню:

ТПРб =

или как разность между темпами роста и 100% (или единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах):

ТПРб = ТРб – 100%

КПРб = КРб – 1,0

в 1997 г.: ТПРб = 99,4% - 100% = -0,6%;

в 1998 г.: ТПРб = 97,3% - 100% = -2,7%;

в 1999 г.: ТПРб = 95,8% - 100% = -4,2%;

в 2000 г.: ТПРб = 97,1% - 100% = -2,9%;

в 2001 г.: ТПРб = 97,9% - 100% = -2,1% (табл. 1, гр. 8).

 

г) Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному:

А% =

Этот показатель также может быть исчислен как 0,01 часть предыдущего уровня:

А% = 0,01 ∙ yi-1

 

1996 г.: А% = = = 0,720 (тыс. чел), или 720 чел.;

1997 г.: А% =  = = 0,664 (тыс. чел);

1998 г.: А% =  = = 0,660 (тыс. чел);

1999 г.: А% =  = = 0,646 (тыс. чел);

2000 г.: А% =  = = 0,636 (тыс. чел);

2001 г.: А% =  = = 0,645 (тыс. чел) (табл. 1, гр. 9).

Абсолютное содержание 1% прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.

Все расчеты были произведены в программе MS Excel, посредством внесения формул в соответствующие графы (рис. 1), а полученные результаты расчетов представлены в таблице 1:

 

Рис. 1. Формулы, введенные в программе MS Excel, для решения задачи 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл. 1. Аналитические показатели динамики численности занятого населения в регионе за 1992-2001 гг.

 

Год	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.	Абсолютные приросты, тыс. чел.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютные содержания 1% прироста (снижения), тыс. чел.
		цепные (ежегодные)	базисные (к 1996г.)	цепные (ежегодные)	базисные (к 1996г.)	цепные (ежегодные)	базисные (к 1996г.)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1992	72,0	-	-	-	-	-	-	-
1996	66,4	-5,6	-	92,2	100,0	-7,8	-	0,720
1997	66,0	-0,4	-0,4	99,4	99,4	-0,6	-0,6	0,664
1998	64,6	-1,4	-1,8	97,9	97,3	-2,1	-2,7	0,660
1999	63,6	-1,0	-2,8	98,5	95,8	-1,5	-4,2	0,646
2000	64,5	0,9	-1,9	101,4	97,1	1,4	-2,9	0,636
2001	65,0	0,5	-1,4	100,8	97,9	0,8	-2,1	0,645

 

д) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

,

где n – число коэффициентов;

П – знак произведения.

Среднегодовой темп роста также может быть исчислен из отношения конечного (yn) и начального (y0) уровней по формуле:

Рассчитаем среднегодовой темп роста занятых в экономике за 1992-1996 гг.:

=

Среднегодовой темп прироста исчисляется как разность между среднегодовым темпом роста и 100% (или единицей, если среднегодовые темпы роста выражены в коэффициентах):

Рассчитаем среднегодовой темп прироста занятых в экономике за 1992-1996 гг.:

=

На основании полученных данных можно сделать вывод о том, что численность занятого населения в экономике за период 1992-1996 гг. снизилась за год в среднем на 4%.

 

Рассчитаем среднегодовой темп роста занятых в экономике за 1996-2001 гг.:

=

Рассчитаем среднегодовой темп прироста занятых в экономике за 1996-2001 гг.:

=

Таким образом, численность занятого населения в экономике за период 1996-2001 гг. снизилась за год в среднем на 0,4 %.

 

Представим графически имеющиеся данные среднегодовой численности занятого населения в регионе за 1992-2001 гг.:

 

 

 

 

 

Рис. 2. График среднегодовой численности занятого населения в экономике за 1992-2001 гг.

 

 

 

Выводы.

За период с 1992 г. по 1999 г. численность занятого населения снизилась на 8,4 тыс. чел., но с 2000 года наблюдается постепенное увеличение.

Анализ данных абсолютного прироста (цепного) численности населения за 1996-2001 гг. позволяет сделать вывод: первая половина исследуемого периода характеризуется резким снижением численности занятых в экономике, далее в 2000 г. наблюдается прирост численности населения (0,9 тыс. чел.) – наибольший прирост за весь период, а наименьший прирост - в 2001 году (0,5 тыс. чел.). В 1997 г. наблюдается самый высокий темп роста – 99,4%, в 1998-1999 темп роста постепенно снижается, а с 2000 г. увеличивается, и к 2001 г. составляет 97,9%. Из приведенных данных по цепному темпу роста видно следующее: самый высокий темп роста по сравнению с предыдущим годом был в 2000 году (101,4%), а самый низкий  - в 1996 году (92,2%). Среднегодовой коэффициент роста занятых в экономике за период 1992-1996 составил 0,960, а за период 1996-2001 составил 0,996. Рассмотрим коэффициенты и темпы прироста численности занятого в экономике населения. Коэффициенты прироста отрицательны, а следовательно прироста нет (по сравнению с базисным годом). Данные по цепному темпу прироста показывают, что ежегодные темпы прироста колебались от -7,8 % в 1996 г. до 1,4% в 2000 г. В период 1992-1996 гг. в среднем за год численность населения снизилась на 4%, в период 1996-2001 произошло снижение на 0,4%. Рассматривая абсолютное значение 1% прироста можно заметить, что данный показатель был наиболее высоким в 1996 году (0,72 тыс. чел.), наиболее низким в  2000 г. (0,64 тыс. чел.).