Расчет переходных процессов в электрических цепях

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 

 

 

 

 

 

Расчет переходных процессов в электрических цепях

Дисциплина: Теоретические  основы электротехники

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил ст. гр.

Проверил: доцент кафедры ПЭл

 

 

 

 

Рязань, 2013 год

 

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 

 

Кафедра промышленной электроники

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТУ)

 

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

 

Студент ___________________________ группа _______

1. Тема: Расчет переходных процессов в электрических цепях.
2. Срок представления проекта (работы) к защите __________ 20___ г.
3. Исходные данные для проектирования (научного исследования)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Содержание пояснительной записки курсового проекта (работы)

0. Задание на курсовой проект (работу).

• Расчет переходных процессов в цепи первого порядка.

• Расчет переходных процессов в цепи второго порядка.

• Расчет процессов в нелинейной цепи.

• Список использованной литературы.

5. Перечень графического материала

0. Для п 4.2 : заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

• Для п 4.3 : заданная схема для расчета, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

• Для п 4.4 : схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока.

Руководитель проекта (работы) _________

        

 Задание принял  к исполнению   _________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

 

Рассчитать переходной процесс в электрической цепи I порядка

 

Переходной процесс  возникает при коммутации (подключении  или отключении) какой либо части  электрической цепи. Он обусловлен наличием в электрической цепи реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), которые способны накапливать энергию от источников питания, а затем передавать ее в электрическую цепь.

В задании №1 необходимо рассчитать переходной процесс, протекающий в электрической цепи с одним реактивным элементом.

Исходные данные для расчета  определяются по следующим правилам:

• номер группы , номер студента по журналу ;
• номер схемы для расчета равен номеру студента по журналу N_ст (приведены на стр. 3 и 4);
• напряжение источника питания Е=10(с+k), [В];
• сопротивление R₁=m+k, [кОм];
• сопротивление R₂=m+b, [кОм];
• сопротивление R₃=k+а+1, [кОм];
• индуктивность L=m+1, [мГн];
• емкость С=10-m, [мкФ].

Необходимо:

1. Рассчитать напряжение на реактивном элементе и ток через него после коммутации.
2. Построить зависимости от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.

 

  Вариант 2.

 

Схема для расчета  переходных процессов в электрической цепи I порядка:

 

 

 

E=10*(c+k+1)=10*(4+0+1) = 50 В

R1=m+k=2+0 = 2 Ом

R2=m+b=2+2 = 4 Ом

С=m+1 = 8 мкФ

 

 

 

1. Определяем независимую переменную. B соответствии с законом коммутации для нашей схемы u_c– независимая переменная

2. u_c (t)= u_cв(t)+ u_пр

 

3. Начальные  условия

             

           u_c (0) = 0

4. Записываем решение для свободной составляющей u_cв (t):

Находим р и составляем характеристическое уравнение

u_cв (t)=A*exp(p*t)

Z_c=1/(pC)

Z_общ=R₂ +((R₁/pC)/(1/pC+R1))

Z_общ=0

p=(R₁+R₂)/(-R₁R₂C) 

p=6/(-2*4*8*10^-6) = -93*10⁴

τ=1/|p|=1/(93*10⁴⁾=0,01 [1/с].

u_св(t)=A*exp(-93000*t)

 

  

 5. Определяем принужденную составляющую u_пр

 

 u_пр= u_R1 = I*R₁

 I=E/(R₁+R₂)=50/6=8,3 A

 u_пр =-8,3*2=-16,6 B

 

 

 

6. Определяем постоянную интегрирования А

 

u_c(t)=A*exp(p*t)+u_пр    

u_c(0)=A+u_пр         =>    0=A+u_пр    => A=-u_пр       =>    A=16,6

u_c (t)=16,6 *exp(-93000*t)-16,6

7. Рассчитать ток i_c(t) через ёмкость

i_c(t)=C*(du_c/dt)

i_c(t)=C*A*exp(p*t)*p

i_c(t)=8*10^-6*(-16,6)*93000*exp(-93000*t)=-205,016*exp(-93000*t)

 

τ	t , мкс	ic(t)	uc (t)
0	0	9,99	0
0,5	0,2	6,059241	5,241012
1	0,4	3,675116	8,419846
1,5	0,6	2,22907	10,34791
2	0,8	1,351999	11,51733
2,5	1	0,820029	12,22663
3	1,2	0,497373	12,65684
3,5	1,4	0,301672	12,91777
4	1,6	0,182973	13,07604
4,5	1,8	0,110979	13,17203
5	2	0,067312	13,23025

Временная диаграмма  тока в электрической цепи на интервале  времени

от 0 до 5τ

 

Временная диаграмма  напряжения в электрической цепи на интервале времени от 0 до 5τ

 

Задание 2

 

Рассчитать  переходной процесс в электрической цепи II порядка

 

Электрическая цепь II порядка содержит два противоположных реактивных элемента – L и С. При последовательном соединении элементов L и С (рис. 2) электрическую цепь называют последовательным колебательным контуром, а при параллельном соединении элементов L и С (рис. 3, а) - параллельным колебательным контуром. Характер переходного процесса в электрической цепи II порядка зависит от добротности контура, определяемой формулой

,     

где – характеристическое сопротивление контура, r_пот – сопротивление потерь. Для последовательного контура r_пот=r, а для параллельного контура r_пот=r+r_вн, где r_вн – сопротивление, вносимое в контур внешними цепями. Для схемы рис. 3, а оно вычисляется по формуле . При этом рассчитывается эквивалентная добротность контура с учетом вносимого сопротивления

.   

При добротности Q<0,5 переходной процесс в электрической цепи II порядка носит апериодический характер, при Q>0,5 колебательный. В случае если активное сопротивление контура r равно нулю, эквивалентная добротность параллельного колебательного контура будет определяться формулой

. (10)

В задании №2 необходимо рассчитать переходной процесс, протекающий  в электрической цепи с двумя  реактивными элементами.

 

Вариант 2.

Схема для расчета  переходных процессов в электрической цепи II порядка:

 

 

 

 

Q=3+k=3+0=3

E=10*(c+k+1)=(3+0+1)*10=40 В.

L=k+m=0+2=2 мГн.

C=10+k-m=10+0-2=8мкФ.

ρ= =15,81

R= ρ*Q=47,43 Ом.

 

 

1. Определяем независимую переменную. Независимой переменной в нашей схеме является ток через индуктивность i_L(t), т.к. после коммутации образуется параллельный колебательный контур.

2. i_L(t)=i_св(t)+i_пр

 

3. Определяем начальные условия:

 i_L(0)=E/R=40/47,43=0,84 A.

U_c(0)=0

 

4. Записываем решение  для свободной составляющей

i_св(t)=A*exp(α*t)*sin(ώ_ct+θ)

Составляем характеристическое уравнение. Находим р.

Z(p)= ((pL/pC)/(pL+1/pC))+R

Z(p)=0

2*10^-3*p+47,43*2*8*10^-9p+47,43=0

2*10^-3*p+758,88*10^-9*p²+47,43=0

D=4*10^-6-143,97*10^-6=-139,97*10^-6

p_1,2=(-2*10^-3±j11,83*10^-3)/(2*758,88*10^-9)=

-1,32*10³ ± j7,78*10³

 

 

α=-1320

ώ=7780

τ=1/|α|=0,76 мс.

T=2π/ ώ=0,81 мс.

 

 

5. Определяем принужденную  составляющую i_пр

 

 

 

 

i_пр=-E/R=-40/47,43=-0,84 A

 

 

 

 

 

6. Определяем А и θ используя начальные условия

 

i_L(t)=A*exp(-1320*t)*sin(7780*t+θ)-0,84

u_L(t)=L*(di_L/dt)

u_L(t)=A*C*(-1320*exp(-1320*t)*sin(7780*t+θ)+7780*exp(-1320*t)*cos(7780*t+ θ))

 

u_c(0)=0

i_L(0)=0,84

 

u_c(t)= u_L(t)

 

i_L(0)=A*sinθ-0,84

u_c(0)=-1320*0,002*A*sinθ +7780*0,002*A*cosθ

 

A*sinθ-0,84=0,84

-1320*0,002*A*sinθ=-7780*0,002*A*cosθ 

 

 

A*sinθ=1,68

tgθ=sinθ/cosθ=7780/1320=5,89     =>  θ=80^o=1,4 рад

A=1,68/sin80^o=1,68/0,98=1,71

 

7. Построение временных диаграмм тока и напряжения

 

u_c(t)=-4,51*exp(-1320*t)*sin(7780*t+1,4)+26,61*exp(-1320*t)*cos(7780*t+1,4)

i_L(t)=1,71*exp(-1320*t)*sin(7780*t+1,4)-0,84

 

T	t	iL(t)	uc(t)
0	0	-2,53955	1,545033
0,25	0,0002025	-0,97843	20,61932
0,5	0,000405	0,156758	-1,05214
0,75	0,0006075	-0,76599	-12,0734
1	0,00081	-1,42453	0,702465
1,25	0,0010125	-0,8792	7,068865
1,5	0,001215	-0,49724	-0,46194
1,75	0,0014175	-0,81948	-4,13838
2	0,00162	-1,04097	0,300133
2,25	0,0018225	-0,85059	2,422555
2,5	0,002025	-0,72218	-0,19311
2,75	0,0022275	-0,83463	-1,41801
3	0,00243	-0,90907	0,123245

 

 

 

 

 

 

        

 

Временная диаграмма  тока в электрической цепи на интервале  времени

от 0 до 3Т

 

 

Временная диаграмма тока в электрической цепи на интервале времени

от 0 до 3Т

 

 

 

 

Заключение :

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях  и наглядно увидеть физическую природу  явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.