Моделирование электротехнических устройств

Например, оценим погрешность рассмотренной в лекции 1 математической модели. Вектор выходных параметров . Пусть ; тогда в целом погрешность математической модели .

Адекватность  математической модели – это ее способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной.

Т. к. выходные параметры  модели являются функцией от параметров внутренних и входных, то и точность модели зависит от их значений. Адекватность модели имеет место в ограниченной области изменения внутренних и входных параметров. Если обозначить область адекватности как , то

где     - некоторое заданное число.

Экономичность математической модели характеризуется затратами  вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с математической моделью  осуществляется вручную, то ее экономичность  определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера. Так как указанные величины определяются характеристиками конкретного компьютера, то использовать их для оценки экономичности математической модели не корректно. Поэтому, для оценки экономичности самой математической модели используют другие величины:

1. Среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к математической модели.
2. Размерность системы уравнений в математической модели.
3. Количество используемых в модели внутренних параметров и т.д.

Требования высокой  степени универсальности, точности, широкой области адекватности математической модели, с одной стороны, и высокой  ее экономичности, с другой стороны, противоречивы. Поэтому компромиссные решения определяются решаемой задачей.

К математическим моделям  предъявляется и целый ряд  других требований, среди которых  следует выделить следующие:

1. Вычислимость, т.е. возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).
2. Модульность, т.е. соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта (системы).
3. Алгоритмизируемость, т.е. возможность разработки соответсвующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ.
4. Наглядность, т.е. удобное визуальное восприятие модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

Исследование  машин переменного тока. Асинхронный  двигатель.

 

Условия создания вращающегося магнитного поля:

1. наличие трехфазной системы напряжений;
2. сдвиг фаз на 120º;
3. геометрический (пространственный) сдвиг обмоток на 120º.

 

Принцип работы асинхронного двигателя:

  Асинхронный двигатель состоит из подвижной части обмоток статора и ротора. На обмотку статора подается трехфазное переменное напряжение. Поскольку обмотка статора является замкнутой, в ней появляется электрический ток. Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, имеющее такой характер который имеет ток, следовательно, магнитное поле является переменным. Переменное магнитное поле пересекает ветки обмотки ротора. Поскольку магнитное поле переменное, то согласно закону электромагнитной индукции, в ветках обмотки ротора появляется ЭДС. Поскольку обмотка ротора является замкнутой, в ней появляется электрический ток. На проводник с током, помещенный в магнитное поле  действует сила Ампера, под действием которой и приходит во вращение ротор двигателя.

 

 

 

 

 

Схема замещения  асинхронного двигателя:

 

 

 

′-приведенная к обмотке  статора;

S – скольжение;

Ls, Lr′ - собственная индуктивность обмоток статора и ротора;

Rs, Rr′ - активное сопротивление обмоток статора и ротора;

Lm – индуктивность контура намагничивания.

 

Matlab:

 

Исходные данные:

Тип двигателя RA80А2, Pн=0,75кВт, n=2820об/мин, η=74%, cosφ=0,83, I_ω =2A, k₁=5,3, m_п=2,5, m_max=2,7, J=0,0008кГм²

 

Ход выполнения работы:

Pn=750

n=2820

kpd=0.74

cosf=0.83

In=2

mp=2.5

mmax=2.7

J=0.0008

f=50

Un=380

p=1

ik=5.3

Uf=Un/(sqrt(3))

n1=(60*f)/p

Sn=(n1-n)/n1

Sk=mmax+sqrt((mmax*mmax-1)*Sn)

w1=6.28*f

w=(3.14*n)/30

Mn=Pn/w

for c=1:0.01:1.08

    Rr=(1.015*Pn)/(3*In*In*(1-Sn)/Sn)

    Rs=((Uf*cosf*(1-kpd))/In)-(Rr*c*c)-(0.015*Pn/(3*In*In))

    L1=Uf/(2*w1*(1+c*c)*ik*In)

    Ls=Uf/(w1*In*sqrt(1-cosf*cosf)-(2*w1*mmax*Mn*Sn/p)/(3*Uf*Sk))

    Lm=Ls-L1

    c1=1+(L1/Lm)

    [ Rs Rr L1 Lm c c1 ]

end

 

Неподвижная система  координат:

 

Система уравнений  в операторной форме:

Используя данную систему  уравнений можно построить структурную  схему асинхронного двигателя с  коротко замкнутым ротором в  неподвижной системе координат:

 

 

 

 

 

 

 

 

Вращающаяся система  координат:

Система уравнений  в операторной форме:

Используя данную систему  уравнений можно построить структурную  схему асинхронного двигателя с  коротко замкнутым ротором во вращающейся системе координат:

М [Нм]	ω [рад/c]
-1,5Мн	321
-1,0Мн	319,4
-0,5Мн	316,9
0Мн	315,8
0,5Мн	310,3
1,0Мн	306,4
1,5Мн	304,6

 

 

M [Нм]	Измерения					Вычисления
	P1 [Вт]	Q1 [ВАр]	U1 [В]	I1 [A]	ω [рад/с]	φ [град]	cosφ	P2 [Вт]	η [%]	s [%]
0Мн	117,05	1060,4	268,6	1,333	315,8	1,46	0,11	0	0	-0,0057
0,3Мн	346,7	1044,2	268,4	1,375	312,9	1,25	0,32	238,5	0,69	0,0035
0,6Мн	579,5	1075,5	268,2	1,523	310,5	1,08	0,47	473,4	0,82	0,011
0,9Мн	876,5	933,8	267,9	1,593	309,4	0,81	0,69	707,6	0,81	0,015
1,2Мн	1215,8	827,3	267,6	1,848	310,2	0,6	0,82	945,9	0,78	0,012

 

 

 

 

 

 

 

Пусковая характеристика асинхронного двигателя:

Меню настройки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

Проведено исследование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором марки RA80A2 в пакете прикладных программ Matlab/Simulink. Выведены рабочие и механические характеристики данного двигателя.