Расчет силового трансформатора

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Исходные  денные ………….………………….……………………….….... 3

Задание …………………………….………….…………………………….. 3

1. Расчет основных электрических величин трансформатора………..…. 4
2. Выбор изоляционных расстояний и расчет основных размеров трансформатора………………………………………………………….. 4
3. Расчет обмоток ………….……..………………………………………... 6
4. Расчет параметров короткого замыкания ……………………………... 11
5. Расчет магнитной системы и характеристик холостого хода ………... 15
6. Расчет КПД трансформатора при номинальной нагрузке …………….17
7. Справочные данные: рисунки и таблицы ….…………………..…..….. 18
8. Список рекомендуемой литературы ………….…………………..……. 27

 

 

Исходные данные

 

1. Номинальная мощность трансформатора, S_н (кВА).
2. Число фаз, m.
3. Частота, f  (Гц).
4. Номинальные линейные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений U_вн  и U_нн (кВ), число ступеней и пределы регулирования напряжений.
5. Схема и группа соединения обмоток.
6. Напряжение короткого замыкания U_к (%).
7. Потери короткого замыкания P_к (кВт).
8. Потери холостого хода P₀ (кВт).
9. Ток холостого хода i₀ (%).

 

Таблица1 – Исходные данные для  расчётов силового трансформатора

Номер варианта	Sн, кВА	M	f, Гц	Uвн /Uнн, кВ	Число ступеней  регулирования напряжения	Схема и группа соединения обмоток	Uк, %	Pк, кВт	P0, кВт	i0, %
9	160	3	50	6/0,4	2	Y/YH – 0	4,5	2,60	0,450	1,9

 

 

1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ТРАНСФОРМАТОРА

 

Мощность одной фазы и одного стержня, кВА,

     (1)

S` = 53.333кВА=53333.333ВА

Номинальные линейные токи на сторонах, А,

ВН 

    (2)

I_вн = 15.396

НН 

             (3)

I_нн = 230.94

 

Фазные токи обмотки одного стержня, А,

• при соединении обмоток в звезду или зигзаг:

I_{ф вн} = I_вн, I_{ф нн} = I_нн            (4)

I_{ф вн} =15.396 А

I_{ф нн} =230.94 А

 

Фазные напряжения определяются по формулам:

- при соединении обмоток в  звезду или зигзаг:

U_{ф вн} =

, U_{ф нн} =    (6)

U_{ф вн} =3464 В

U_{ф нн} =230.94 В

 

2. ВЫБОР ИЗОЛЯЦИОННЫХ РАССТОЯНИЙ  И РАСЧЕТ 

ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА

Для выбора изоляционных расстояний существенное значение имеют испытательные  напряжения, при которых проверяется  электрическая прочность изоляции трансформатора.

Эти испытательные напряжения определяются из таблицы 1 для каждой обмотки трансформатора по ее классу напряжения.

Изоляционные расстояния выбираются из рисунков 1 и 2.

Изоляционное расстояние a₀₁ выбирается в зависимости от испытательного напряжения обмотки низкого напряжения. Изоляционные расстояния a₂₂, a₁₂, h_о – по U_исп обмотки высокого напряжения.

a₂₂= a₁₂=10мм=0.01м

U_исп=25кВ=25×10³В

h_о=25мм=0.025м

 

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА

 

Диаметр стержня, см, определяется по формуле:

    (8)

где D₀ – первый основной размер трансформатора.

Do = 11.965 см = 0.12м

Величины, входящие в формулу:

1. Мощность обмоток одного стержня  S' (кВА).

2. Ширина приведенного канала  рассеяния (см)

a_p = a₁₂ + (a₁ + a₂)/3 = a₁₂ + к_кр    (9)

где к_кр – коэффициент канала рассеяния, определяется из таблицы 2.

к_кр=0.56

a_p=1.523см

3. Коэффициент b определяется из таблицы 3.

b=1.95

4. Коэффициент приведения идеального  поля рассеяния к реальному  полю (коэффициент Роговского) можно  принять к_р = 0,95.

5. Частота сети f = 50 Гц.

6. Реактивная составляющая напряжения  короткого замыкания, %, определяется по формуле

   (10)

где U_a = (Р_к / S_н)100%; Р_к (кВт); S_н (кВА).

7. Индукция B_с в стержне для рулонной электротехнической стали равна 1,60 – 1,65 Тл.

B_с=1.625 Tл

8. Коэффициент заполнения сталью  предварительно можно принять

к_с = 0,9.

Сталь берем рулонную холоднокатанную.

Определяем полное сечение стержня, см²,

   (11)

П_фс = 105.132 см² = 105.132×10^-4 м²

где к_кр – коэффициент заполнения площади круга. Выбирается в пределах 0,92 – 0,95.

к_кр = 0.935

Определяем активное сечение стержня, см²,

П_с = П_фс×к_з     (12)

П_с = 100.926 см² = 100.926×10^-4 м²

где к_з  – коэффициент заполнения сечения стержня.

Принимается равным 0,96.

Электродвижущая сила одного витка, В,

u_в = 4,44×f×В_с×П_с×10^-4     (13)

u_в = 3.641 В

Определяем второй основной размер трансформатора Н_о – высоту обмотки, см,

Н_о = pD₁₂ / b     (14)

Н_о = 25.542 см =0.255 м

где D₁₂  – средний диаметр между обмотками, см, может быть приближенно определен по формуле

D₁₂ » а_ср×D₀,     (15)

D₁₂ = 16 см

где   а_ср = 1,3 – 1,35 для медных обмоток;

а_ср = 1.325

 

3. РАСЧЕТ  ОБМОТОК

 

РАСЧЕТ ОБМОТОК  НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Расчет обмоток трансформатора начинают с обмотки низкого напряжения, располагаемой между стержнем и  обмоткой высокого напряжения.

Число завитков на одну фазу обмотки  низкого напряжения

w_нн = U_{ф нн}/u_в     (16)

w_нн = 63.444 = 63

Полученное значение w_нн округляется до целого числа. После округления числа витков уточняем напряжение одного витка, В,

u_в = U_{ф нн}/w_нн    (17)

u_в =3.667 В

и действительную индукции в стержне, Тл,

В_с = u_в×10⁴/4,44×f×П_с   (18)

В_с = 1.636 Тл

Ориентировочное сечение витка, мм²,

П_{в нн} = I_{ф нн}/J    (19)

П_{в нн} = 144.338 мм² = 144.338×10^-6 м²

где J – средняя плотность тока, принимается по таблице 4.

J = 1.6 А

Существует три типа обмоток: цилиндрические, винтовые и непрерывные. Наиболее часто  применяется непрерывная катушечная обмотка из прямоугольного провода. Расчет проводится для этого типа обмоток.

Полное сечение витка П_{в нн} может состоять из n_пр параллельных проводов (n_пр – целое число; n_пр ³ 1)

П_{в нн} = n_пр×П_пр             (20)

где П_пр – сечение одного провода, мм².

n_пр = 1

Стандартное значение П_пр выбирается из таблицы 5.

П_пр = 83.94

Для получения более  компактной конструкции обмотки  рекомендуется выбирать из таблицы 5 более крупные сечения при  меньшем числе параллельных проводов и сечение с большим возможным  размером  b.

После выбора значения П_пр уточняем полное сечение витка, мм², по формуле (20) и плотность тока J_нн, А/мм², по формуле

     J_нн =      (21)

     J_нн = 1.6 А/мм²

Провод выбирается с. изоляцией  на две стороны. Толщина изоляции d =0.4мм определяется из таблицы 6.

Выбранные размеры записываются так:

марка Х  n_пр Х     (22)

Х1Х 0.88х2.67/1.29х3.07

где  a и b – размеры прямоугольного провода без изоляции, определяются из таблицы 5 для выбранного значения П_пр.

а = 0.88 мм

b = 2.67 мм

   a' = a + d, b' = b + d  – размеры провода в изоляции. Число катушек на одном стержне

a' = 0.88 + 0.4 = 1.29 мм = 1.29×10^-3 м

b' = 2.67 + 0.4 = 3.12 мм = 3.07×10^-3 м

n_{кат нн} =     (23)

n_{кат нн} = 32.27

где h_кан – высота канала между катушками,  h_кан = 0,4 ¸ 0,6 см. Значение n_{кат нн} округляем до целого числа.

 h_кан = 0.5 см

n_{кат нн} = 32

Число витков в катушке

w_{кат нн} = w_нн/n_{кат нн}     (24)

Округляем  w_{кат нн} до целого числа.

w_{кат нн} = 2

Определяем высоту обмотки, см,

H _онн = b'×n_{кат нн} + к_у × h_кан × (n_{кат нн} – 1)    (25)

H _онн = 24.549 см

где к_у – коэффициент, учитывающий усадку изоляции после сушки и опрессовки обмотки,  равен 0,94 ¸ 0,96.

к_у = 0.95

Радиальный размер обмотки,  см,

а₁ = a'×n_пр×w_{кат нн}     (26)

а₁ = 0.258 см

Внутренний диаметр обмотки,  см,

D'₁ = D₀ +2а₀₁     (27)

D'₁ = 11.985 см

Наружный диаметр обмотки, см,

D''₁ = D'₁ +2а₁    (28)

D''₁ = 12.501 см

РАСЧЕТ ОБМОТКИ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Расчет обмоток высокого напряжения начинается с определения числа  витков, необходимого для получения  номинального напряжения и напряжения всех ответвлений.

Число витков при номинальном напряжении

ω_{ном вн} = ω_нн ×     (29)

ω_{ном вн} = 945

Число витков на одной ступени регулирования

ω_р = к%×ω_{ном вн}/100     (30)

ω_р = 18.9

где к% –  величина одной ступени регулирования  в процентах от U_{ном вн} ( примем к% равной 2%).

Обычно ступени регулирования  напряжения делаются равными между  собой. В этом случае число витков обмотки на ответвлениях при четырех  ступенях равно:

на верхних ступенях ω_вн = ω_{ном вн}+2ω_р; ω_вн = ω_{ном вн}+ω_р;

на номинальном напряжении ω_вн = ω_{ном вн};

на нижних ступенях ω_вн = ω_{ном вн} – 2ω_р; ω_вн = ω_{ном вн} – ω_р.

Ориентировочная плотность тока, А/мм²,

J_вн = 2J – J_нн     (31)

J_вн = 1.6 А/мм²

Ориентировочное сечение витка, мм²,

П_{в вн} = I_{ф вн}/J_вн      (32)

П_{в вн} = 9.623 мм² = 9.623×10^-6 м²

Также выбираем непрерывную обмотку  и расчет проводим аналогично, как  и для обмотки низкого напряжения.

Т.е. определяем размеры:

марка провода  X  n_пр X ;

сечение одного провода  П_пр, мм²;

уточняем полное сечение витка, мм²,

П_{в вн} = n_пр×П_пр.

Уточняем плотность тока, А/мм², по формуле:

J_вн = I_{ф вн}/П_{в вн}     (33)

J_вн = 1.6 А/мм²

Провод унифицированный, т.е. один и тот же в обеих обмотках, поэтому  и число катушек принимаем  равное (n_{кат вн} = n_{кат нн} =32).

Определим число регулировочных катушек  n_рег. Имеется 2 ступени регулирования, на каждой ступени берем, 2 катушки. Следовательно, регулировочных катушек будет 4 (n_рег = 4). Тогда основных катушек будет (n_{кат вн} – n_рег = 28).

Число витков в основных катушках:

ω_{кат вн} = ω_вн/(n_{кат вн} – n_рег)     (34)

ω_{кат вн} = 32.4

где ω_вн = ω_{ном вн} – 2ω_р – число витков на самой нижней ступени.

Приводим число витков к целым  числам с помощью системы уравнений

    (35)

где  ω_вн – также число витков на самой нижней ступени;

   М  и N – ближайшие к ω_{кат вн} целые числа (например, ω_{кат вн} = 226.8, тогда M = 32, N = 33).

Решая систему, находим, что «y»  катушек имеют по N витков и «x»  катушек имеют по M витков. Высота обмотки, см,

1«y» имеет 33 витков

3 «х» имеет 32 витков

H_овн = b'×n_{кат вн}+ к_yh_кан(n_{кат вн} – 2) + h_кр   (36)

H_овн = 25.758

где h_кр – канал в разрыве обмотки, приближенно h_кр = 1,5см.