Расчёт прямоугольного волновода

Министерство образования  и науки, молодежи и спорта Украины

Донецкий Национальный Университет

Физико-технический факультет

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Техника СВЧ 

«Расчёт прямоугольного волновода»

 

 

 

Студента 3 курса

группы рф-3 

Баглая Сергея

 

 

 

Руководитель

д.ф-м.н., проф. Крыжановский В.Г.

 

 

 

 

 

Донецк – 2012

 

Содержание

Постановка задачи………………………………………………………………..3

Выбор размеров волновода………………………………………………………4

Определение времени  пробега и потерь в волноводе…………………………..6

Определение мощностных характеристик………………………………………7

Эпюры токов в стенках  волновода……………………………...……………….9

Литература……………………………………………………………………….11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:  Выбрать размеры прямоугольного волновода для передачи сигнала в полосе частот от 3,4 до 4,2 ГГц в одномодовом режиме. Для согласованного волновода длиной м. найти разницу времени группового пробега (времени прохождения сигнала со скоростью ) для крайних частот рабочей полосы, коэффициент затухания и шумовую температуру на средней частоте (коэффициент шероховатости , К). Определить для этого волновода предельную мощность на средней частоте при воздушном заполнении и нормальных атмосферных условиях. Вычислить тепловые потери на 1 м длины при передаче средней мощности, равной 0,1 от предельной. Построить эпюры распределения поперечных составляющих тока в стенках волновода при указанном значении мощности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как известно из теоретического анализа и рассмотрения, в прямоугольном волноводе возможно существование бесконечного числа типов волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей, критическими частотами, фазовой скоростью и другими параметрами. Однако при конструировании линий передачи обычно принимают все меры к тому, чтобы энергия переносилась каким-либо одним типом волны. Объясняется это тем, что различным типам волн соответствуют разные групповые скорости. Поэтому при передаче сигнала несколькими типами волн один и тот же сигнал приходит в точку приёма в виде нескольких, смещённых по времени сигналов, что приводит к искажениям и увеличению уровня шумов.

Поэтому можно выделить требования к волноводам, предназначенных  для передачи сигналов:

1. Во всем рабочем диапазоне частот передача энергии по волноводу должна осуществляться только одним типом волны.
2. Волновод должен иметь достаточно высокую электрическую прочность для передачи большой мощности от генератора к нагрузке.
3. Потери  в волноводе  должны быть по возможности минимальными.
4. Габариты  и вес  волновода  должны  быть  минимальными, а технология изготовления возможно более простой.

Выбор типа волны, как  правило, решается в соответствии с  первым требованием. Для того чтобы  обеспечить работу волновода только на одном типе волны, удобнее всего использовать низший тип, т. е. тип, критическая длина волны которого имеет наибольшую величину.

Размеры сечения волновода  должны быть такими, чтобы обеспечить существование волны низшего типа, но не допустить распространения волн всех других типов. Это можно реализовать, сделав невозможным распространение типа волны, ближайшего к низшему.

Если  – рабочая длина волны (в свободном пространстве), то должны соблюдаться соотношения:

 для низшей волны

 для ближайшей высшей волны.         (1)

Для прямоугольного волновода  низшим основным типом является волна  типа Н₁₀ с критической длиной , где – длина широкой стенки волновода. Поэтому будем использовать именно её при построении нашего одномодового волновода.

Определим длины волн в свободном пространстве для  крайних частот нашего диапазона (3,4 – 4,2) ГГц:

см, см.

Определим размеры сечения  прямоугольного волновода, удовлетворяющие работе на «чистой» волне типа Н₁₀. При этом зададимся условием отсутствия ближайших высших типов волн Н₂₀ и Н₀₁. В соответствии с условиями (1) запишем:

.

Тогда имеем:    ( ) см.

( ) см.

Размер  обычно выбирают немногим меньше 0,5 , так как малые значения данного параметра уменьшат электрическую прочность и увеличат потери. Примем см. Размер обычно выбирают в пределах (0,7–0,8) . А соотношение обычно принимаю близким к 2. поэтому примем размер см.

Таким образом, имеем размеры волновода для передачи сигналов в заданной полосе мм.

 

Для нахождения времени  пробега определим групповые  скорости  волн в волноводе для  краёв полосы . Имеем:

 м/с

 м/с.

Разница времени пробега: , где – длина волновода.

Отсюда: с.

Найдём потери в волноводе. Пусть данный волновод будет изготовлен из меди с проводимостью Ом^-1м^-1. Тогда коэффициент затухания находится с учётом уравнений для составляющих поля волны, на которой идёт передача энергии, и выражения для мощности потерь через интегрирование поверхностного тока имеем для волны Н₁₀

, где

 – длина волны, – проводимость стенок волновода, – коэффициент шероховатости.

После подстановки наших  данных и частоты середины диапазона 3,8 ГГц имеем  . Или же, умножив на 8,68, получим        дБ/м.

Для вычисления шумовой температуры воспользуемся выражением

, где 

 – температура окружающей среды, – абсолютные потери.

Тогда для наших данных имеем шумовую температуру волновода К.

Для определения пробивной  мощности найдём выражения для амплитуд напряжённости электрического поля в волноводе для нашего типа волны  Н₁₀ через мощность в волноводе.  А именно, исходя из выражения для вектора Умова-Пойнтинга, применённого к прямоугольному волноводу: и используя уравнение для напряжённости поля волны Н₁₀ имеем:

.

Отсюда найдём выражение  для мощности:

.

Для нормальных атмосферных  условие пробивная напряжённость  поля составляет 30 кВ/см, или же В/м. тогда выражение можно упростить и привести к виду . Тут мощность выражена уже в киловаттах, а размеры волновода в сантиметрах.

Подставив наши данные, имеем: МВт.

Для нахождения потерь на единицу длины воспользуемся  уже найденным коэффициентом  затухания и выражением . Тогда имеем кВт (по условию), и отсюда кВт.

Для построения эпюр распределения  токов в стенках волновода  необходимо знать распределение  магнитного поля в волноводе. Для этого воспользуемся формулами для волны типа Н₁₀:

, , .

 

Распределение токов  в стенках определяется тангенциальной составляющей магнитного поля. Для нашей волны Н₁₀ имеем:

 при , – продольный ток в широкой стенке;

 при , – поперечный ток в широкой стенке;

 при , – поперечный ток в узкой стенке.

Исходя из формул для  магнитного поля получим:

.

Для нахождения амплитуд определим постоянную из мощности, передаваемой по волноводу. Для волны Н₁₀ она находится по формуле

.

Тогда имеем для  кВт, постоянная .

Отсюда рассчитаем амплитуды  токов в стенках по вышеприведенным  формулам:

 А/м;

 А/м;

 А/м.

Ниже на рис. 1 – 3 приведены  эпюры распределения токов в  стенках волновода соответственно с учётом амплитуд токов.

 

 

 

 

 

Рис. 1. Распределение продольного тока в широкой стенке волновода.

 

Рис. 2. Распределение  поперечного тока в широкой стенке волновода.

 

Рис. 3. Распределение  поперечного тока в узкой стенке волновода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

1. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ, т.1. Под ред. академика Н.Д. Девяткова. Учебник для студентов вузов по специальности «Электронные приборы», М., «Высш. Школа», 1970 - 440 с.
2. Пименов Ю.В. и др. Техническая электродинамика. Под ред. Ю.В. Пименова: Учеб. пособие для вузов. -  М.: Радио и связь, 2000 - 536 с.
3. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб. для радиотехнич. спец. вузов.– М.: Высш. шк., 1988.- 432 с.
4. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Том 2 Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. (1972). - 266 с.
5. Устройства сверхвысоких частот / Альтман Дж.Л., 1968.- 566с.