Расчет режекторного фильтра

Национальный исследовательский  университет

Московский энергетический институт

Институт Радиотехники и  Электроники

Дисциплина: Цифровые устройства и микропроцессоры

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовой проект.

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Федоров И.О.

студент ЭР-15-09

Проверил: Петраков Е.И.

 

 

Дата:

 

 

 

Оценка:

 

 

 

 

Москва

2012

Содержание:

1. Задание
2. Введение
3. Обзор литературы
4. Синтез структурной схемы
5. Обоснование выбора элементной базы
6. Заключение
7. Список используемой литературы
8. Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание.

Нужно синтезировать цифровой фильтр нижних частот (ЦФНЧ), по следующим параметрам:

1. АЧХ фильтра

2. Частота дискретизации f_д = 40 МГц;
3. Порядок фильтра не должен превышать 4;
4. f₁ = f_д / 16 = 2.5 МГц, f₂ = f_д / 8 = 5 МГц, δ₁ = 0.3; δ₃ = 0.3;
5. Разрядность элементов p не более 8.

 

2. Введение.

Цифровой фильтр необходим, например, для увеличения отношения  сигнал/шум, что позволит выделить сигнал на фоне помех. Также фильтр может служить также каким-то управляющим элементом (например, в системе ФАП он выдает напряжение, которое управляет элементом). Фильтр может выделить интересующую нас часть спектра, отбросив ненужные составляющие, приходящие на вход устройства или в процессе обработки сигнала.

3. Обзор литературы.

Использовав источник [1], выяснил, что существует множество способов синтеза цифровых фильтров. При расчете остановимся на методе билинейного z-преобразования, котрый опирается на синтез сначала аналогового фильтра-прототипа, а затем, делая замену вида:

p =

 

 

перейдем к цифровому фильтру (где Т – период дискретизации).

Аналоговый фильтр будем  рассчитывать исходя из метода, представленный в [2], а именно фильтр Чебышева, так как нужно реализовать довольно резкий спад АЧХ, при этом возможны возмущения в области низких частот.

4. Синтез структурной схемы.

1/мкс

1/мкс

Сначала преобразуем частоты f₁ и f₂ в значения, используемые для построения аналогового фильтра-прототипа, по следующему закону:

 

 

Определим коэффициент ε, показывающий насколько велика неравномерность  в полосе пропускания АЧХ:

От сюда коэффициент неравномерности рассчитывается, как:

.

Рассчитаем минимально возможный  порядок фильтра Чебышева, удовлетворяющего нашим условиям. Коэффициент передачи, описывается следующей функцией:

=    , где

 

 

 

                   – многочлен Чебышева n-го порядка, который при |x| >> 1 определяется, как:

 

=

 

 

а ω_с – частота среза аналогова фильтра.

Тогда запишем аппроксимацию  Чебышева в виде зависимости от порядка  фильтра и построим график, где отметим значение минимального ослабления на верхней частоте:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика видно, что  порядок, удовлетворяющий нашим условиям, должен быть не менее 1, поэтому для более резкого спада АЧХ фильтра возьмем 3-ий порядок фильтра.

Определившись с порядком фильтра, нужно найти координаты полюсов фильтра Чебышева. Для  этого:

- во-первых, найдем координаты  полюсов фильтра Баттерворта того же порядка и с той же частотой среза;

- во-вторых, рассчитаем значение  параметра а. Координаты полюсов  фильтра Чебышева рассчитываются путем умножения найденных ранее абцисс полюсов фильтра Баттерворта на sh(a), а ординат – на ch(a);

                                                                                                              если  n – нечетное

= , где =

                                                                                                              если  n – четное

где  p_н1, ..., p_нn – нормированные координаты полюсов  = , =

- выражение для передаточной  функции после проведения процедуры  отбора полюсов записывается в виде:

Найдем координаты полюсов, опирающиеся на уравнение, определяющее координаты полюсов функции К_р(р):

= 0

 

 

 

Такое уравнение имеет  следующие решения да данной ситуации:

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем параметр а  и найдем координаты полюсов фильтра  Чебышева:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исключая из числа особых точек полюсы, лежащие в правой полуплоскости, получаем следующую карту нулей и полюсов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координаты полюсов не пересекают единичную окружность, следовательно, данная система пока устойчива.

Рассчитаем коэффициент  передачи:

 

 

 

После ряда упрощений получаем:

 

 

 

 

АЧХ аналогового ФНЧ выглядит как:

 

Произведя замену, вида:

p =

 

 

т.е. перейдя к расчету  ЦФНЧ, и после ряда упрощений, получим следующее выражение для системной функции цифрового фильтра:

=

 

 

 

Если сделать замену вида z = e^{j ω T}, то сможем построить АЧХ ЦФНЧ и сразу отметим на этом графике значения параметров частот: ω_1ц и ω_2ц, где:

1/мкс

1/мкс

 

 

 

 

 

АЧХ синтезированного ЦФНЧ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее для разработки фильтра, необходимо определится с разрядностью операндов и правильно округлить  коэффициенты. Для этого представим выражение H(z) в виде:

=

 

 

 

В нашем случае:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Список используемой  литературы.

[1] – Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров: Учебн. пособие для вузов – М.: Высшая школа, 1982.

[2] – Гречихин В.А. Основы теории цепей. Руководство к решению задач анализа и синтеза двухполюсников и четырехполюсников: Учебн. пособие по курсам «Основы теории цепей» для студентов, обучающихся по направлению «Радиотехника» - М.: Издательство МЭИ, 2003.

[3] – Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов – М.: Радио и связь, 1982.

 

[4] – Цифровая обработка сигналов .Практический подход