Расчет поля в круглом волноводе

Государственный комитет РФ по рыболовству

Федеральное государственное образовательное  учреждение

Высшего профессионального бюджетного образования

Мурманский Государственный  Технический Университет

 

 

 

 

 

Кафедра РТКС

 

 

 

 

Расчетно-графическое  задание

по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны»

на тему «расчет поля в круглом волноводе»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы Рт-581

Ланухин М. В.

 

   Проверил:

              доцент каф. РТКС

                   Гурин А.В.                          

 

 

 

 

 

 

 

 

Мурманск

2012

Содержание

Пояснительная записака.................................................................................................3

Цель...................................................................................................................................4

Ход работы.......................................................................................................................4

Программы и литература……………………………………………………………..12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

 

Основное математическое отличие  круглого волновода от прямоугольного заключется в выборе цилиндрической системы координат, в которой  наиболее просто записываются граничные  условия: - равенство нулю тангенсальной  составляющей электрического поля на поверхности идеально проводящего цилиндра. Таким образом граничные условия могут быть в рассматриваемом случае записаны в виде:

 

 при r = R

 

где  и -  азимутальная иосевая составляющие электрического поля в влноводе и R – радиус волновода.

Для нахождения уравнений волн типов  ТМ и ТЕ воспользуемся методом  вычисления поперечных составляющий через  продольные составляющие поля Е и  Н.

 

При r->0 функция Бесселя второго рода стремится к минус бесконечности. Из условия конечных значений передаваемой мощности и напряженности полей в центре полой трубы заключаем, что постоянная С должна быть равна нулю. Таким образом решения для продольных составляющий поля в круглом волноводе сводятся к виду:

 

  =

 

Волна типа ТМ в круглом волноводе

 

 

В результате семейство уравнений  поля при волнах типа ТМ в круглом  волноводе с учетом имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

Волна типа ТЕ в круглом волноводе

 

Уравнения распространяющихся Н волн в круглом волноводе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель

 

Рассчитать поля в круглом волноводе: 
- рассчитать поле

- рассчитать амплитуды в поперечном  сечении волновода 

- изобразить изолинии поля

 

Мода E45.

 

Ход работы

Функия Бесселя:

 

clear all;

x1 = 0:0.01:35;

n = 4;

y = besselj(n,x1);

y1 = n./x1.*besselj(n,x1)-besselj(n+1,x1);

figure(1); plot(x1,y,x1,y1,'-k');grid on;

 

 

 

Расчет поля:

 

clear all;

x1 = 0:0.01:35;

n = 4;

y1 = n./x1.*besselj(n,x1)-besselj(n+1,x1);

R = 0.03;

x = -R+R/1000:R/100:R;

y = -R+R/1000:R/100:R;

[X,Y] = MESHGRID(x,y);

nu45 = 21;

Lamkr45 = 2*pi*R/nu45;

Lam = 0.8*Lamkr45;

Vp = 3e8/(1-(0.8)^2)^0.5;

Lv = Vp/3e8*Lam;

w = Vp/Lv;

beta = 2*pi/Lv;

Er = beta*nu45/R.*n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5).*besselj(n,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-besselj(n+1,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)).*cos(n.*(atan(Y./X)));

Ephi = beta.*n./(X.^2+Y.^2).^0.5.*n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5).*besselj(n,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)).*cos(n.*(atan(Y./X)));

Ez = -1.*n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)*((nu45/R)^2).*besselj(n,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)).*cos(n.*(atan(Y./X)));

Hr = -n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)*w.*n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5).*besselj(n,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)).*cos(n.*(atan(Y./X)));

Hphi = n./(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)*w*nu45/R.*besselj(n,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-besselj(n+1,(nu45/R.*(X.^2+Y.^2).^0.5)).*cos(n.*(atan(Y./X)));

for k = 1:length(X)

    for j = 1:length(Y)

        if (X(k,j)^2+Y(k,j)^2)>R^2

            Ephi(k,j)=0;Er(k,j)=0;Ez(k,j)=0;

            Hr(k,j)=0;Er(k,j)=0;Ez(k,j)=0;

            Hphi(k,j)=0;Er(k,j)=0;Ez(k,j)=0;

        end;

    end;

end;

E = (Er.^2+Ephi.^2+Ez.^2).^0.5;

H = (Hr.^2+Hphi.^2).^0.5;

Ex = Er.*cos(atan(Y./X))+Ephi.*sin(atan(Y./X));

Ey = Er.*sin(atan(Y./X))+Ephi.*cos(atan(Y./X));

Hx = Hr.*cos(atan(Y./X))+Hphi.*sin(atan(Y./X));

Hy = Hr.*sin(atan(Y./X))+Hphi.*cos(atan(Y./X));

figure(1); surf(X,Y,Er,'EdgeColor','none');

figure(2); surf(X,Y,Ephi,'EdgeColor','none');

figure(3); surf(X,Y,Ez,'EdgeColor','none');

figure (4); surf (X,Y,Hr, 'EdgeColor','none');

figure (5); surf (X,Y,Hphi, 'EdgeColor','none');

figure(6); surf(X,Y,E,'EdgeColor','none');

figure(7); surf(X,Y,H,'EdgeColor','none');

figure(8);quiver(X,Y,Ex,Ey,5);

figure(9);quiver(X,Y,Hx,Hy,5);

 

 

Изображения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программы и литература

 

1. И. В. Лебедев. Техника и приборы СВЧ. М. – «Высшая школа». 1970.
2. MATLAB v7.9.1