Расчет микрополосковой линии

 

  Рисунок 2.2.3 - Дисперсионные характеристики волн

     На  практике для связанной двухпроводной линии с одинаковыми проводниками вводятся два волновых сопротивления: Zoe — для каждой из связанных МПЛ при четном возбуждении (четной волне) и Zоо — для каждой МПЛ при нечетном возбуждении. Такое изолированное рассмотрение взаимодействующих МПЛ в ряде случаев оказывается полезным и позволяет реализовать инженерные методы проектирования устройств на основе связанных МПЛ. Частотные зависимости волновых сопротивлений Z_ое и Z_оо для той же линии приведены на рис. 2.2.3, б. Сопротивления рассчитывались по формуле

                                                ,                                                (2.2.1)

где: - половина мощности, переносимой четной или нечетной волной через поперечное сечение связанной линии; - амплитудное значение продольного тока на каждой полоске; E_{y e, 0}, H _{x e, 0}- компоненты электромагнитного поля при четной и нечетной волне; знак «*» означает комплексное сопряжение.

     Из  рис. 2.2.3, 6 следует, что с ростом частоты сопротивления Zoe и Z_оо возрастают, причем Z_ое возрастает более резко, чем Z_оо. С увеличением s электромагнитная связь между линиями ослабевает. При Z_ое=Z_оо=Zo,  где Z_o — волновое   сопротивление   одиночной МПЛ. То же самое происходит и с коэффициентами замедления четной   и   нечетной   волн, которые при     стремятся к аналогичному коэффициенту для одиночной линии. При значения коэффициентов замедления обеих волн и волновых сопротивлений (см. рис. 2.2.3) практически совпадают с аналогичными значениями, рассчитанными в статическом приближении. Последние для различных сочетаний параметров двухпроводной   линии  широко представлены в ряде монографий   и   справочников.   Важно подчеркнуть,   что   излагаемый здесь подход к расчету линий с позиций электродинамики и представленные численные результаты строгого решения задачи о собственных волнах связанных МПЛ позволяют оценить пределы применимости расчетных соотношений, полученных статическим методом, который является лишь частным случаем более общего (строгого) решения. Так, например, зависимость волновых сопротивлений от частоты (рис.  2.2.3, 6)  начинает заметно проявляться для –y1/λ10³> 17, что при y=1мм соответствует частотам f>5 ГГц Что касается коэффициентов замедления (рис. 2.2.3, 6), то их частотную зависимость необходимо   учитывать   уже   при   частотах  f>1 ГГц (опять же для у₁ =h= 1мм).

     Для ориентировочных расчетов двухпроводной связанной линии широко используются данные, полученные в квазистатическом приближении. На рис. 2.2.4, а представлены типичные зависимости   коэффициентов    замедлений,

 

 

Рисунок 2.2.4 -  Зависимость коэффициента замедления четной (____) и нечетной  (-----) волн  (а)   и волновых сопротивлений   (б)   от параметров   двухпроводной линии для  ε1=9,6

 а  на рис. 2.2.4, 6 —волновых сопротивлений для четной и нечетной волн двухполосковой линии от ее размеров Результаты расчета волновых сопротивлений получены методом интегральных уравнений. Нетрудно видеть, что при   (что соответствует статическому режиму) точки на графиках рис. 2.2.3 практически ложатся на соответствующие точки графиков рис. .2.2.4. Приведенные данные справедливы при отсутствии внешнего экрана (или когда он достаточно удален от линии и его влиянием можно пренебречь).

     Рассмотрим теперь влияние экрана на коэффициенты замедления волн основных типов двухпроводной линии. Эта зависимость показана на рис.2.2.5, а.

Рисунок 2.2.5 -Зависимость коэффициентов замедления четной и нечетной волн двухпроводной         линии с параметрами ε1==9,6; w/y_l = l; s/y1 = 0, от высоты экрана у_э = Уэ/У1—1 (а) и боковой стенки d1/y1 (б):

_____ y1/λ10³=8,33; - - - - y1/λ10³= 16,66 

    Как видно из рисунка, экран более сильно влияет на волну четного типа, тогда как на волну нечетного типа его влияние мало. Физически это объясняется тем, что поле волны нечетного типа локализовано в основном вблизи проводников. Практически (при ε1 = 9,6) влиянием верхнего экрана можно пренебречь, если у_э/y1>5... 7. Следует отметить, что распространенное в справочной литературе утверждение о равенстве фазовых скоростей четной и нечетной волн при уэ=1  (где уэ= уэ/y1-1) справедливо лишь   на достаточно низких частотах. Так, из рис. 2.2.5, а видно, что при y1/λ10³ = 8,33 (что соответствует частоте 2,5 ГГц при y1=1мм) точка равенства фазовых скоростей смещается до y_э=0,75 (сплошные линии). На частоте же в два раза большей (y1/λ10³ =16,66) равенства фазовых скоростей не наблюдается вплоть до значения y_э=0,5 (штриховые линии).

  Из  рис. 2.2.5, б следует, что боковая стенка экрана меньше влияет на коэффициенты замедления волн основных типов двухполосковой линии, чем верхний экран. С уменьшением расстояния d1 от полоски до боковой стенки происходит в основном снижение коэффициента замедления четной волны. Влиянием боковой стенки можно пренебречь при d1> (6... 8)y1.

  Влияние боковой стенки на распределение плотности продольного тока на проводниках иллюстрируется рис. 2.2.6.

  

Рис. 2.2.6. Распределение плотности продольного тока в двухпроводной линии при

                          d1/y 1= 0,5, остальные параметры линии соответствуют рис 2.2.5, б: ___четная волна; _ _ _нечетная волна 

     Как и следовало ожидать, близость боковой стенки к проводнику больше сказывается на распределении плотности тока четной волны. Для нечетной волны влияние боковой стенки практически не сказывается.

     Рассмотрим  теперь численные результаты для  многопроводной связанной МПЛ с проводниками одинаковой ширины и равными расстояниями между ними. Дисперсионные характеристики волн основных типов МПЛ с числом проводников N=3, 4 и 5 представлены на рис. 2.2.7. Из рисунков видно, что число волн основных типов соответствует числу проводников связанной МПЛ. Помимо основных существуют и волны высших типов (на рисунке не показаны). Для четырехпроводной линии (рис. 2.2.7, б) показано влияние размера зазора s между полосками на дисперсию волн основных типов. Видно, что уменьшение зазора в два раза лишь незначительно повышает   коэффициент   замедления волны 1 и понижает его для остальных типов волн (штриховые линии на рис. 2.2.7, б).

  

Рис. 2.2.7. Дисперсионные характеристики волн основных типов многопроводной   МПЛ при  y_э==7; х_э/y1 = 20; ε1=9,8; W/y1=1 

  Волне каждого типа соответствует свое распределение токов на проводниках. На рис. 2.2.8 показано распределение плотности продольного и поперечного токов для трехпроводной связанной линии. Видно, что плотность продольного тока на два порядка превышает плотность поперечного. Одинаковое направление продольного тока на полосках (рис. 2.2.8, a) соответствует основной волне 1 трехполосковой линии, имеющей наибольший коэффициент замедления (кривая 1 на рис. 2.2.7, а). Распределение плотности токов на рис. 2.2.8, б, в отвечает основным волнам 2 и 3 рис. 2.2.7, а.

  На  рис. 2.2.9 показано распределение суммарного продольного тока I_z для волн основных типов в четырех- и пятипроводной линии. Нумерация типов волн совпадает с нумерацией на рис. 2.2.7, б, в. Этот ток рассчитывался по формуле                                    

                                                               .                                          (2.2.2)

 Рис.2.2.8. Распределение плотности продольного (____) и поперечного (_ _ _) токов для         волн основных типов трехполосковой линии с параметрами, соответствующими рис. 2.2.7; (y1/λ)10³=30   

  Рис.2.2.9. Распределение   продольного тока для волн основных   типов многопроводной   МПЛ,   параметры   которой приведены на рис 2.2.7. 

  Из  рис. 2.2.9 видно, что номер типа волны соответствует числу вариаций направлений продольного тока на проводниках линии. Как и в случае трехпроводной линии, волны с наибольшим замедлением (кривые 1 на рис. 2.2.7, б, в) характеризуются одинаковым направлением продольного тока на проводниках, причем максимум тока наблюдается на центральных проводниках (кривые 1 на рис. 2.2.9). С ростом номера волны увеличивается число вариаций направлений токов на проводниках. Чем больше вариаций, тем меньше коэффициент замедления соответствующей волны.

  Наряду  с рассмотренными МПЛ в интегральной электронике СВЧ находят также применение высокодобротные линии, копланарные и щелевые связанные и др. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 РАСЧЕТ СМПЛ 

     В качестве основной проектируемой линии зададим язанную двухпроводную микрополосковую (СМПЛ) лсвинию с одинаковыми проводниками  рис.3.1. При расчетах верхний экран учитываться не будет.

    

 Рисунок 3.1 - Связанная двухпроводная микрополосковая линия 

     Зададим основные значения параметров необходимых для расчета СМПЛ:

 

  С целью выбора наиболее оптимальной конструкции СМПЛ, удовлетворяющей заданным требованиям, будем вести расчет для 5 значений W/h для двух случаев, когда и [5]. 
 
 

     I. Рассмотрим случай, когда (h=0.002м).

     1) (W=0.0004)

     Вычислим  значение волнового сопротивления  СМПЛ Zв. Из теории известно, что Zв содержит две составляющие, (Z₀₀ - нечетная составляющая волнового сопротивления СМПЛ, Z_е0 - нечетная составляющая волнового сопротивления СМПЛ) связанные между собой выражением:

                                                                                                               (3.1)

     Результаты  расчета Z₀₀, Z_е0, и  Zв для СМПЛ, полученные в квазистатическом приближении методом интегральных уравнений[7], приведены в приложении.

       Квазистатический расчет Zв для можно произвести по следующей формуле[5]:

                        (3.2)

.

Коэффициент затухания СМПЛ определяется выражением [2]:

                                                      ,                            (3.3)                      

где α_м, α_д и α_и- коэффициенты затухания за счет металлических полоски и пластины, слоя диэлектрика (подложки), и в следствие излучения                       ( учитывается для СМПЛ без экрана).

                                                         ,                                                     (3.4)

где Zв- волновое сопротивление СМПЛ; R1- поверхностное сопротивление металла, рассчитывается как:

   

; ;

где - удельная проводимость меди; - абсолютная магнитная проницаемость;

;

;