Понятие многофазной системы. Симметричные и несимметричные трехфазные системы. Схемы соединения генератора и нагрузки

Ответы на контрольные  вопросы:

1. Разработка трехфазных цепей была вызвана необходимостью решить 2 задачи: экономичность передачи и распределения энергии и создание надежного электродвигателя. Предпосылкой разработки многофазных систем было открытие явления вращающегося магнитного поля.
2. В четырех проводной цепи при соединении фаз звездой при наличии симметричной нагрузки ток в нейтральном проводе отсутствует и необходимость в этом проводе отпадает. Также широкое применение получили трех проводные трехфазные цепи с соединением приемников треугольником при симметричной нагрузке. (При несимметричной нагрузке фазные токи определяются по тем же формулам)

При этом выполняется

U_Ф=U_Л       I=U_ab/Z_ab I=U_bc/Z_bc I=U_ca/Z_ca

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленных согласно первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c.

I_Ф=I_Л/√ 3      I_ф=U_ф/Z_ф

3. Преимуществом соединения треугольником является взаимная независимость фазных токов при отсутствии четвертого провода. Если при таком соединении один из предохранителей перегорит, то фазы других

Примером нагрузки, соединенной  по схеме треугольника является осветительная  нагрузка.

4. При анализе трехфазных цепей удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов. Так как при соединении звездой

U_Ф = U_Л/√ 3 и I_Ф=I_{Л ,}

а при соединении треугольником U_Ф = U_Л и I_Ф=I_Л/√ 3,

То  независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой  P =√ 3U_ЛI_Лcosφ_Ф

Так как при соединении звездой  U_Ф=U_Л/√3,то линейный ток при этом соединении I_Л=U_Л/√ 3z_.

При соединении треугольником на основании  закона Ома I_Ф=U_Л/z_Ф, но линейный ток треугольника I_Л=√3I_Ф, следовательно, I_Л=√3U_Л/z_Ф

В результате уменьшения линейного  тока при переключении с треугольника на звезду эта мощность уменьшается  в 3 раза.

5. Коэффициент мощности трехфазных приемников:

χ = P/S = P/√ P²+(Q_L — Q_C)²

Q_c — реактивная мощность компенсирующих устройств

Значительные потоки реактивной энергии  в линиях передач и трансформаторах  нецелесообразны из-за возникновения  дополнительных потерь энергии. Поэтому  стремятся приближать источники  реактивной энергии к местам ее потребления.

Улучшение коэффициента мощности осуществляется за счет упорядочения энергетического  режима оборудования, рационализации использования установленных мощностей  асинхронных двигателей и трансформаторов, замены малонагруженных двигателей двигателями меньшей мощности, ограничения  режимов холостого хода трансформаторов  и двигателей.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.

Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U_Л = 380 В. Первый этаж питается от фазы "А" и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы "В" и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы "С", его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Анализ и решение задачи 1

Схема цепи показана на рис. 1

Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.

 
Рис. 1

Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U_Л =  U_Ф, отсюда U_Ф = U_Л /   = 380 /   = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P_Ф = U_Ф · I_Ф и фазные токи будут равны:

I_А = P_А / U_Ф = 1760 / 220 = 8 А; I_B = P_B / U_Ф = 2200 / 220 = 10 А; I_C = P_C / U_Ф = 2640 / 220 = 12 А.

Построение векторной диаграммы  и определение тока в нейтральном  проводе.

Векторная диаграмма показана на рис. 6.27. Ее построение начинаем с равностороннего  треугольника линейных напряжений Ú_AB, Ú_BC, Ú_CA, и симметричной звезды фазных напряжений Ú_a, Ú_b, Ú_c. При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.

Токи фаз Í_A, Í_B, Í_C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í_N = Í_A + Í_B + Í_C. По построению (в масштабе) по величине Í_N = 2,5 А.

Вычисление активной мощности в  цепи.

Активная мощность цепи равна сумме  мощностей ее фаз:

P = P_A + P_B + P_C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.

 

Задача 2

В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η_Н = 90%, коэффициент мощности cos φ_Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R_Ф, X_Ф, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи 2

Расчетная схема

Двигатель является активно-индуктивным  потребителем энергии, его схема  замещения приведена на рис. 2.

Рис. 2.

Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается  механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя

P = P_Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой  является двигатель,

P = 3 U_Ф I_Ф cos φ  и  I_Ф = P / (3 U_Ф cos φ). 
I_Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А. 
I_Л = I_Ф =  · 6,09 = 10,54 А.

Расчет параметров схемы замещения  двигателя.

Z_Ф = U_Ф / I_Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R_Ф = Z_Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом; 
X_Ф = Z_Ф sin φ_Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ_Ф = cos φ_Н = 0,8.

Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в  виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ_Ф, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Í_A = Í_ab - Í_ca; Í_B = Í_bc - Í_ab; Í_C = Í_ca - Í_bc.

Векторная диаграмма показана на рис. 3.

Рис. 3.

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 6.30. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

P₁ = U_AB I_A cos (Ú_AB ^ Í_A) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф + 30°) = 1573 Вт; 
P₂ = U_CB I_C cos (Ú_CB ^ Í_C) = 380 · 10,54 · cos (φ_Ф - 30°) = 3976 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний  приборов: P = P₁ + P₂ = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

Рис. 4.

 

 

 

ЗАДАНИЯ НА ДОМ

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Может ли ток в нейтральном проводе быть равным нулю?

Ток в нейтральном проводе равен  нулю при симметричной нагрузке, в  этом случае для нормальной работы цепи нейтральный провод не нужен, т.е. питание нагрузки возможно по трехпроводной схеме.

2. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?

Ток в этой фазе будет определяться включенной в нее нагрузкой, токи во остальных фазах не изменятся, изменится ток в нейтральном проводе (как по величине так и по фазе).

3. Какие токи изменятся, если в одной из фаз произойдет обрыв?

Токи в оставшихся фазах не изменятся, т.к. при наличии нейтрального провода  напряжения на фазах всегда равны  напряжениям источника. Изменится  ток в нейтральном проводе.

4. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?

При несимметричной нагрузке при обрыве нейтрали между точками "N" источника и "n" нагрузки появляется напряжение смещения нейтрали Ú_nN, и искажается звезда фазных напряжений на нагрузке, т.е. на каких-то фазах нагрузки напряжение будет больше номинального, а на каких-то меньше, что является для нее аварийным режимом. Т.к. нейтрального провода нет, сумма фазных токов равна нулю.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Можно ли этот двигатель включать в сеть с U_Л = 660 В?

Если при соединении треугольником  двигатель имеет U_Л = 380 В, его можно использовать при U_сети = 660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U_Ф = 380 В.

2. Можно ли данный двигатель использовать в сети с U_Л = 380 В при соединении его обмоток звездой?

Можно, но напряжения на его фазах  снижаются в  раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.

3. Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем?

На рис. 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

Рис. 5

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив  его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную  точку, при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P_цепи = 3 P_W.

 

 

ТЕСТЫ

 

Трехфазные  цепи

Выберите правильное выражение  для E_B, если E_A=E e^j0°

1. E_B =Е e^j120°
2. E_B = Е e^-j120°
3. E_B = Е e^j60°
4. E_B = Е ^-j150°

 

Выберите правильное выражение  для E_C, если E_A=E e^j0°

1. E_C = Е e^-j60°
2. E_C = Е e^-j120°
3. E_C =Е e^j120°

 

Чему равна сумма ЭДС  трехфазного симметричного генератора, если E_A=Ee^j0°?

1. E √3
2. 0
3. 3E

 

Трехфазная цепь при соединении Y-Y

Рис. 1

 

Выберите правильное обозначение  для напряжения смещения нейтрали

(рис. 1)

1. U_nN
2. U_AB
3. U_AN
4. U_AN

 

Как влияет напряжение смещения нейтрали?

1. изменяет величину фазного напряжения генератора
2. изменяет значения напряжений на нагрузках фаз
3. не влияет

 

Выберите правильное обозначение  для симметричной нагрузки фаз

(рис. 1)

 

1. Z_A = Z_B = Z_C =Ze^jφ
2. |Z_A| = |Z_B| = |Z_C| =Z

 

Выберите правильное обозначение  для напряжений фаз генератора(рис. 1)

 

1. U_An, U_Bn, U_Cn
2. U_AB U_BC, U_CA
3. U_AN,U_AN, U_BN

 

Выберите правильное обозначение  для линейных напряжений  генератора