Контрольная работа Расчёт цепей с источниками постоянных воздействий.

Министерство образования РФ

Пермский государственный технический  университет

Кафедра конструирования радиоэлектронных средств

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

Расчёт цепей с источниками  постоянных воздействий.

Вариант №33

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр. ТКз-09у

                                                                                               (№ зачётной книжки 333)

                                                                                                 Карпов Денис Викторович

                                                                                              Проверил преподаватель

                                                                       Рябуха А.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2010       

                          J₆         R₆

                                                                      

                                                                                   R1=R3=R7=7,6 Ом

                                                        R₄           E₅        R2=R4=R6=9,6 Ом

                         R₂                                                      E1= 20 В

  E₁                                                                              E5= 40 В 

                      I₃          R₃                I₄                          J₆=3 A

      I₁                                           I₇                         I₅

 

                              R₇

 

Уравнения Кирхгофа:

1закон:

 

узел А:     I1- I2+J6=0‍

узел В:     I₃- I₄+I₅-J₆=0

узел С:    -I₁+I₂- I₃+ I₇=0

 

      2 закон:

    

     контур1        I₂R₂+I₃R₃+J₆R₆=U_j

      контур2        I₃R₃+I₄R₄+I₇R₇=0

      контур3        I₄R₄=E₅

      контур4       I₁R₁+I₂R₂=E₁

 

Подставим числовые значения:

 

I1- I2= -3

I₃- I₄+I₅=3

-I₁+I₂- I₃+ I₇=0

9,6I₂+7,6I₃-U_j= -3*9,6= - 28,8

7,6I₃+9,6I₄+7,6I₇=0

9,6I₄=40

7,6I₁+9,6I₂=20

 

Имеем систему  из 7 уравнений с 7ю неизвестными: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, U_j, I_7.

 

Метод контурных  токов

R₁₁I₁₁+R₁₂I₂₂+R₁₃I₃₃+R₁₄I₄₄=E₁₁  (1)

R₂₁I₁₁+R₂₂I₂₂+R₂₃I₃₃+R₂₄I₄₄=E₂₂  (2)

R₃₁I₁₁+R₃₂I₂₂+R₃₃I₃₃+R₃₄I₄₄=E₃₃ (3)

R₄₁I₁₁+R₄₂I₂₂+R₄₃I₃₃+R₄₄I₄₄=E₄₄   (4)

 

 

R₁₁=R₂+R₃+R₆= 9,6+7,6+9,6=26,8 (Ом)

R₂₂=R₃+R₄+R₇=7,6+9,6+7,6=24,8 (Ом)

R₃₃=R₄=9,6 (Ом)

R₄₄= R₁+R₂=7,6+9,6=17,2 (Ом)

R₁₂= R₂₁= R₃=7,6 (Ом)

R₁₃= R₃₁=0

R₁₄= R₄₁= R₂= 9,6 (Ом)

R₂₃= R₃₂= R₄= 9,6 (Ом)

R₂₄= R₄₂=0

R₃₄= R₄₃=0

E₁₁=U_J (5)

E₂₂=0

E₃₃= E₅=40 (В)

E₄₄= E₁=20 (В)

I₁₁=J₆=3 (А)

 

Из (2), (3), (4) =>       R₂₂I₂₂+R₂₃I₃₃+R₂₄I₄₄=E₂₂- R₂₁I₁₁ 

                                    R₃₂I₂₂+R₃₃I₃₃+R₃₄I₄₄=E₃₃ - R₃₁I₁₁

                                   R₄₂I₂₂+R₄₃I₃₃+R₄₄I₄₄=E₄₄- R₄₁I₁₁

 

     24,8I₂₂+9,6I₃₃+0*I₄₄=0- 7,6*3= -22,8 

     9,6I₂₂+9,6I₃₃+0*I₄₄=40 – 0*11= 40

     0*I₂₂+0*I₃₃+17,2*I₄₄=20- 9,6*3= -8,8

 

I₂₂= -4,13 (A)

I₃₃= 8,3    (A)

I₄₄= -0,51 (A)

 

Из (1) и (5) =>      U_j= R₁₁I₁₁+R₁₂I₂₂+R₁₃I₃₃+R₁₄I₄₄=26,8*3+7,6*(-4,13)+0* I₃₃+9,6*(-0,51)=80,4-     

                            31.39-4.9=44,11 (B)

 

I₁= I₄₄= -0,51(A)

I₂= I₁₁+ I₄₄ =3-0,51=2,49 (A)

I₃= I₁₁+ I₂₂=3-4,13=-1,13 (A)

I₄= I₂₂+ I₃₃=-4,13+8,3=4,17 (A)

I₅= I₃₃=8,3 (A)

I₆=J₆=3 (A)

I₇= I₂₂=-4,13 (A)

 

Баланс мощностей:

∑ P_ист= U_j*J₆+E₁I₁+ E₅I₅=44,11*3+20*(-0,51)+40*8,3=132,33-10,2+332=454,13

=0,51²*7,6+2,49²*9,6+1,13²*7,6+4,17²*9,6+3²*9,6+

4,13²*7,6=1,98+59,52+9,7+166,93+86,4+129,63=454,17 (Вт)

 

Погрешность расчёта:

        ∑ P_ист-∑P_потр                          454,13 – 454,17

σ  =  ^{_________________}  *100   = ^{_____________________} *100 = -0,004%

        ∑ P_ист+∑P_потр                       454,13 + 454,17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод узловых  потенциалов:

              2 J₆                    R₆   1                             

 

                                                                           E₅         

I₁                                                                                                  

                                            I₃

    E₁            I₂               R₇               I₄                I₅                      

  

                       3                                   4

Пусть φ₄=0  => φ₁=E₅=40     (B)

              

                                                                   

 

G₂₁=0

   

  

    

 

Погрешность вследствие округлений

Метод эквивалентного генератора

Найдём I₄:

                       

                   J₆           R₆

 

                                                                     U_xx=E₅=40 (B)

 

 

 

 

 

 

                          R₇

 

                                                       R_Э=0

                   R₂                  R_Э        

                                   R₃                            

                                    

                                           

               

                       R₇

Метод наложения:

                     R₂                    R₄                         

                                               R₃               

                                                                     

 

                                       

                                        R₇

                        R₂                                    R₄                           

                                                                    E₅

       _\\                                    R₃                                                                   

                                                            

                                                                

                                   

                        R₇

                                  

                          J₆      R₆                                         

                                                                 

                   R₂                                          R₄                   

 

                                                        R₃                                    

 

                                                                  

 

                          R₇