Контрольная работа по "Радиоэлектронике"

Задание 1

Построить амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) замкнутой системы.

Варианты задания выбираются в  соответствии с последней цифрой шифра студента.

 

 

 

 

 

 

Выполнение задания 1

 

Мой шифр 2.

K=X+1=3;  K₁=1;   T=0,2

 

Передаточная функция  замкнутой системы в данном случае:

       (1.1)

Для построения АФК запишем  формулу в виде:

        (1.2)

Подставляя значения из задания, получаем:

   (1.3)

 

Далее запишем характеристический многочлен замкнутой системы 

      (1.4)

Выделим вещественную и  мнимую части и подставим численные  значения в полученную комплексную  частотную функцию:

       (1.5)

 

Строим годограф в  пакете Mathcad:

 

Задание 2

 

Найти общую передаточную функцию разомкнутой системы и построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ).

 

 

 

 

 

 

Варианты задания выбираются в  соответствии с последней цифрой шифра студента.

Выполнение задания 2

 

Мой шифр 2.

K₁=X+1=3;  K₂=1;   K₃=3;   T₁=0,2;   T₂=0,05;   T₃=0,02

 

Так как по заданию  система разомкнута, то обратной связи  не существует.

 

 

 

 

 

 

 Следовательно, общая  передаточная функция будет представлена  произведением передаточных функций  звеньев:

 

Подставив численные значения, получим:

 

Представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде:

 

,

т.о. асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика состоит из четырёх асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик пяти элементарных звеньев:

- усилительное звено;

;  ;     – апериодические звенья.

 

Определим сопрягающие  частоты:

 

 

 

 

Логарифмическая амплитудно-частотная  характеристика определяется уравнением:

Строим последовательно ЛАЧХ звеньев и результирующую:

 

Строим ЛАЧХ в пакете Mathcad:

 

 

 

 

Задание 3

 

Оценить, устойчива ли замкнутая  система с заданной передаточной функцией разомкнутой системы.

Варианты задания выбираются в  соответствии с последней цифрой шифра студента.

 

Решение задания 3

 

Так как система замкнута, то её передаточная функция примет вид:

 

Для оценки устойчивости системы необходимо характеристическое уравнение системы (знаменатель передаточной функции) приравнять нулю и использовать алгебраический критерий Гурвица.

 

Приравниваем знаменатель  к нулю:

 

Записываем матрицу  Гурвица:

a₃ = 0,5;   a₂ = 0,2;   a₁ = 4;  a₀ = 12  

 

 

Данная система описывается  уравнением з-го порядка, следовательно, для устойчивости системы необходимо, чтобы

a₁>0;   a₂>0;   a₂ a₁> a₃ a₀

 

В нашем случае

a₁ = 1>0;   a₂ = 0,2>0;  a₂ a₁ = 0,8 < a₃ a₀ = 6

 

Т.к. диагональный минор a₂ a₁– a₃ a₀ < 0 (0,8<6) то заданная замкнутая система не устойчива.

 

Ответ: система не устойчива.

 

 

 

 

 

Задание 4

 

Найти общую передаточную функцию  системы и построить логарифмическую  амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ).

k=1;   T=0,5;  k₁=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задания 4

 

Общая передаточная характеристика

  

 

 – апериодическое звено;

 

– дифференцирующее звено.

 

Определим сопрягающие  частоты:

 

 

 

Логарифмическая амплитудно-частотная  характеристика определяется уравнением:

 

 

Строим ЛАЧХ в пакете Mathcad: