Исследование линейной системы автоматического регулирования

Относительное затухание: 0.459

 

                     

 

                                 Рис. 15 ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы

 

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

Частота среза: 0.0173

Запас по фазе: 40.5023

Частота пи: 0.0591

Запас по модулю: 20.3543

Передаточная  функция:

 

 

 

5. Проверить САР на устойчивость, используя критерий Найквиста.

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой  системы по амплитудно-фазовой частотной  характеристике (а.ф.х.) W(jw) разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы а.ф.х. разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0) .

 

Исследуем разомкнутую систему:

 

               

 

Переходная  характеристика и корневая плоскость  были показаны в предыдущем пункте. Нас интересует диаграмма Найквиста:

 

 

                      

                                                             Рис.16 Диаграмма Найквиста.

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

Частота среза: 0.0173

Запас по фазе: 40.5023

Частота пи: 0.0591

Запас по модулю: 20.3543

 

                              

            Рис. 17 Диаграмма Найквиста с пояснением  величины реальной составляющей.

 

 

 

Оценивая  диаграмму Найквиста можно убедиться  в том, что система является устойчивой, так как АФЧХ системы в разомкнутом  состоянии не охватывает точку с  координатами (-1,j=0).

Оценивая  ЛФЧХ видим, что звенья являются устойчивыми, т.к. сдвиг фазы составляет от 0 до -270 градусов.

Исследуя  переходную характеристику, видим, что  график является сходящимся (установившееся значение равно: 62.8875), характер переходного процесса апериодический, звено является устойчивым, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

1. Определим запас устойчивости по амплитуде:

 

                         

 

                                                               Рис. 18 ЛФЧХ и ЛАЧХ

Нашли значении L(w) = -20,426738

Определим запас  устойчивости по амплитуде:

|L(w)|=20lgΔ

20,426738 = 20lgΔ

lgΔ = 1,021

Δ = 10,5

 

2) Определим запас устойчивости по фазе:

 

 

                      

                                                               Рис. 19 ЛФЧХ и ЛАЧХ

F(w)=-134,164034

Δw=180- F(w)= 180- 134,164034=45,83° - запас устойчивости по фазе.

 

7. Определим критический коэффициент усиления разомкнутой системы.

 

 

                   

                                                                Рис. 20 ЛФЧХ и ЛАЧХ

 

L(w)1 = -20.426738

L(w)2 = 35.967994

 

Найдем значение К для этой разомкнутой системы:

20lgК= 55, откуда К=562,

Разделим  значение полученного коэффициента на «к»=62.887 (из нижеприведенной передаточной функции)

 

 

Получим  8, 9 и умножим это число на числитель передаточной функции

W_гос(S)= Кт1/ (Т_т1*S +1) = 0,5/ (2,35S +1), получаем 4,45  и вводим это число вместо 0.5 в передаточную функцию W_гос(S).

После подставления этого числа, АФЧХ системы пересекает точку с координатами (-1,j=0).

 

 

Исследуем систему  по АФЧХ:

 

             

                                                            Рис. 21 Полученная АФЧХ.

 

             

                                                   Рис. 22 Система на границе устойчивости.

Передаточная  функция выглядит следующим образом:

 

Получили  критический коэффициент равный «559,7», при котором система находится  на границе устойчивости (рис. 22).

 

8. Построим импульсную переходную характеристику системы.

Определим показатели качества.

 

Для разомкнутой  системы:

                        

       Рис. 23 Импульсная переходная характеристика

 

Модель: "F:\СХЕМА.MDL"

======================

Ном.Система

Установившееся  значение: 0.0000

Время регулирования: 13766.7951 с

Max(Min) значение: 0.0001

 

Для замкнутой  системы  с гибкой ОС:

 

                                      

 

Рис. 24 Импульсная переходная характеристика

 

Модель: "F:\СХЕМА2.MDL"

=======================

Ном.Система

Установившееся  значение: 0.0000

Время регулирования: 722.0183 с

Max(Min) значение: 0.0006

 

Для замкнутой  системы по возмущающему воздействию:

                       

Рис. 25 Импульсная переходная характеристика

 

 

Модель: "F:\СХЕМА4.MDL"

=======================

Ном.Система

Установившееся  значение: 0.0000

Время регулирования: 722.0183 с

Max(Min) значение: 0.0000

 

9. Определить величину установившейся  ошибки.

Формула ошибки:

_{ε = Wfε (0)*f0 + Wgε(0)*g0; Требуется найти следующее:}

_{ε = Wfε (0)*f0 ;}

 

Найдем передаточную функцию  данной системы по следующей схеме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{Передаточная  функция:}

 

_{ε = Wfε (0)*f0 = 125,77/63,887 = 1,97 – величина ошибки.}

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: В ходе контрольной работы исследована принципиальная схема нагрева электропечи различными способами.

  Различные выводы и описания  схем, графиков представлены в  каждом пункте.