Расчет диффузионного насоса

Учитывая сложность газодинамических процессов в сверхзвуковом эжекторе, авторы третьего направления — эмпирического — отказываются от выводов громоздких расчетных уравнений. Эмпирическая методика расчета, основанная на результатах исследования большого количества пароструйных эжекторов, наиболее полно разработана Вигандом. Он установил, что расход пара в эжекторе зависит от трех величин: р0, р1 и р4. Достоинством эмпирических методов является простота расчета и надежность, а недостатком — ограниченность их применения в диапазонах исследованных конструкций и режимов эжекторов.

Процессы, происходящие при смешении эжектируемого и эжектирующего потоков, описываются с достаточной для прикладных целей точностью уравнениями сохранения энергии, импульсов сил и сохранения массы.

В пароструйных эжекторах, откачивающих газ или парогазовую смесь, сжатие смеси сопровождается изменением агрегатного состояния пара (льдистый или влажный — сухой насыщенный — перегретый) и показателя адиабаты. Это приводит к необходимости принимать известные допущения при расчете пароструйного эжектора и отражается на точности получаемых результатов. Уравнение сохранения энергии, записанное в виде уравнения теплового баланса для двух основных сечений эжектора I-I и III—III                   ( рисунок 2.2), дает возможность построить расчет без использования сложных термодинамических выражений в степенной зависимости от показателя адиабаты k и тем самым значительно упростить расчет.

Исходными данными для проектировочного расчета пароструйного эжектора вакуумного насоса являются:

1. количество ступеней z=1;
2. давление всасывания насоса pэ=160 мм.рт.ст;
3. производительность по сухому воздуху Gг=95 кг/час;
4. температура эжектируемого газа tэ=25 °С;
5. противодавление p4=1,1 кгс/см2;
6. давление рабочего пара p0=10 кгс/см2;
7. температура рабочего пара t0=210 °С;
8. температура охлаждающей воды tв=25 °С;
9. рабочая жидкость – вода;
10. эжектируемый газ – воздух.

 

Согласно таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара [4, табл. 1] определим термодинамические свойства водяного пара в состоянии насыщения при t0=210 °С и p0=10 кгс/см2: энтальпия i0=685,734 ккал/кг; энтропия s0=1.578 ккал/(кг*°С); удельный объем V0=0.2025 м3/кг. 

Согласно таблице «Давление и плотность насыщенного водяного пара в зависимости от температуры» [Приложение] при давлении всасывания насоса pэ= 160 мм рт. ст. определим параметры рабочего пара: энтропия воды s1’=0.218 ккал/(кг*°С); энтропия пара s1’’=1.756 ккал/(кг*°С); энтальпия воды i1’=62.0766 ккал/кг; энтальпия пара i’’=478,5641 ккал/кг; скрытая теплота фазового перехода r1=555,628 ккал/кг. ; давление p1=22,8 кг/см2; температура пара при этом давлении t1=60 °С.

 

 

3.1 Термодинамический расчет  сопла

 

Количество энергии, вносимой в ступень пароэжекторной установки, определяют из расчета сопла. Обычно сопло рассчитывают по диаграмме i—s или термодинамическим таблицам свойств водяного пара. Адиабатический процесс (линия 0 – 1ад, рисунок 3.1) характеризуется постоянством энтропии s0=sад1, поэтому при известных параметрах пара перед соплом р0, t0, i0, s0 можно определить значение sад1.

Рисунок 3.1.1- Графическое изображение процесса в сопле в диаграмме i-s

 

Так как sад1=s0=1.578 ккал/(кг*°С) меньше энтропии s1’’=1.756 ккал/(кг*°С) на верхней пограничной кривой (см. рисунок 3.1, точка 1’’), то пар в конце сопла будет льдистый. 

Определим параметры газа в конце сопла при адиабатическом расширении:

степень льдистости пара в выходном сечении сопла x1ад: [1, 80]

x1ад=(s1ад – s1’)/(s1’ ’— s’1)                                     (3.1.1)

x1ад =(1.578 – 0.2107)/(1.756 – 0.2107)=0.88

энтальпия расширившегося в сопле пара i1ад: [1, 79]

i1ад=i1’+ r1x1ад (3.1.2)

i1ад =62.0766+555,628 *0.88=551,029  (ккал/кг)               

располагаемый перепад при адиабатическом расширении пара с давления p0 до давления р1, h1ад: [1, с.46]

h1ад=i0 – i1ад  (3.1.3)

h1ад=685,734 – 551,029  =134,705  (ккал/кг)                  

Действительная скорость истечения пара из сопла ω1 определяем через скоростной коэффициент φ1 с учетом адиабатического перепада: [1, 78]

                                               =91,5-                                       (3.1.4)

ω1=91.5*0.95*(134,705  )0.5=1008,873  (м/с)        

Действительный процесс истечения (линия 0 – 1, рисунок 3.1.1) сопровождается потерей скорости на трение и вследствие этого возрастанием энтропии.

Потери энергии в сопле hc найдем через скоростной коэффициент φ1: [1, 81]

hc=(1 – φ12)h1ад (3.1.5)

hc=(1 – 0.952)* 134,705  =13,134  (ккал/кг)          

Рассчитаем энтальпию пара в конце сопла i1 с учетом потерь: [1, 82]

i1=i1ад + hc  (3.1.6)

i1=551,029  + 13,134  = 564,163  (ккал/кг)                   

Степень льдистости в конце действительного расширения x1: [1, 83]

                                                      (3.1.7)

x1=(564,163  – 62.0766)/ 555,628 =0.903                    

Удельный объем насыщенного пара найдем по формуле:

                                   =                                                     (3.1.8)

где  =47 кгс*м/(кг*)- газовая постоянная водяного пара;

 =273+.

=686,447 .

Удельный объем льдистого пара на выходе из сопла определим по уравнению:

                =                                                   (3.1.9)

=0.903*686,447=619,886

 

Динамический напор эжектирующей струи равен:

                =.                                                 (3.1.10)

==75,573

 

3.2 Расчет основного геометрического  параметра ступеней откачки

 

Основной геометрический параметр m определяют в следующем порядке. Задаются несколькими значениями коэффициента эжекции qэ, для которых по расчетным формулам определяют соответственно показатель адиабаты к3, давление смеси р3 в конце цилиндрического участка диффузора и парциальное давление пара р3-п в этом сечении. Параметры состояния смеси в сечении III—III рассчитывают по уравнениям, находя по термодинамическим таблицам свойств водяного пара такие значения i, и s при давлении р3-п. По известным параметрам состояния смеси определяют соответственно газовую постоянную Rсм, местную скорость звука а3, скорость смеси и удельный объем v3. Зная параметры состояния пара и смеси в сечениях I-I и III-III для принятых коэффициентов эжекции, из уравнения расчетного находят величину m. По формуле [104, 1]) определяют несколько значений (по числу заданных коэффициентов эжекции qэ) давления р3, которое отличается от давления смеси в конце цилиндрического участка, определенного по уравнению [99, 1]. Такое расхождение объясняется тем, что задаются произвольными значениями коэффиицентов эжекции qэ.

Для определения основного геометрического параметра первой ступени зададимся тремя значениями (верхние индексы) коэффициентов эжекции: qэ1=0.2, qэ2=0.4,  qэ3=0.6.

Для принятых значений коэффициента эжекции к3 находим показатель адиабаты паровоздушной смеси в конце цилиндрического участка диффузора: [1, 95]

 

 

где =0,24 ккал//(кг*) – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении;

      =0,45 ккал//(кг*) – удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении;

             А=1/427 ккал/(кгс*м) – тепловой эквивалент работы.

Подставив в полученное выражение значения коэффициентов эжекции для трех ступеней, получим:

 

Для других коэффициентов эжекции получим: k32=1.336, k33=1.341.

Согласно литературе [1, табл.1] принимаем коэффициент восстановления давления φ=0.8, число Маха M3=0.9 [1, табл.6]. При этом давление в конце цилиндрического участка равняется: [1, 99]

                                                     

Подставляя найденные ранее величины коэффициентов к3 для трех ступеней в формулу (3.12), получаем давления р3:

p31 (кгс/м2)

Для остальных коэффициентов эжекции рассчитали:

р32=76.81 кгс/м2, р33=76.7 кгс/м2.

Парциальное давление пара в конце цилиндрического участка диффузора находим при qп=0: [1, 101]

                                       (3.3)

Подставляя в формулу (3.13) найденные значения давления р3 и принятые коэффициенты эжекции qэ, определим парциальное давления:

(кгс/м2), р3-п2=61.54 кгс/м2, р3-п3=55.86 кгс/м2                                     

Необходимо определить температуру парогазовой смеси в конце цилиндрического участка диффузора. Предположим, что в конце цилиндрического участка пар находиться в перегретом состоянии, при этом qп=0. Следовательно, температура из уравнения теплового баланса определиться из уравнения (3.14): [1, 103]

         (3.4)

При парциальном давлении р33-п=55.86 (кгс/м)2 по таблицам термодинамических свойств пара [4] находим величину энтальпии пара  i3’’=632.88  (ккал/кг) и температуру t3нас=83.6  (°С).

Так как пар находиться в перегретом состоянии, то обязательным условием для этого является неравенство: [1, 105]

В0>В3нас

В0=i0+qэСрtэ (3.5)

B0=685,734 +0.6*0.24*25=689,334 (ккал/кг)

       (3.6)

По формуле (3.2.6) определим значение В3нас: В3нас=0.6*0.24*83.6+632.88+(1.331*0.92/2*427)(47+29.27*0.6)(273+83.6)=

=674.2  (ккал/кг)

             Так как В0>В3нас, то пар в сечении III-III при любом из заданных коэффициентов эжекции будет находиться в перегретом состоянии.

Далее подставим значения коэффициентов эжекции в уравнение, и получим:

при qэ=0.2 по уравнению (3.16) определим t3 и i3’’:

681.603+0.2*0.24*25 – 0.2*0.24*t3 – i3 – (1.331*0.92/2*427)*(47+29.27*0.2)*(273+t3)=0

Произведя преобразования, получим:  

664.349 – 0.114t3 – i3=0                                    (3.7)

Это уравнение решается методом последовательного приближения, т.е. подбирается такое значение температуры t3 и энтальпии i3’’, при которых уравнение превращается в тождество. Таким образом, решая данное уравнение получим, что при коэффициенте эжекции qэ=0.2 удовлетворяет температура t3=129.3 (°С) и энтальпия i3=649.55 (ккал/кг).

Для коэффициента эжекции qэ=0.4 получаем:

663.51 – 0.169t3 – i3=0   =>   t3=113.9 (°С) и  i3=644.32 (ккал/кг)

Для коэффициента эжекции qэ=0.6 получаем:

662.519 – 0.225t3 – i3=0   =>   t3=101.4 (°С) и  i3=639.75 (ккал/кг)

Определим газовую постоянную смеси Rсм с учетом предварительно принятых коэффициентов эжекции при qп=0: [1, 91]

                                                (3.8)

Подставляя полученные ранее значения,  по формуле (3.2.8) определим Rсм:

(кгсм/кгºС);

Rсм2=41.93 (кгсм/кгºС); Rсм3=40.35 (кгсм/кгºС)

По уравнению (3.19) определим местную скорость звука при параметрах состояния смеси в сечении III-III, принимая ранее найденные величины температур, газовых постоянных смеси и показателей адиабаты: [1, 92]

а3=                                       (3.9)

 

а13=(9.81*1.331*44.04*(273+129.3))0.5=480.97  (м/с);  

а23=461,25 (м/с); а33=445.79  (м/с)

Скорость парогазовой смеси ω3 в конце цилиндрического участка диффузора определим через число Маха М3 и местную скорость а3 по уравнению (3.2.10): [1, 68]

ω3=М3а3                                                 (3.10)

ω13=0.9*480.97=432.87  (м/с);   ω23=415  (м/с);  ω33=401.21  (м/с)

По уравнению (3.21) определим удельный объем смеси в сечении III-III: [1, 90]

v3=                  (3.11)

v13=44.04*(273+129.3)/68,38=260.51(м3/кг); v23=263,6  (м3/кг); v33=270,4 (м3/кг)

Зная параметры состояния смеси в сечении III-III, и принимая во внимание ранее полученные данные, по формуле (3.2.12) определим величину m1: [1, 89]

m1= (1+)                                        (3.12)

m1; m11=1,351; m111=1,751.

Рассчитаем давление смеси по формуле (3.23) где-то там в глубине диффузора, при этом принимаем коэффициент δ3=0.72 (для высоковакуумных ступеней): [1, 104]

                              (3.13)

р31=       p23=59,13 (кг/м2);  p33=43,93  (кг/м2).

 

3.3 Определение действительного коэффициента  эжекции

 

Для определения коэффициента эжекции, удовлетворяющего всем расчетным уравнениям, строят зависимость давления р3 от коэффициента эжекции q3. Далее  на полученной кривой находят точку А, ордината которой соответствует действительному значению давления р3 в сечении III-III, полученному из уравнения (3.22). Абсцисса этой точки дает искомый коэффициент эжекции, для которого и определяют окончательно основной геометрический параметр по описанной выше методике.

Строим график зависимости давления р3 в конце цилиндрического участка диффузора от коэффициента эжекции qэ (рисунок 3.3.1).

 

 

 

Рисунок. 3.3.1 – График зависимости давления от коэффициента эжекции

 

По графику определили, что действительный коэффициент эжекции qг=0.38.

Соответственно, для определенного коэффициента эжекции по формулам (3.1), (3.2) и (3.3) пересчитываем к3, р3 и р3-п соответственно.

          Коэффициент  адиабаты:

 

Давление в конце цилиндрического участка диффузора:

          р3 (кгс/м2)

Парциальное давление пара в конце цилиндрического участка диффузора:      (кгс/м2)

Газовую постоянную смеси Rсм, удельный объем v3, местную скорость звука a3 и скорость смеси 3 рассчитываем по формулам соответственно (3.8), (3.9), (3.10) и (3.11):

Rсм=41.8 кгс*м/(кг*), v3=263.5 м3/кг, а3=431.23 м/с, 3=414.8 м/с.

Величина m=F3/F1p :

m=                     

Из уравнения импульсов сил находим давление смеси в сечении III-III: