Кристаллографическое описание структуры фазы - ОЦК

1. Кристаллографическое описание структуры фазы - ОЦК

В объемно-центрированной кубической ячейке молибдена атомы  располагаются по вершинам и в  центре ячейки, т.е. на одну ячейку приходится два атома.

Рис.1.Объемно-центрированная кубическая ячейка

1.1 Структура решетки кристалла — расположение частиц в пространстве. Тип структуры молибдена – А2

Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. ТГС молибдена – m3m

Пространственная группа симметрии – это совокупность всех возможных операций симметрии кристаллической структуры. ПГС молибдена – Im3m.

Рис.2. Пространственная группа симметрии Im3m

Решетка Бравэ  – кубическая объемно-центрированная, число атомов в ячейке N = 2, координационное число КЧ = 8(рис.3).

Рис.3. Координационное  число ОЦК решетки

2. Базис ячейки (0 0 0; ½ ½ ½ )
3. Формула симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC - аксиально-центральный класс. Кристалл имеет:

• центр инверсии, расположенный в его центре; 

• 3 поворотные оси 4-го порядка, проходящие через центры противоположных граней;
• 4 поворотные оси 3-го порядка, проходящие через противоположные вершины;
• 3 плоскости зеркального отражения,  проходящие параллельно граням,  и ещё 6 плоскостей, проходящих через диагонали противоположных граней. 

Рис. 4. Элементы симметрии куба: центр симметрии (а), оси симметрии 4-го (б) и 3-го (в) порядка, плоскости симметрии (г, д)

 

1.4 Плотноупакованные  плоскости и направления

ОЦК-решётка не является плотноупакованной. Наибольшую плотность упаковки в ОЦК-структуре имеют плоскости {110} с несколько более «рыхлым» расположением атомов (рис. 5, б, в). В каждой такой плоскости лежит по два плотноупакованных атомных ряда <111>. Как видно из рис. 5, б, в, такие плоскости в ОЦК-решётке уложены в лунки друг друга с периодом укладки в 2 слоя: AB AB AB.

Рис.5.Упаковка объёмно-центрированной кубической структуры а – элементарная ячейка, б, в – плоскость (110) с наибольшей плотностью упаковки атомов

 

Период кристаллической  решетки a=b=c=0,315 нм

2. Расчет параметров фазы

2.1 Радиус атома  r = a√3= 0,545 нм

2.2 Коэффициент компактности К = 2*4/3π( а√3/4)³ / а³ = 0, 68

2.3 КЧ = 8

2.4 Количество  и координаты пор

На каждый атом в ОЦК-решётке приходится по три октапоры. Радиус октапоры : r _о.п = 0,154*R = 0,084 нм (рис.6).

Рис.6. Октаэдрические поры в ОЦК-структуре, б – центры октапор, г – нахождение радиуса  октапор

Co-Fe

3. Кристаллографическое описание структуры фазы - ОЦК

В объемно-центрированной кубической ячейке атомы располагаются  по вершинам и в центре ячейки, т.е. на одну ячейку приходится два атома (Рис 7).

 

Рис.7. ОЦК решетка

3.1 Тип структуры решетки кристалла кобальт-железо– В2

Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. ТГС Co-Fe – m3m

Пространственная  группа симметрии – это совокупность всех возможных операций симметрий  кристаллической структуры. ПГС Co-Fe – Рm3m

     Pm3m

Рис.8 .ПГС и  ТГС

Решетка Бравэ  – кубическая примитивная, число атомов в ячейке N = 2, координационное число КЧ = 8

2. Базис ячейки (0 0 0; ½ ½ ½ )
3. Формула симметрии  3L₄4L₃6L₂9PC – аксиально-центральный класс (рис.9). Кристалл имеет:

• центр инверсии, расположенный в его центре;

• 3 поворотные оси 4-го порядка, проходящие через центры противоположных граней;
• 4 поворотные оси 3-го порядка, проходящие через противоположные вершины;
• 3 плоскости зеркального отражения,  проходящие параллельно граням,  и ещё 6 плоскостей, проходящих через диагонали противоположных граней. 

Рис. 9. Элементы симметрии куба: центр симметрии (а), оси симметрии 4-го (б) и 3-го (в) порядка, плоскости симметрии (г, д)

4. Плотноупакованные плоскости и направления (рис.10).

Рис.10. Примитивная кубическая решетка. а – укладка атомов, б  – элементарная ячейка, в – положение  кубической поры, г – укладка атомов в плоскости (110)

Период кристаллической  решетки a = 0,285нм