Риск-менеджмент

A₁  - S₂,       то есть дефицит 1000 заявок, прибыль равна ден. ед.

А₁  -  S₃,      то есть дефицит 2000 заявок, прибыль равна ден. ед.

А₁  -  S₄,      то есть дефицит 3000 заявок, прибыль равна ден. ед.

A₂  - S₃,        то есть дефицит 1000 заявок, прибыль равна ден. ед.

А₂  -  S₄,      то есть дефицит 2000 заявок, прибыль равна ден. ед.

А₃  -  S₄,      то есть дефицит 1000 заявок, прибыль равна ден. ед.

Платежная матрица примет вид (в тыс. ед.):

 

 

.

 

а) Найдем оптимальную стратегию  с помощью первых четырех критериев.

Критерий Вальда:

Оптимальной является 2-я  стратегия, то есть издание 3000 заявок. Применение этой стратегии гарантирует минимальную прибыль равную 14000 ден. ед.

Критерий Сэвиджа:

Составим вначале матрицу  рисков. Для этого найдем в каждом столбце максимальный элемент: в  первом столбце – это 18, во втором – 27, в третьем 36, в четвертом – 45. Тогда матрица рисков:

В этом случае

По критерию Сэвиджа оптимальной является 3-я стратегия, то есть принятие 4000 заявок. Применение этой стратегии гарантирует максимально возможную потерю,  равную 11000 ден. ед.

Критерий Гурвица:

Выберем, например . Тогда условие для выбора оптимальной стратегии примет вид:

= .

То есть по критерию Гурвица, в условиях большей склонности к  оптимизму ( ближе к 1) оптимальной является 4-я стратегия.

Критерий Лапласа:

Так как всего ситуаций 4,  то вероятности каждой ситуации будут равны ¼=0,25. Тогда

По критерию Лапласа оптимальной  является 3-я стратегия.

б) Теперь для принятия оптимального решения воспользуемся исследованиями отдела маркетинга.

Критерий максимальной эффективности:

Оптимальной считается 3-я  стратегия.

Критерий минимальных ожидаемых потерь

Оптимальной считается 3-я  стратегия.

Задание №2

Показатели эффективности  работы предприятий приведены в  следующей таблице:                                                                                  Таблица1.

№ предприятия	Показатели эффективности  работы предприятий
	Прибыль, д.е.	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е.	Фондоотдача у.е.
1 2 3	30 25 40	40 20 45	20 30 54	0,2 0,3 0,1
Коэффициент веса

Выберите наиболее эффективно работающее предприятие, предварительно определив весовые коэффициенты методом парных сравнений (используйте  трех экспертов).

Обобщенный вес производительности будет равен

.

Обобщенный вес стоимости  будет равен

 и т.д.

Среднеквадратическое отклонение для j-го критерия рассчитывается по формуле:

,    j=1,…,n.

Для первого критерия (производительности) :

Коэффициент вариации показывает процент, который составляет среднеквадратическое отклонение от обобщенного веса и  рассчитывается для каждого критерия по формуле:

.

Значение коэффициента вариации говорит о степени разброса экспертных оценок. При  20% оценки экспертов можно считать согласованными. Если >20% целесообразно провести с экспертами содержательное обсуждение важности оцениваемых параметров, после чего повторить экспертизу.

Для первого критерия :

.

Эксперт	Показатели эффективности  работы предприятий				Сумма
	Прибыль, д.е.	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
1 2 3 4 5	0.3 0,2 0,2 0,2 0,4	0.4 0,3 0,2 0,5 0,2	0,1 0,2 0,1 0,1 0,1	0,2 0,3 0,5 0,2 0,3	1 1 1 1 1
Обобщенный вес, (=Сумма/k)	1,3/5=0,26	0,32	0,12	0,3	1
Среднеквадратическое отклонение,	0,089	0,130	0,045	0,123
Коэффициент вариации, Vj	34,4%	40,7%	37,3%	40,8%

Как показывает опыт, удовлетворение экспертами требования  при n>3 вызывает затруднения.

 Оценка важности  параметров в баллах

При оценке важности параметров в баллах задаются шкалой, например от 0 до 10. Каждый эксперт оценивает  критерии, например, по десятибалльной системе. Чем важнее критерий, тем  больше его балл.

Оценивание критериев в баллах

Эксперт	Показатели эффективности  работы предприятий				Сумма,
	Прибыль, д.е.	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
1 2 3 4 5	b11=7 b21=4 b31=5 b41=3 b51=6	b12=9 b22=8 b32=6 b42=7 b52=6	b13=5 6 7 5 6	8 9 7 8 8	29 27 25 23 26

Затем переходят от баллов к весам по формулам:

и заполняют таблицу

Эксперт	Показатели эффективности  работы предприятий				Сумма
	Прибыль, д.е	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
1 2 3 4 5	0.2=7/29 0.1=4/27 0.2=5/25 0.1 0.2	0.3=9/29 0.3=8/27 0.2=6/25 0.3 0.2	0.2=5/29 0.2=6/27 0.3=7/25 0.2 0.2	0.3=8/29 0.3=9/27 0.3=7/25 0.3 0.3	1 1 1 1 1
Обобщенный вес, (=cумма/k)	0,2	0,3	0,2	0,3	1

Метод парных сравнений

Таблица для 1-го эксперта					Сумма
Критерии	Критерии
	Прибыль, д.е.	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
Производительность, д.е.	0	2	2	1	5
Себестоимость единицы продукции, д.е.	0	0	1	0	1
Доходы, д.е	0	1	0	0	1
Фондоотдача у.е	1	2	2	0	5
Итого					12

Тогда вес каждого критерия, назначенный первым экспертом определится по формулам:

 

Для второго эксперта

Таблица для 2-го эксперта					Сумма
Критерии	Критерии
	Прибыль, д.е	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
Прибыль, д.е	0	2	2	2	6
Себестоимость единицы продукции, д.е.	0	0	1	0	1
Доходы, д.е	0	1	0	0	1
Фондоотдача у.е	0	2	2	0	4
Итого					12

Тогда вес каждого критерия, назначенный вторым экспертом определится по формулам:

 

Процедура свертывания критериев.

Одним из вариантов процедуры  свертывания критериев является следующий:

Вначале критерии нормализуются, то есть приводятся к единому, безразмерному  масштабу измерения.

Определяют максимум каждого  локального критерия:

.

Выделяют группу критериев, которые максимизируются, допустим это критерии j=1,…,l  и группу критериев, которые минимизируются j=l+1,…,n.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются по формулам:

  j=1,…,l

  j=l+1,…,n

Оптимальным будет тот  вариант, который обеспечивает максимальное значение функции цели:

.

В нашем случае критерии, которые максимизируются – это прибыль (1-й критерий) и фондоотдача (4-й критерий). Найдем их нормированные значения.

_{Для прибыли}  , тогда

Для фондоотдачи , тогда

Критерии, которые минимизируются – это себестоимость (2-й критерий) и доходы (3-й критерий). Найдем их нормированные значения.

Для себестоимости , тогда

Для доходов , тогда

№ предприятия	Показатели эффективности  работы предприятий
	Прибыль, д.е	Себестоимость единицы продукции, д.е.	Доходы, д.е	Фондоотдача у.е
1	1	0	2/7	1
2	3/5	3/7	0	1/2
3	4/5	1/7	5/7	2/3

 

Найдем теперь значения функции  цели для каждого варианта предприятия.       .

Для первого варианта

.

Для второго варианта

.

Для третьего варианта

.

Так как самое большое  значение 0,594, то оптимальным вариантом является первое  предприятие.

Задание №3.

Компания рассматривает  вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А. Построить большой завод  стоимостью 611 тыс. долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере 240 тыс. долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью 0,75  и низкий спрос (ежегодные убытки 49 тыс. долларов) с вероятностью 0,25.