Механизмы психологической защиты личности
Реферат, 21 Октября 2012, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Название отрасли отражает ее связь с трудом. Труд может рассматриваться в различных аспектах, например, как технологический процесс, как общественно-полезная деятельность, направленная на удовлетворение личных и общественных потребностей. Технологический процесс детально регламентирован правилами проведения работ и эксплуатации оборудования. Общественно-полезная деятельность может быть оформлена в виде трудового, гражданско-правового договора, членства в кооперативе.
Прикрепленные файлы: 1 файл
ответы часть С.pdf
— 424.03 Кб (Скачать документ)| Page 1 |
1
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Решение.
а) По формуле приведения получим:
,
,
.
Значит,
или
.
Корни:
;
или
,
.
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке
:
,
,
.
Ответ: а)
;
;
,
. б)
,
,
.
C1
Дано уравнение
.
а) Решите уравнение;
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
.
cos
3π
2
2x
cosx
5π
2
; 4π
sin2x cosx 2sinxcosx cosx cosx(2sinx 1) 0
cosx 0
sinx
1
2
x
π
2
πk x
π
6
2πk
x
5π
6
2πk k
5π
2
; 4π
5π
2
17π
6
7π
2
x
π
2
πk x
π
6
2πk
x
5π
6
2πk k
5π
2
17π
6
7π
2
Содержание критерия
Баллы
В уравнении получен обоснованный ответ, верно указаны корни,
принадлежащие отрезку
2
Уравнение решено верно, однако корни, принадлежащие отрезку, не
указаны или указаны неверно
1
Уравнение решено неверно
0
Максимальный балл
2
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
2
Поскольку призма
прямая, то высота
треугольника
перпендикулярна плоскости
. Поэтому прямая
– проекция прямой
на плоскость
. Значит, искомый угол равен углу
.
Так
как
, то
;
. Отсюда
. Следовательно,
0,6.
Ответ:
0,6.
C2 Основанием прямой призмы
является равнобедренный
треугольник
,
,
. Высота призмы равна 3.
Найдите угол между прямой
и плоскостью
.
ABCA
1
B
1
C
1
ABC AB AC 5 BC 8
A
1
B
BCC
1
ABCA
1
B
1
C
1
A
1
M
A
1
B
1
C
1
BCC
1
BM
A
1
B
BCC
1
A
1
BM
B
1
M 4, BB
1
3
BM 5
A
1
M A
1
B
1
2
B
1
M
2
3
tg A
1
BM
A
1
M
BM
3
5
A
1
BM arctg
3
5
arctg
arctg
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической
задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
2
© МИОО, 2011 г.
| Page 2 |
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
3
Рассмотрим второе неравенство. Оно имеет смысл при
, т.е. при
.
Пусть
. Тогда неравенство принимает вид
.
Откуда
или
.
При всех допустимых
основание степени положительно и, следовательно,
. Значит, неравенство выполняется только при
. Выясним, при каких
это происходит:
;
Подставим в первое неравенство найденные значения
1. При
2. При
3. При
Неравенству удовлетворяет только значение
.
Ответ: 1,2.
C3
Решите систему неравенств
.
log
3x
(x 1) log
x5
(4 x) 0,
2
3
x
2
3
x1,2
2
3
x
2
3
1,2x
2.
2
3
x
2
3
0
x 1
2
3
x
2
3
x1,2
t
t
1
t
2
t 1
t 0
x
t 0
t 1
x
2
3
x
2
3
x1,2
1
2
3
x
2
3
1,
x 1, 2 0,
2
3
x
2
3
0;
x 2, 5,
x 1, 2,
x 0, 5.
x :
x 2, 5 : log
0,5
3, 5 log
7,5
1, 5 0.
x 1, 2 : log
1,8
2, 2 log
6,2
2, 8 0.
x 0, 5 : log
3,5
0, 5 log
4,5
4, 5 0.
x 1, 2
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
4
Точка
лежит на окружности с диаметром
, поэтому
. По
теореме Пифагора
.
Пусть
– высота треугольника
. Тогда
Из прямоугольного треугольника
находим:
.
Пусть точка
лежит
между
точками
и
(рис. 1). Тогда
. Следовательно,
.
Содержание критерия
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
3
Оба неравенства решены верно, но ответ к системе отсутствует или
неверный, или допущена ошибка при подстановке решений второго
неравенства в первое и проверке знаков.
2
Верно решено только одно из неравенств
1
Не решено верно ни одно из неравенств
0
Максимальный балл
3
C4 Точка
лежит на отрезке
. На окружности с диаметром
взята
точка , удаленная от точек
и
на расстояния 20, 14 и 15
соответственно. Найдите площадь треугольника
.
M
AB
AB
C
A, M
B
BMC
C
AB
ACB 90
AB AC
2
BC
2
20
2
15
2
25
CD
ABC
CD
AC BC
AB
20 15
25
12, BD BC
2
CD
2
225 144 9.
CMD
DM CM
2
CD
2
14
2
12
2
2 13
M
A
D
MB MD BD 9 2 13
S
BMC
1
2
MB CD
1
2
12 (9 2 13) 54 12 13
© МИОО, 2011 г.
| Page 3 |
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
5
Если точка
лежит между и
(рис. 2), то
.
Следовательно,
.
Ответ:
.
Рис.1
M
B D
MB BD MD 9 2 13
S
BMC
1
2
MB CD
1
2
12 (9 2 13) 54 12 13
Рис.2
54 12 13
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация,
для которой получено правильное значение искомой величины
2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация,
для которой получено значение искомой величины, неправильное из-
за арифметической ошибки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
3
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
6
1. Функция
имеет вид:
a) при
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх
и осью симметрии
;
б) при
,
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными
вниз.
2. Если
принадлежит отрезку
то наименьшее значение функция
может принимать только в точках
и
Если
– то еще и в
точке
3. Наименьшее значение функции
больше
тогда и только тогда, когда
либо
либо
Решим первую систему:
.
Решим вторую систему:
Ответ:
.
C5 Найдите все значения
, при каждом из которых наименьшее
значение функции
больше, чем
.
a
f (x) 4ax x
2
6x 5
24
f (x)
x
2
6x 5 (x 1)(x 5) 0
f (x) 4ax
(
x
2
6x 5
)
x
2
2(2a 3)x 5,
x 3 2a
(x 1)(x 5) 0 1 x 5
f (x) 4ax
(
x
2
6x 5
)
x
2
2(2a 3)x 5
3 2a
[1; 5],
x 1 x 5.
3 2a [1; 5]
x 3 2a.
f (x)
24
3 2a [1; 5],
f (1) 24,
f (5) 24,
3 2a [1; 5],
f (1) 24,
f (5) 24,
f (3 2a) 24.
1 a 1,
4a 24,
20a 24;
1 a 1
a (1, 2; 1) (1; ),
2a 3 29;
3 29
2
a 1 или 1 a
3 29
2
.
3 29
2
a
3 29
2
© МИОО, 2011 г.
| Page 4 |
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
7
© МИОО, 2011 г.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
4
С помощью верного рассуждения получены все верные
значения параметра, но решение недостаточно обосновано
3
С помощью верного рассуждения получен промежуток,
содержащий верный ответ, либо содержащийся в верном
промежутке
2
Задача сведена к исследованию взаимного расположения
частей двух парабол.
1
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
0
Максимальный балл .
4
C6
Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа,
заключенные между числами 210 и 350.
а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?
б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв
b
1
= 216 =6
3
и
6
7
=
q
, получим
252
7
6
6
2
=
⋅
⋅
=
b
,
294
7
7
6
3
=
⋅
⋅
=
b
,
343
7
3
4
=
=
b
.
б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию
задачи, не существует.
Предположим, такая последовательность есть. Без ограничения общности
она возрастает; пусть её знаменатель есть
k
m
q =
, где m и k— взаимно
простые натуральные числа. Тогда прогрессия имеет вид
350
...
210
4
4
1
4
1
5
1
2
1
<
⋅
=
=
<
<
=
<
<
m
k
b
q
b
b
q
b
b
b
;
Поэтому
350
81
256
210
3
4
4
4
1
4
1
5
>
⋅
>
⋅
≥
=
b
q
b
b
,
что противоречит требованию задачи.
Ответ: а) да; б) нет.
Математика. 11 класс. Вариант 5-7-13-15
8
© МИОО, 2011 г.
Содержание критерия.
Баллы.
Верно выполнены: а), б).
4.
При выполнении заданий а) или б) допущена ошибка или
неточность, не повлиявшая на ход решения. Ответ верный.
3.
Верно выполнен только пункт б).
2.
Верно выполнен только пункт а).
1.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше.
0.
Максимальный балл .
4
| Page 5 |
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
1
Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
а) По формуле приведения получим:
,
.
Значит,
или
.
Корни:
;
или
,
.
б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке
:
и
.
Ответ: а)
;
;
,
; б)
,
.
C1
Дано уравнение
.
а) Решите уравнение;
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
.
sin
3π
2
2x
sinx
3π
2
;
5π
2
cosx2 sinx 2sin
2
x sinx 1 0
sinx 1
sinx
1
2
x
π
2
2πk x
π
6
2πk
x
5π
6
2πk k
3π
2
;
5π
2
11π
6
5π
2
x
π
2
2πk x
π
6
2πk x
5π
6
2πk k
11π
6
5π
2
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
2
Поскольку призма
прямая, то высота
треугольника
перпендикулярна плоскости
. Поэтому прямая
– проекция прямой
на плоскость
. Значит, искомый угол равен углу
.
Так как
, то
;
.
Получается, что в прямоугольном треугольнике
гипотенуза
в
раз
больше катета
. Следовательно,
.
Ответ:
Содержание критерия
Баллы
В уравнении получен обоснованный ответ, верно указаны корни,
принадлежащие отрезку
2
Уравнение решено верно, однако корни, принадлежащие отрезку, не
указаны или указаны неверно
1
Уравнение решено неверно
0
Максимальный балл
2
C2 Основанием прямой призмы
является прямоугольный
треугольник
,
,
,
. Высота призмы равна
.
Найдите угол между прямой
и плоскостью
.
ABCA
1
B
1
C
1
ABC C 90
AB 5 BC 5
3
C
1
B
ABB
1
ABCA
1
B
1
C
1
C
1
H
A
1
B
1
C
1
ABB
1
BH
C
1
B
ABB
1
C
1
BH
A
1
C
1
A
1
B
1
2
B
1
C
1
2
2 5
C
1
H
A
1
C
1
B
1
C
1
A
1
B
1
2 BC
1
BB
1
2
B
1
C
1
2
2 2
C
1
BH
BC
1
2
C
1
H
C
1
BH 45
45
© МИОО, 2011 г.
| Page 6 |
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
3
Рассмотрим второе неравенство. Оно имеет смысл при
, т.е. при
.
Пусть
Тогда неравенство принимает вид
Откуда
или
.
При всех допустимых
основание степени положительно и, следовательно,
. Значит, неравенство выполняется только при
. Выясним, при каких
это происходит:
;
Подставим в первое неравенство найденные значения
1.При
2 При
3. При
Неравенству удовлетворяют значения
и
.
Ответ:
.
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической
задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
2
C3
Решите систему неравенств
log
x5
(6 x) log
4x
(x 3) 0,
2x 6
x1
2x 6
x1
2.
2x 6 0
x 3
2x 6
x1
t.
t
1
t
2.
t 1
t 0
x
t 0
t 1
x
2x 6
x1
1
2x 6 1,
x 1 0,
2x 6 0;
x 2, 5,
x 3, 5,
x 1.
x :
x 2, 5 : log
7,5
3, 5 log
1,5
5, 5 0.
x 3, 5 : log
8.5
2, 5 log
0,5
6, 5 0.
x 1 : log
4
7 log
5
2 0.
x 1 x 2, 5
1; 2, 5
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
4
Точка лежит на окружности с диаметром
, поэтому
. По теореме
Пифагора
.
Пусть
– высота треугольника
. Тогда
Из прямоугольного треугольника
находим:
.
Пусть точка
лежит между точками и
(рис. 1). Тогда
.
Следовательно,
.
Содержание критерия
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
3
Оба неравенства решены верно, но ответ к системе отсутствует или
неверный, или допущена ошибка при подстановке решений второго
неравенства в первое и проверке знаков.
2
Верно решено только одно из неравенств
1
Не решено верно ни одно из неравенств
0
Максимальный балл
3
C4 Точка
лежит на отрезке
. На окружности с диаметром
взята
точка
, удаленная от точек
и
на расстояния 40, 29 и 30
соответственно. Найдите площадь треугольника
.
M
AB
AB
C
A, M
B
BMC
C
AB
ACB 90
AB AC
2
BC
2
40
2
30
2
50
CD
ABC
CD
AC BC
AB
40 30
50
24, BD BC
2
CD
2
900 576 18.
CMD
DM CM
2
CD
2
29
2
24
2
265
M
A D
MB MD BD 18 265
S
BMC
1
2
MB CD
1
2
24 (18 265) 216 12 265
© МИОО, 2011 г.
| Page 7 |
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
5
Если точка
лежит между и
(рис. 2), то
.
Следовательно,
.
Ответ:
.
Рис.1
M
B D
MB BD MD 18 265
S
BMC
1
2
MB CD
1
2
24 (18 265) 216 12 265
Рис.2
216 12 265
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
6
1. Функция
имеет вид:
a) при
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх
и осью симметрии
;
б) при
,
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными
вниз.
2. Если
принадлежит отрезку
то функция может принять
наименьшее значение только в точках
и
Если
то еще
и в точке
3. Наименьшее значение функции
больше
тогда и только тогда, когда
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
3
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация,
для которой получено правильное значение искомой величины
2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация,
для которой получено значение искомой величины, неправильное из-
за арифметической ошибки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
3
C5 Найдите все значения
, при каждом из которых наименьшее
значение функции
больше, чем
.
a
f (x) 4ax x
2
10x 21
42
f (x)
x
2
10x 21 (x 3)(x 7) 0
f (x) 4ax
(
x
2
10x 21
)
x
2
2(2a 5)x 21,
x 5 2a
(x 3)(x 7) 0 3 x 7
f (x) 4ax
(
x
2
10x 21
)
x
2
2(2a 5)x 21
5 2a
[3; 7],
x 3 x 7.
5 2a [3; 7]
x 5 2a.
f (x)
42
© МИОО, 2011 г.
| Page 8 |
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
7
либо
либо
Решим первую систему:
.
Решим вторую систему:
Ответ:
.
5 2a [3; 7],
f (3) 42,
f (7) 42,
5 2a [3; 7],
f (3) 42,
f (7) 42,
f (5 2a) 42.
1 a 1,
12a 42,
28a 42;
1 a 1
a (1, 5; 1) (1; ),
2a 5 3 7;
5 3 7
2
a 1 или 1 a
5 3 7
2
.
5 3 7
2
a
5 3 7
2
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
4
С помощью верного рассуждения получены все верные значения
параметра, но решение недостаточно обосновано
3
С помощью верного рассуждения получен промежуток, содержащий
верный ответ, либо содержащийся в верном промежутке
2
Задача сведена к исследованию взаимного расположения частей двух
парабол
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
4
© МИОО, 2011 г.
Математика. 11 класс. Вариант 6-8-14-16
8
а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв
и
, получим
.
б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию задачи,
не существует.
Предположим, такая последовательность есть. Без ограничения общности она
возрастает; пусть её знаменатель есть
, где
и — взаимно простые
натуральные числа. Тогда прогрессия имеет вид
;
так как
и взаимно просты, делится на , а значит,
, откуда
.
Так как
,
. Но целое, поэтому
. Отсюда
.
Поэтому
,
что противоречит требованию задачи.
Ответ: а) да; б) нет
C6
Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные
числа, заключенные между числами 510 и 740.
а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?
б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
b
1
512 8
3
q
9
8
b
2
8 8 9 576, b
3
8 9 9 648, b
4
9
3
729
q
m
k
m
k
510 b
1
b
2
b
1
q b
5
b
1
q
4
b
1
k
4
m
4
740
m k
b
1
k
4
m
4
740
m 5
q 1 k m
k
k m 1 4
q
m
k
m
m 1
1
1
m 1
1
1
4
5
4
b
5
b
1
q
4
b
1
5
4
4
4
510
625
256
740
Содержание критерия
Баллы
Верно выполнены: а), б)
4
При выполнении заданий а) или б) допущена ошибка или
неточность, не повлиявшая на ход решения. Ответ верный
3
Верно выполнен только пункт б)
2
Верно выполнен только пункт а)
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
0
Максимальный балл
4
© МИОО, 2011 г.