Экономическая оценка инвестиций

Содержание

 

 

Задача 1

Первоначальная вложенная сумма равна 200000руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить эту задачу для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

Решение

Наращение по сложным процентам имеет вид:

FVn = PV (1 + r)n. (1)

Наращение по сложным  процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов или капитализацию.

Начисление сложных  процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.

При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m. Тогда, если срок финансовой операции составляет n лет, выражение для определения наращенной суммы (1) примет вид:

 (2)

При увеличении числа периодов начисления m будущая величина FVmn также возрастает.

По формуле (1) для сложных процентных ставок:

FV = 200(1 + 0,28)5 = 687,2 тыс. руб.

По формуле (2) для начисления по полугодиям:

FV = 200(1 + 0,28 / 2)10 = 741,4 тыс. руб.

По той же формуле для поквартального начисления:

FV = 200(1 + 0,28 / 4)20 = 773,9 тыс. руб.

Задача 2

 

Для  реализации инвестиционного проекта требуются  капитальные вложения в размере 600 млн. руб. После его реализации денежные потоки по годам представлены в таблице.       

                                                            

Годы	Чистая прибыль (млн. руб.)	Амортизационные отчисления (млн.  руб.)
1-й	150,0	60,0
2-й	200,0	60,0
3-й	170,0	60,0
4-й	120,0	60,0

 

Ставка дисконтирования  составляет 10%.

Обоснуйте  экономическую целесообразность реализации инвестиционного проекта, используя различные методические подходы.

 

Решение

 

1. Определение  простой нормы прибыли.

Данный показатель, благодаря  легкости его расчета, является одним  из наиболее часто используемых так  называемых "простых" показателей эффективности инвестиционного проекта.

В общем случае простая норма  прибыли рассчитывается как отношение чистой прибыли к объему инвестиций и чаще всего приводится в процентах и в годовом исчислении, по следующей формуле:

, 

где SSR - простая норма прибыли, выраженная в процентах за один интервал планирования, NP - чистая прибыль за один интервал планирования, TIC - полные инвестиционные затраты.

SSR 1= 150/600×100 = 25%

SSR 2=200/600×100 = 33%

SSR 3=170/600×100 = 28%

SSR 4=120/600×100 = 20%

2. Определение чистой текущей стоимости;

Метод чистой текущей  стоимости (NPV) состоит в следующем [1,2]:

1. Определяется текущая стоимость затрат (IGe), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате:

где: 
CF – денежный поток; 
r – ставка дисконта.

• Сравниваем текущую стоимость инвестиций (наши затраты) в проект (Io) с текущей стоимостью доходов (PV). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV.

NPV=PV - Io

 

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (ICe) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

где: 
CF–денежныйпоток; 
I — сумма инвестиционных вложений в проект  в t-ом периоде; 
r—ставка дисконтирования; 
n —  количество периодов.

Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности, IRR/ВНД) – определяет ставку дисконтирования при которой инвестиции равны 0 (NPV=0), или другими словами затраты на проект равны его доходам.

IRR = r, при которой NPV = f(r) = 0, находим из формулы: 
 
где: 
CF – денежный поток; 
I — сумма инвестиционных вложений в проект  в t-ом периоде; 
n —  количество периодов.

Этот  показатель показывает  норму доходности  или возможные затраты  при вложении денежных средств в проект  (в процентах).

 

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке.

Если  NPV › 0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала.

Если NPV ‹ 0, то проект имеет доходность ниже рыночной, и поэтому деньги выгоднее оставить в банке. Проект не прибыльный, ни убыточный, если NPV = 0.

Показатель	Учетная стоимость затрат и доходов тыс. руб.	Коэффициент дисконтирования r = 0,10	Дисконтированная сумма затрат тыс. руб.
Объем инвестиций, тыс. руб.	-600
Ежегодная прибыль, млн. руб.:
1 год	210,0	0,909	190,89
2 год	260,0	0,826	214,76
3 год	230,0	0,751	172,73
4 год	180,0	0,683	122,94
Итого дохода			701,32
NPV			101,32

 

По проекту NPV >0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Доходность по проекту больше 10%.

 

3. Определение индекса рентабельности;

Под индексом рентабельности (PI) понимают величину, равную отношению приведенной стоимости ожидаемых потоков денег от реализации проекта к начальной стоимости инвестиций [3]:

Правило индекса рентабельности заключается в следующем: принимать необходимо только те проекты, у которых величина индекса рентабельности превосходит единицу. При оценке двух или нескольких проектов, имеющих положительный индекс рентабельности, следует останавливать выбор на том, который имеет более высокий индекс рентабельности.

Pi = 880/600 = 1,47

Проект может быть принят, т. к индекс рентабельности больше 1.

 

Задача 3

 

Для реализации бизнес-плана требуются 50 млн. руб. Источником их финансирования является долгосрочный кредит, годовая процентная ставка по которому составляет 25%. После реализации бизнес-плана денежные потоки по годам (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления ) составили:

1-й год  – 20 млн. руб.

2-ой год  – 25 млн. руб.

3-й год  – 23 млн. руб.

4-й год  – 21 млн. руб.

Требуется определить целесообразность реализации бизнес-плана  на основе расчета внутренней нормы  рентабельности (доходности) ВНД.

Построить график ВНД. В расчетах принять ставку дисконтирования  в размере 15%.

Решение

Внутренняя норма доходности (ВНД, IRR от англ. internal rate of return) — это ставка дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход (NPV) равен 0. NPV рассчитывается на основании потока платежей,приведенного (дисконтированного) к сегодняшнему дню.

При расчете показателя методом итерации необходимо рассчитывать NPV при различных значениях дисконтной ставки (r) до того значения, пока величина  NPV не принимает отрицательное значение, после чего IRR находится по формуле

Внутренняя  норма доходности - норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором  NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) - чистая  текущая стоимость, рассчитанная  по ставке IRR, 
CFt - приток денежных средств в период t; 
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; 
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.

 

 

где rа – ставка дисконта, при которой NPV имеет положительное  значение;

rв - ставка дисконта, при которой NPV имеет отрицательное значение;

NPVа – чистый приведенный  эффект при ставке дисконта rа;

NPVв – чистый приведенный  эффект при ставке дисконта rв.

При этом должны соблюдаться  следующие непавенства

rа<IRR< rв,     NPVа>0> NPVв

Расчет исходных данных для определения IRR

Год	Денежный поток, млн.руб.	Вариант 1 (r=30%)		Вариант 1 (r=15%)
		Kd	PVа	Kd	PVа
0	-50
1	20	0,59	11,8	0,870	17,4
2	25	0,46	11,5	0,756	18,9
3	23	0,43	9,89	0,658	15,1
4	21	0,33	6,93	0,572	12,0
Итого			40,12		63,4
NPV			-9,88		13,4

 

IRR = 15% + (30%-15%) × 13,4/13,4 – (-9,88) = 17,3%

Внутреннюю норму доходности можно найти и графическим  методом, если рассчитать NPV для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-либо разумного большого значения. По горизонтали оси откладывают различные ставки дисконта, а по вертикальной оси – соответствующие им значения NPV, где NPV= 0, при ставке дисконта которая и является внутренней нормой доходности.

Задача 4

 

Рассчитайте средневзвешенную цену капитала компании Х, если структура ее источников такова:

 

 

Источник средств	Доля в общей сумме источников	Цена
Акционерный капитал	80%	12%
Долгосрочные обязательства	20%	7%

 

Как изменится  значение показателя средневзвешенной цены капитала, если доля акционерного капитала снизится до 60%?

Решение

Цена капитала r_WACC является относительной величиной и рассчитывается как средневзвешенная величина значений требуемой прибыльности по различным источникам финансирования, а весами являются доли каждого источника в общей сумме инвестиций:

 

 

r_k - требуемая доходность (норма прибыли) по капиталу, полученному из k-го источника

W_k - доля капитала (инвестиционных ресурсов), полученного из k-го источника. 
Получаем: 
r_WACC = 0,8 x 0,12 + 0,2 x 0,07 =  0,096 + 0,014 = 0,11 = 11 %.

Следовательно, цена совокупных затрат предприятия  по выплате дохода всем владельцам инвестиционных средств составляет 11%. Это означает, что предприятие может принимать инвестиционные решения, ожидаемая рентабельность которых не ниже рассчитанного показателя.

Рассчитаем  значение показателя средневзвешенной цены капитала, если доля акционерного капитала снизится до 60%

r_WACC = 0,6 x 0,12 + 0,4 x 0,07 =  0,072 + 0,028 = 0,1 = 10 %.

Следовательно, цена совокупных затрат предприятия  по выплате дохода всем владельцам инвестиционных средств составляет 10%.

 

Задача 5

 

Выбрать наиболее привлекательный  проект с точки зрения  выгодности вложения капитала. В качестве критерия взять расчет среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

Данные по проектам: