Загальна характеристика позакласної роботи з математики

У вікторині повинні бути питання різного рівня складності, щоб у ній могли брати участь більшість учнів. Відповідь на кожне завдання, питання вікторини повинна бути оцінена певною кількістю очок.

Шкільні математичні олімпіади являють собою більш масові змагання, оскільки вони охоплюють учнів не одного, а всіх паралельних класів школи.

Олімпіади в школі проводяться раз на рік з метою підвищення інтересу учнів до математики, розширення їхнього світогляду, виявлення найбільш здібних учнів, підведення підсумків роботи математичних гуртків або клубу юних математиків, підвищення загального рівня викладання математики .

Шкільні олімпіади проводяться в два тури. В першому турі, з більш легким завданням, звичайно беруть участь всі учні. В другому турі приймають участь переможці першого туру.

Під час проведення олімпіад завдання даються з різних розділів математики. Організатори олімпіад повинні використовувати всі засоби, які б забезпечували повну самостійність учасників змагань під час виконання ними завдань. Справжні переможці виявляються лише тоді, коли всі учасники змагання поставлені в однакові умови. Однаковість умов досягається, по-перше, тим, що всім учасникам дають одні й ті ж завдання (не за варіантами), і, по-друге, забезпеченням умов для самостійного виконання кожним учасником цього завдання.

Безпосереднє керівництво шкільною математичною олімпіадою здійснює комісія, затверджена директором школи.

Математика на екскурсіях.

Досить рідкісною та не менш ефективною формою позакласної роботи є математичні екскурсії. Вони використовуються для застосування учнями своїх знань на практиці, отримання нових знань, збору інформації й використання її пізніше на заняттях, в оформленні математичних газет та поповненні математичного куточка.

Кожній екскурсії повинна передувати старанна підготовча робота. Учителю слід спочатку визначити мету екскурсії і, виходячи з цього, обрати для неї об’єкт. Потім він повинен оглянути місцевість або об’єкт, на який передбачено повести учнів, скласти план екскурсії. Якщо метою екскурсії є проведення вимірювальних робіт на місцевості, то вчителю слід спочатку виконати всі роботи самому з допомогою трьох-п’яти активістів математичного гуртка.

Після цього треба провести бесіду з учнями, щоб з’ясувати мету екскурсії та завдання гуртківців у підготовці до неї (виготовлення необхідних приладів тощо).

Слід розробити форму запису даних, одержаних під час екскурсій, ознайомити з нею учнів і запропонувати їм заздалегідь підготувати цю форму.

Кожна екскурсія повинна закінчуватись заключною бесідою, в якій підсумовують роботу, відзначають кращих учнів, що успішно виконали завдання. Матеріал екскурсії після відповідного оформлення вміщують у математичному куточку. Теми екскурсій можуть бути різні .

Математичні вечори.

Досить цікавим є такий вид позакласної роботи з математики як математичні вечори.

Проводиться з метою заохочення дітей до предмету, демонстрації умінь та навичок дітей, отриманих на уроках та інших позакласних заходах для батьків дітей, учителів та учнів інших класів.

Вечір може відбуватися в класі або в шкільному залі. Приміщення святково прикрашається. Проводиться вечір у двох паралельних класах, або один клас ділиться на дві групи.

Зміст і форми математичних вечорів бувають різні, але треба домагатися, щоб кожен учень був не тільки глядачем свята, а й активним його учасником. Найчастіше при проведенні математичних вечорів організовують змагання кількох команд, ставлять інсценівки із залученням казкових героїв, розв’язують задачі казкового характеру, задачі-жарти і т.д.

Необхідно визначити премії переможців. Це можуть бути кольорові листівки, грамоти тощо. Але бажано, щоб кожен учень отримав сувенір, наприклад, книжку з цікавими задачами і вправами з математики для даного класу.

Зміст позакласних заходів потрібно добирати так, щоб дати можливість учням поступово вивчати елементи сучасної науки в доступній та цікавій для них формі. Як правило, їх проводять систематично, за заздалегідь продуманим планом.

Тиждень математики.

Проведення шкільних предметних тижнів стало традицією у багатьох навчальних закладах. Адже внутрішні заняття з успіхом можуть бути використані для поглиблення знань учнів в області програмного матеріалу, розвитку їх логічного мислення, просторової уяви, дослідницьких навичок, кмітливості, розвитку правильної математичної мови. Позакласна робота створює великі можливості для вирішення виховних завдань, що стоять перед школою, сприяє довірчому та доброзичливому відношенню учнів до вчителя.

Предметний тиждень з математики є комплексною формою роботи з предмета, своєрідним підсумком роботи учня, парадом дитячої фантазії та творчості.

Тиждень математики проводиться з метою розвитку пізнавального інтересу, індивідуальних, творчих та інтелектуальних здібностей учнів.

Основні завдання тижня математики: створити умови для прояву та подальшого розвитку індивідуальних творчих та інтелектуальних здібностей кожного учня; організувати плідну співпрацю при взаємній повазі один до одного учасників спільної діяльності; підтримати у дітей стан активної зацікавленості оволодінням новими, більш глибокими знаннями з математики.

Мета і зміст предметного тижня включається в навально-виховний процес, продовжуючи розпочату вчителем роботу на уроках.

Захід предметного тижня з математики повинен бути актуальним, тобто:

• бути спрямованими на вирішення завдань, поставлених перед учасниками тижня ( педагогами та учнями );
• містити інформацію та емоційні переживання, що забезпечують активне сприйняття того, що відбувається;
• враховувати вік, інтереси, потреби учнів;
• забезпечувати подальше позитивне спілкування в шкільному колективі.

Зміст математичного заходу повинен відповідати формам їх проведення.

 

 

2.2 Загальна характеристика шкільних математичних олімпіад. Приклади задач математичних олімпіад для  10- 11 класів.

Шкільні математичні олімпіади являють собою більш масові змагання, оскільки вони охоплюють учнів не одного, а всіх паралельних класів школи.

Олімпіади в школі проводяться раз на рік з метою підвищення інтересу учнів до математики, розширення їхнього світогляду, виявлення найбільш здібних учнів, підведення підсумків роботи математичних гуртків або клуба юних математиків, підвищення загального рівня викладання математики в середніх і старших класах.

Приклади олімпіадних завдань 2011-2012 рр. та коментарі до них.,

10 клас

Завдання № 1

В арифметичній прогресії п'ятий член дорівнює 2. При якому значенні різниці прогресії сума всіляких попарних добутків четвертого, сьомого і восьмого членів прогресії буде найменшою?

Розв’язання:

 

Функція ... досягає найменше значення рівне -52,

 при

Відповідь:

 

Завдання № 2

Розв’язати рівняння: 

 

 

 

Розв’язання:

 

Нехай , тоді рівняння рівносильне системі

               

Відповідь:

 

Завдання № 3

У трапеції ABCD відношення довжин підстав AD і BC дорівнює 2. Діагоналі трапеції перетинаються в точці О, площа трикутника СОВ дорівнює 3. Знайдіть площу чотирикутника ВОСР, де Р точка перетину продовження бічних сторін трапеції.

 

 

 

 

 

Розв’язання:

1.) ∆ ВОС ~ ∆ АОД (по 2 кутам) => ; S∆ВОС= S∆АОД ;

2.) ;   ; (По властивості площ трикутників)

3.) S∆АОВ = S∆СОД =3.

      S∆АОВ = 4S∆ВОС =

     Отже, SАВСД =3+1,5+3+6=13,5.

 

4.) ∆ВРС ~ ∆ АРД  ;

;   

;

4х=х+13,5

3х=13,5

х=4,5

   ,тоді

    .

   

Відповідь: 6.

 

Завдання № 4

Вирішіть систему рівнянь:

Розв’язання:

Помножимо другий рядок на 2 і складемо з третім:

;

;

1.)  ;

       ;  ; .

       ;    , Тому підходить тільки (1; 1).

2.)

     Друга рівність неможлива.

Відповідь: (1; 1; 2).

 

Завдання № 5

У правління фірми входить п'ять осіб. Зі свого складу правління повинне вибрати президента і віце-президента. Скількома способами це можна зробити?

Розв’язання:

Президентом фірми можна обрати одного з 5 чоловік. Після того, як президент обраний, віце-президентом можна вибрати будь-якого з чотирьох решти членів правління.

Отже, загальне число способів вибрати президента і віце-президента фірми одно 5 ∙ 4 = 20.

Відповідь: 20 способів.

 

11 клас

Завдання № 1

Доведіть, що добуток чотирьох послідовних цілих чисел, складене з одиницею, є точний квадрат.

Доведення:

 Нехай  - чотири послідовних цілих числа, тоді

== □

 

Завдання № 2

Вирішіть рівняння

 cos x + 2 cos 2x + cos 3x + cos 7x + 2 cos 8x + cos 9x = 0.

Розв’язання:

Перетворимо ліву частину рівняння (cos x + cos 9x) + (cos 3x + cos 7x) + +2 (cos2x + cos 8x) = 0, далі послідовно маємо:

2 cos 5x cos 4x + 2 cos 5x cos 2x + 4 cos 5x cos 3x = 0;

cos 5x (cos 4x + cos 2x + 2cos 3x) = 0;

cos 5x (2cos 3x ∙ cos x + 2cos 3x) = 0;

cos 5x ∙ cos 3x ∙ (cos x + 1) = 0, звідки

cos 5x = 0, або cos 3x = 0, або cos x = -1.

Таким чином, , або , або , де k, m, n належать множині Z.

 

Відповідь: , ,

 

Завдання № 3

У трапеції одна з діагоналей дорівнює сумі довжин підстав, а кут між діагоналями дорівнює 60 ˚. Доведіть, що трапеція - рівнобедрена.

Розв’язання:

Нехай . Продовжимо AD за точку D на відстань DM=BC. Тоді очевидно, що Δ ACM - рівносторонній. Але це означає, що ΔAOD та ΔBOC теж рівносторонні. Звідси безпосередньо випливає, що ΔAOB та ΔCOD, звідки маємо, що AB = CD.

 

 Завдання № 4

У футбольному чемпіонаті брали участь 16 команд. Кожна команда зіграла з кожною по одному разу, за перемогу давалося 3 очки, за нічию 1 очко, за поразку 0. Назвемо команду успішною, якщо вона набрала хоча б половину від найбільшого можливого кількості очок. Яку найбільшу кількість успішних команд могло бути в турнірі?

Розв’язання:

Кожна команда зіграла 15 ігор і тому могла набрати якнайбільше 15 • 3 = 45 очок. Значить, команда успішна, якщо у неї не менше 23 очок. Нехай було n успішних команд. Тоді сумарна кількість набраних очок не менше 23n. C іншого боку, в кожній грі розігрується не більше 3 очок, а всього було зіграно ігор; тобто всього було розіграно не більше 3 • = 360 очок.

Значить, 23n ≤ 360, звідки n <16. Покажемо, що в чемпіонаті могло бути 15 успішних команд. Пронумеруємо команди. Нехай команда номер 16 програє всім іншим. Розташуємо номери інших команд (числа від 1 до 15) по колу. Нехай кожна з цих команд виграє у наступних по колу 7 команд (а решті програє). Тоді 15 команд виграють по 8 ігор і наберуть по 24 очки.

Відповідь:15

 

Завдання № 5

У перший день Маша зібрала на 25 грибів менше, ніж Вася, а у другий день-на 20 більше, ніж Вася. За два дні Маша зібрала грибів на 10 більше, ніж Вася. Яку найменшу кількість грибів вони могли зібрати разом?

Розв’язання:

Нехай Вася зібрав у перший день x грибів, а у другий день-y грибів, тоді Маша зібрала і грибів відповідно. За умовою: . Вирішуючи це рівняння, отримаємо: 22x + 22y = 15x + 24y ↔ 7x = 2y. З умови задачі випливає, що числа x і y - натуральні, причому x кратно 4, а y кратно 5. Нехай x = 4k, y = 5n, де k і n натуральні числа. Тоді 28k = 10n ↔ 14k = 5n. Так як НОД (14, 5) = 1, то k кратно 5, а n кратно 14. Таким чином, серед всіх (k; n), що задовольняють одержаному рівності, найменші: k = 5; n = 14. Отже, x = 20; y = 70. Загальна кількість грибів: = 35 + 154 = 189

Відповідь:189

 

2.3 Організація  математичного заходу « Своя гра» в 10 - 11 класах . Схема проведення

Мета заходу: Сприяти прояву індивідуальних здібностей учнів і активізації їх пізнавальної діяльності.

Цілі:

• формування та розвиток пізнавальної активності школярів;
• вдосконалення знань, умінь і навичок з математики;
• розвиток уваги, пам'яті, абстрактного мислення;
• виховання інтересу до математики через нестандартні та цікаві завдання.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп'ютерне оснащення, дошка для відображення набраної суми балів для кожної команди.