Тамаша лимиттер

             

 

Тамаша  лимиттер.

А). Бірінші тамаша лимит.

                                  Теорема 

Дәлелі:  0А=1 сызбадан  десек АВ=sinx   0В=cosx және CD=tgx  болады.

Сонымен бірге     (1)

                                  (2)

(2)ні  ке көбейтсек онда    болады  немесе

Лимиті бар функциялардың 4-ші қасиетінен келісіп шығарады.

Мысалдар:

1)  

 

2) 

3)

                             

Б). Екінші тамаша лимит.

Теорема: сан тізбегінің шегі да 2 мен 3 арасындағы санға ұмтылады.

Дәлелі: ді Ньютон биномы     бойынша жіктейік. Бұл жерде x=1    болғандығы үшін

 

 болғанда (1)-дің барлық мүшелері  оң таңбалы және олар      (2)  сан тізбегі сәйкес мүшелерінен үлкен емес,  ал (2) нің жақша ішіндегі бөлігі болған кемейуіші геометриялық прогрессия . Сондықтан  теңсіздігі орындалады.  Яғни ті аламыз.

Анықтама:     е иррационал сан болып ол 2,7182818284... ке тең.

Теорема: 

Дәлелі.

 ден  келіп шығады.

 

 

Мысалдар:

1)

2)