Способы формирования понятия числа у учащихся начальной школы

При рассмотрении каждого  из чисел прежде всего должно быть выяснено, как оно может быть получено. Для того чтобы подчеркнуть принцип построения натурального ряда чисел, важно начать с получения числа путем прибавления единицы к предыдущему числу. Важно познакомить детей с получением любого числа и вычитанием единицы из числа, которое идет при счете сразу же после него.

Получение числа прибавлением единицы к предыдущем или вычитанием единицы из последующего легко связать со сравнением этих чисел. Так, например, на уроке, посвященном ознакомлению детей с числом 5, начинать работу полезно с повторения того, как получали рассматривавшиеся ранее числа. Например

УМК «Перспективная начальная школа» Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. «Просвещение» 2012г

На доске фигуры.

- Покажите цифрой количество фигур.

Слайды.

На доске. Учитель выставляет по 1 фигуре из каждого слайда.

-Назовите фигуры.

-Как назовём их одним словом?

-Почему последнюю фигуру называют пятиугольником?

 

Сколько пальцев на руке 

И копеек в пятачке, 

У морской звезды лучей, 

Клювов у пяти грачей, 

Лопастей у листьев клена 

И углов у бастиона, 

Про все это рассказать 

Нам поможет цифра… (пять) 

-Вспомним, какова тема сегодняшнего урока?

 

Положите столько красных фишек, сколько у меня груш на наборном полотне (4)

Положите в нижнем ряду столько же синих.

Добавьте ещё один синий. Сколько стало?

Число 5 будем обозначать цифрой 5.

Каких квадратов  стало больше? Сравни: 4 <5, 5>4 .

Поставим число 5 в ряд натуральных чисел. За каким числом оно будет следовать? 12345.

-Знакомство с графическим изображением числа, цифрой 5.

Сколько раз встретилась цифра5 (4 раза). И т.д

В ходе таких демонстраций и самостоятельных практических работ дети знакомятся сразу и  с получением числа прибавлением единицы к предыдущему, и - вычитанием единицы из следующего за ним, и с  количественными отношениями между  соседними числами ряда, и с  местом, занимаемым данным числом в  натуральном ряду, и с обозначением числа с помощью печатной и  письменной цифры. Упражняются в записях с использованием знаков действий (+ и -) и отношений (>, < и =).

Каждое новое число  с самого начала выступает как  продолжение изученного отрезка  натурального ряда чисел. Чтобы у  детей не сложилось такого впечатления, что числа образуются только с  помощью прибавления и вычитания  единицы, очень важно показать им различные способы получения  чисел из двух и более слагаемых.

Огромное значение имеет  усвоение детьми на память состава  чисел из двух слагаемых, т.к. программа  предусматривает ознакомление детей  в теме «Десяток» с приемами прибавления  и вычитания числа по частям (по 1 и группами), приемом вычитания, основанном на связи его со сложением. В программе выделена специальная  тема «Сложение и вычитание в  пределах 10». Требование усвоения на память состава числа из двух слагаемых  целесообразно отнести только к  наиболее легким случаям состава  чисел (для 2,3,4,5), а по отношению к  числам 6-10 эта задача при изучении темы «Нумерация» не ставится.

На уроках, посвященных  ознакомлению с цифрами и числами  первого десятка, используются задания  следующих видов:

1) образование чисел с  использованием отсчитывания и  присчитывания по одному;

2) обозначение чисел печатными  и письменными цифрами;

3) установление места  изучаемого числа в натуральном  ряде чисел;

4) сравнение чисел, запись  сравнения с помощью знаков >,<,=;

5) решение выражений и  задач на сложение и вычитание.

С помощью этих заданий  учащиеся овладевают следующими ЗУН:

· усвоить последовательность первых десяти чисел и уметь воспроизводить ее как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Знать какое место занимает каждое из десяти чисел в этой последовательности. Знать место числа 0 среди изученных  чисел;

· уметь считать различные  объекты и устанавливать порядковый номер данного предмета из группы в пределах 10;

· научиться писать и читать цифры, соотносить цифру и число  предметов;

· по отношению к каждому  из чисел знать как оно получено: прибавлением единицы к предыдущему числу или вычитанием единицы из следующего за ним в ряду чисел. Усвоить состав чисел в результате сложения двух чисел;

· научиться сравнивать любые  два числа. Уметь записать результат  сравнения чисел, используя знаки  сравнения.

Приведем пример упражнений, в процессе выполнения которых у  детей формируются вышеперечисленные  ЗУН.

Упражнение 1. «Назовите число»

Цель этого упражнения заключается в закреплении знания последовательности чисел от 1 до 10 (и в обратном порядке).

Вариант 1. Учащиеся называют числа от 1 до 10 через один, т.е. один, три, пять, семь, девять. Затем в обратном порядке.

Вариант 2. В игровой ситуации. Учитель вводит сказочную ситуацию: «В лесной школе урок математики вел  медведь Михаил Михайлович. Белки  и зайцы учились называть числа  от 1 до 10. Зайцы произносили число 1 громко, белки произносили число 2 тихо и т.д. давайте все вместе, как зверюшки называли числа, повторим».

Упражнение 2.

У детей ряд предметов (грибы, мячики, и т.д.) и под каждым предметом стоит цифра от 1 до 10. Учитель предлагает детям показать шестой то гриб, то девятый. Важно, чтобы  дети не считали, а ориентировались  по цифрам. Затем учитель использует не порядковые, а количественные числительные: покажите пять мячей, восемь. Дети должны действовать, ориентируясь по цифрам. Затем учитель называет один раз  порядковое, другой раз количественное числительное: покажите пятый мячик, покажите пять мячиков.

Упражнение 3. «Соедини точки».

Учитель делает индивидуальные карточки с изображением предметов  в виде основных контурных точек. Ученик получает такую карточку (смотри рисунок ниже). Задание состоит  в том, чтобы последовательно  соединить точки и определить, какой предмет изображен. Учитывая то, сколько чисел дети изучили.

Учебное пособие «Математика»  М.И.  Моро, УМК  «Школа России», 1 класс 2012г

Сегодня мы постараемся показать Колобку всё, что узнали.

- Что же мы с вами умеем  и знаем?

-Чем   будем заниматься на уроке? (Мы умеем считать до 20, умеем решать задачи. Сравнивать числа от 0 до 20, умеем дружно работать.

-повторим всё, что узнали на предыдущих уроках).

 

Что вы можете сказать об этих шарах? (Красных больше, чем зелёных).

- На сколько?

Кто справился без ошибок, поднимите желтый улыбающийся  смайлик. Молодцы!

- А кто допустил ошибку, не расстраивайтесь. У вас всё впереди. На что нужно опираться при выполнении этого задания? (При сравнении будем опираться на порядок следования чисел от 1 до 20).

Обучая ребенка сначала  способу построения модели некоторого явления, а затем способу работы с ней, учитель осуществляет процесс  формирования в сознании первоклассника соответствующих абстракций, подводит его к обобщению. Следует подчеркнуть, что действие моделирования - это средство перевода мышления учащихся на более высокий уровень, средство, позволяющее в значительной мере избежать формализма знаний.

Абстрактная символика - это  средство моделирования. Абстрактная  символика принимается младшими школьниками легко и может  быть введена на этапе изучения натурального ряда в пределах 10. Задания с абстрактной  символикой, если их использовать почти  на каждом уроке, становятся средством  развития мышления ребенка, поскольку, с одной стороны, требуют от него обобщения, а с другой - создают  условия для его осуществления. Микулина Г.Г. Учим понимать математику, 1 класс: пособие для учителя. - М.: Интор, 1995. - С. 3-18. Приведем пример задания:

В гости к первоклассникам  пришла Красная Шапочка. Она учится в сказочной школе и принесла карточки со сказочными цифрами. У них в сказочной школе числа стоят по порядку, как у нас. Выставляются 5 карточек, повернутых к детям оборотной стороной. Дети указывают (не поворачивая карточку) самое большое число, число на один меньше, самое маленькое число, число на один больше. Наконец, средняя карточка открывается, и обнаруживается неизвестный знак. Да, в сказочной школе цифры пишутся по-другому. Что же это за число? Дети решат, что это 3, так как оно третье от края. Красная шапочка говорит, что захватила с собой числа не с самого начала ряда. Она не хочет раскрывать секрета. Но предлагает посмотреть, как пишется число, которое на один меньше, чем открытое. Дети должны догадаться, что нужно повернуть предыдущую карточку.

- А еще на один меньше? А на один больше? И другие  подобные вопросы. Подчеркивается, что хотя и неизвестно, что  это за числа, но можно догадаться, какое из них самое маленькое  или самое большое. Пример знаков  в ряду:ж, Щ, ˜, ?, ?. Микулина Г.Г. Роль предметных действий при изучении последовательности чисел // Начальная школа. - 1987. - №9. - С. 41-44.

Психологи установили, что  усвоение ребенком знаний начинается с материального действия с предметами или моделями, рисунками, схемами. Практические действия дети описывают словесно. Проговаривание действий переносится  во внутренний план (действия в уме). Материальная форма действий является исходной, внешнеречевая предполагает рассуждения, умственная форма действия (проговаривание про себя) осуществляется тогда, когда у учеников уже сформированы представления или понятия. Эти три формы действия влияют на развитие наглядно-образного мышления. Деятельность детей должна быть разнообразной и по форме и по содержанию, и строиться в соответствии с закономерностями обучения, сформированными педагогами. «чем больше и разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество усвоения на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности - репродуктивной или творческой». Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. - М.: Просвещение, 1978. - С. 127-131.

При работе над числами  первого десятка важнейшее значение имеет удачное применение наглядности. Например, соответствующую демонстрацию можно выполнять так: на верхней  полочке наборного полотна выкладываем 5 кружков. Предлагаем детям один из этих кружков переложить на нижнюю полочку, выясняем, как удалось разложить 5 кружков на две полочки (4 на одной  и 1 на другой). Затем снова перекладываем 1 кружок с верхней на нижнюю полочку, выясним следующий вариант разложения: 3 и 2 и т.д. аналогично с другими числами.

Хорошим способом иллюстрации  различных случаев состава числа  из двух слагаемых является использование  двухцветных полосок, двухцветных  кружков, нанизанных на резинку. Использование  разнообразных пособий позволяет  поддерживать у детей интерес  к подобным упражнениям, больше проводить  их на уроках и тем самым создавать  условия для лучшего усвоения состава чисел первого десятка, систематизации соответствующих знаний.

От действия с конкретными  предметами, от счета, дети переходят  к действиям с числами. Решение  выражений на сложение и вычитание. Одни и те же выражения на прибавление  и вычитание единицы нужно  предлагать в различных сочетаниях, например:

1) 1+1

2+1

3+1

2) 10-1

9-1

8-1

3) 2+1

2-1

3+1

Предлагая ту или иную группу математических выражений для самостоятельного решения, учитель имеет в виду определенные знания и умения, который  будут использоваться в каждом случае учащимися. Так, выражения, помещенные под номером 1), может решить ученик, который усвоил счет в пределах десяти. Выражения под номером 3) развивают  наблюдательность, умение сравнивать пары примеров, видеть сходное и  различное.

Детям возможно давать диктанты, которые направлены на отработку таких умений как: восстановить пропуски в ряду чисел, назвать число, непосредственно следующее за данным, или ему предшествующее число, назвать «соседей» данного числа в ряду и т. п. в диктант можно включить такие задания:

- запиши цифрой, сколько  кружков на этой карточке;

- нарисуй столько кружков,  сколько указано на этой карточке (карточка с цифрой);

- запиши число, которое  идет при счете после числа  5, 6, 8;

- запиши число, которое  стоит между 3 и 5;

- запиши число, которое  на один больше, чем число 4 (меньше, чем число 7) и т. п.

После ознакомления с числами  от 1 до 10 предусмотрено знакомство с числом и цифрой нуль. Понятие  о нуле формируется, как понятие  о любом числе, на основе практических действий с предметными множествами. Учитель должен подвести детей к  пониманию того, что нуль получается в результате вычитания 1 из 1, что  поэтому это число на 1 меньше, чем единица, и в ряду чисел  оно занимает место перед 1 как  число, ему предшествующее. Далее  рассматривается линейка, значение цифры 0 в записи числа 10. Истомина Н.Б, Методика обучения математике в начальных  классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. - М.: LINKA-PRESS, 1998. - С. 7-35.

Изучение вопросов нумерации  связывается с рассмотрением  ряда других вопросов программы - дети знакомятся с простейшими геометрическими  фигурами и их элементами, с измерением отрезков и др.

Для активизации познавательной деятельности учащихся целесообразно  использовать не только наглядные средства обучения, но и дидактическую игру, которая является ценным средством  воспитания умственной активности детей, вызывает у учащихся живой интерес  к процессу обучения.

Игровой метод позволяет  тесно связать изучение теоретического материала с практическими действиям. В процессе игры можно создавать такие условия, которые будут способствовать проявлению самостоятельности и инициативы ребенка. М.И. Моро, С.В. Степанова отмечают, что «максимальная активизация деятельности детей на уроке достигается при широком использовании разнообразных средств наглядности и элементов игры…» на уроках подготовительного периода в изучении нумерации чисел в пределах десяти используются разнообразные игровые ситуации.

Описанная ниже игровая ситуация направлена на знакомство с понятиями  «стоять перед», «следовать за», «находиться между».

Учитель читает сказку К.И. Чуковского «Тараканище» по ходу чтения на наборном полотне выставляется фигурки зверей и других персонажей сказки. Выясняем, кто ехал за медведем? Кто ехал за котом? А за комариками кто ехал первым? Вторым? Третьим? Между котом и раками? Между медведем и комариками? Кто перед котом? Перед раками? Кто после комариков? Медведей?