Скалярное произведение. Понятие n-мерного евклидова пространства. Норма n-мерного вектора и ее свойства

Использование скалярного произведения, крайне широко, как в элементарных, так и в весьма абстрактных областях математики, физики и прикладных наук. Также огромную роль в жизни людей играют знания о n - мерном пространстве, n – мерных векторах, например, позволяют непротиворечиво объяснить явления, обусловленные постоянством скорости света в любой инерциальной системе отсчета. Целью данной работы я ставлю исследование особенностей n – пространства, векторов в нем, скалярного произведения векторов. Задачи: 1. Ознакомиться с теорией о n – мерном пространстве, скалярном произведении, n – мерных векторах. 2. Выделить особенности и свойства.

Введение………………………………………………………………………….3
§1.Скалярное произведение векторов…………………………………………..4
1.1. Вектор. Теорема скалярного произведения векторов…………………..4
1.2. Доказательство теоремы. ………………………………………………...4
1.3. Простейшие свойства скалярного произведения……………………......5
1.4. Вычисления скалярного произведения…………………………………..5
1.5. Вычисление угла между векторами с помощью скалярного произведения……………………………………………………………………...6
§2. Понятие, виды евклидова пространства…………………………………….7
§3. Норма n – мерного вектора и его свойства…………………………………8
3.1.N – мерные векторы и операции над ними……………………………....8
3.2. Длина вектора. Угол между n – мерными векторами………………….10
3.3. Линейная зависимость векторов………………………………………...11
Вывод……………………………………………………………………………..13
Список литературы………………………………………………………………14