Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2013 в 22:50, реферат
Работа посвящена наиболее распространенному методу решения задачи линейного программирования – симплекс-методу. Симплекс-метод является классическим и наиболее проработанным методом в линейном программировании.
Введение
1. Описание задачи
2. Описание метода решения
3. Проектирование интерфейса
4. Структура программного модуля
5. Тестирование
Заключение
Список использованной литературы и программных средств
Приложение 1. Интерфейс приложения
Приложение 2. Листинг класса SimplexSolve
Класс ReadFile содержит следующие методы:
static float[][] read(String filename) throws IOException – осуществляет чтение входного файла. При отсутствии ошибок, возвращает начальную симплексную таблицу, иначе выдает сообщение об ошибке входных данных.
static String[] doVarCol(), static String[] doVarRow() – создают вспомогательные строку и столбец обозначения переменных для отображения симплекс-таблицы.
static int getVarCount() – возвращает количество свободных переменных.
static int getBvarCount() – возвращает количество базисных переменных.
static int getCondCount() – возвращает количество ограничений.
Класс TableView содержит следующие методы:
static void clearTable(JTable tableName) – очищает таблицу.
static void setNames (JTable tableName) – заполняет шапку таблицы.
static void fillTable(JTable tableName, float[][] matrix) – заполняет симплекс таблицу.
static void fillProportion(JTable tableName, float[] proportion, int tempCInd) – заполняет вспомогательный столбец отношения (в обучающем режиме).
Класс Help содержит метод
static String showHelp(int event) – осуществляет вывод подсказки в зависимости от произошедшего события.
Листинг класса SimplexSolve, содержащего алгоритм симплекс-метода, приведёт в Приложении 2.
5. Тестирование
Тест № 1.
Вход: Загружаем корректный файл с начальным допустимым базисным решением data1.txt. Выбираем автоматический режим работы. Нажимаем кнопку «решить».
Выход: В панели «Решение» отображается вектор решения. В таблицу выводится симплекс-таблица на последней итерации выполнения алгоритма. В поле подсказки отображается информация о том, что задача решена и полученное решение оптимально.
(Приложение 1, рис. 2)
Тест № 2.
Вход: Загружаем некорректный файл с начальным допустимым базисным решением data2.txt.
Выход: Выводится сообщение «Ошибка входных данных». В поле подсказки отображается дополнительная информация об ограничениях на входные данные.
(Приложение 1, рис.4)
Тест № 3.
Вход1: Загружаем корректный файл с начальным допустимым базисным решением data5.txt, целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений.. Выбираем режим обучения. Выделяем неверный ведущий столбец. Нажимаем кнопку «выбрать ведущий столбец».
Выход1: Выводится сообщение «ведущий столбец выбран неверно». В поле подсказки отображается подсказка с правилом выбора ведущего столбца.
Вход2: Выделяем верный ведущий столбец. Нажимаем кнопку «выбрать ведущий столбец».
Выход2: В таблице выводится дополнительный столбец отношения.
Вход3: Выделяем ведущую строку. Нажимаем кнопку «выбрать ведущую строку».
Выход3: Выводится сообщение «функция не ограничена на множестве допустимых значений». Решение задачи прекращается. В поле подсказки выводится информация о том, что дальнейшее решение задачи невозможно, для решения новой задачи необходимо загрузить файл.
(Приложение 1, рис. 5)
Заключение
По итогам данной работы был разработан программный модуль, реализующий решение задач линейного программирования симплекс-методом на основе начального допустимого базисного решения.
Симплекс-метод является наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования. Алгоритм метода прост в понимании и легок в реализации, при программировании алгоритма никаких сложностей принципиального характера не возникло. Однако, несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения. Таким образом, данный метод эффективен на небольшом наборе входных данных, при увеличении же их сложность алгоритма будет возрастать скачкообразно.
В рамках поставленной задачи были выполнены все требования, реализованы все функциональные составляющие. Интерфейс разработанного программного продукта интуитивно понятен и легок в использовании. Модульность приложения предоставляет возможности для его дальнейшей доработки расширения и встраивания в вычислительные комплексы.
Список использованной литературы и программных средств
Приложение 1
Интерфейс программы
Рис. 2. Автоматический режим работы программы
Рис. 3. Режим обучения
линейный программирование симплекс метод
Рис. 4. Обработка события «Ошибка входных данных»
Рис. 5. Обработка события «Целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений».
Приложение 2
Листинг класса SimplexSolve
package simplex;
import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JTable;
public class SimplexSolve {
static boolean solved = false;
static boolean lim = false;
static int tempCInd = 0;
static int minRInd = 0;
static int minCInd = 1;
static float[] solution;
//решение задачи в автоматическом режиме
static float[][] Solve(float[][] matrix){
M1: {
solved = true;
// проверяем решение на оптимальность
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
if (matrix[i][0] < 0)
solved = false;
}
/ /пока решение не оптимально
while (!solved){
// находим ведущий столбец
float minR = matrix[0][0];
int minRInd = 0;
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
if (matrix[i][0] < minR){
minR = matrix[i][0];
minRInd = i;
}
}
//проверяем, ограничена ли целевая функция на множестве доп. решений
lim = false;
for (int i = 0; i <= ReadFile.rowCount; i++){
if (matrix[minRInd][i] > 0)
lim = true;
}
//если функция не ограничена, выводим сообщение об ошибке, прерываем
//решение
if (!lim){
solved = true;
JOptionPane.
break M1;
}
//находим ведущую строку
float minC = matrix[ReadFile.colCount][1]/
int minCInd = 1;
for (int i = 1; i < tempCInd; i++){
if (matrix[ReadFile.colCount][i]/
minC = matrix[ReadFile.colCount][i]/
minCInd = i;
}
}
for (int i = tempCInd + 1; i <= ReadFile.rowCount; i++){
if (matrix[ReadFile.colCount][i]/
minC = matrix[ReadFile.colCount][i]/
minCInd = i;
}
}
//выводим из базиса базисную переменную [0][minCInd], вводим в базис
//переменную [minRInd][0]
ReadFile.varCol[minCInd-1] = ReadFile.varRow[minRInd] ;
//строим новую симплексную таблицу
//делим ведущую строку на ведущий элемент [minRInd][minCInd]
float temp = matrix[minRInd][minCInd];
System.out.print(">> " + temp + "\n");
System.out.print("\nведущая строка: ");
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
matrix[i][minCInd] /= temp;
}
//получаем нули в ведущем столбце
for (int j = 0; j < minCInd; j++){
float minTemp = matrix[minRInd][j];
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
matrix[i][j] += matrix[i][minCInd] * -minTemp;
}
}
for (int j = minCInd+1; j <=ReadFile.rowCount; j++){
float minTemp = matrix[minRInd][j];
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
matrix[i][j] += matrix[i][minCInd] * -minTemp;
}
}
//обновляем вектор решения
for (int i = 0; i < ReadFile.bvarCount; i++){
for (int j = 0 ; j < ReadFile.varCount; j++){
int k = j + 1;
String tempS = "x" + k;
if (tempS.equals(ReadFile.varCol[
solution[j] = matrix[ReadFile.colCount][i+1]
}
}
tempCInd = minCInd;
//рекурсивно вызываем процедуру, пока решение не будет оптимальным
Solve(matrix);
}
}
return matrix;
}
//создаем вектор решения
static void initSolution(int varCount){
solution = new float[varCount];
for (int i = 0; i < varCount; i++){
solution[i] = 0;
}
}
//выбор ведущего столбца в режиме обучения
static boolean userChooseCol(float[][] matrix, JTable tableName){
boolean err = false;
M1: {
//находим ведущий столбец
float minR = matrix[0][0];
minRInd = 0;
for (int i = 0; i <= ReadFile.colCount; i++){
if (matrix[i][0] < minR){
minR = matrix[i][0];
minRInd = i;
}
}
//проверяем выбор пользователя
while (minRInd != SimplexView.getSelectedCol() - 1){
JOptionPane.
неверно");
err = true;
break M1;
}
int temp = minRInd;
float[] proportion = new float[ReadFile.rowCount];
//вычисляем вспомогательный столбец отношения
for (int i = 1; i <= ReadFile.rowCount; i++){
if ( i == tempCInd ){
proportion[i-1] = java.lang.Float.NaN;
}
else{
proportion[i-1] = matrix[ReadFile.colCount][i] /
matrix[temp][i];
}
}
TableView.fillProportion(
}
return err;
}
//выбор ведущей строки в режиме обучения
static boolean userChooseRow(float[][] matrix, JTable tableName){
lim = false;
boolean err = false;
M1:{
//проверяем, ограничена ли целевая функция на множестве доп. решений
for (int i = 0; i <= ReadFile.rowCount; i++){
if (matrix[minRInd][i] > 0)
lim = true;
}
if (!lim){
JOptionPane.
множестве допустимых решений");
break M1;
}
//находим ведущую строку
float minC = matrix[ReadFile.colCount][1]/
minCInd = 1;
for (int i = 1; i < tempCInd; i++){
if (matrix[ReadFile.colCount][i]/
minC = matrix[ReadFile.colCount][i]/
minCInd = i;
}
}
for (int i = tempCInd + 1; i <= ReadFile.rowCount; i++){
if (matrix[ReadFile.colCount][i]/
minC = matrix[ReadFile.colCount][i]/
minCInd = i;
}
}
//проверяем выбор пользователя
System.out.print("user: " + SimplexView.getSelectedRow() + "; min: "
+minCInd);
while (minCInd != SimplexView.getSelectedRow()){
err = true;
JOptionPane.
неверно");
break M1;
}
}
return err;
}
//перестраивает симплексную таблицу
static void userBuildNewTable(float[][] matrix, JTable tableName){
//выводим из базиса базисную переменную [0][minCInd], вводим в базис
//переменную [minRInd][0]
ReadFile.varCol[minCInd-1] = ReadFile.varRow[minRInd] ;
//строим новую симплексную таблицу