Роль математики в современном
мире. Основные этапы становления
математики.
Целью изучения математики является –
повышение общего кругозора, культуры
мышления, формирование научного мировоззрения.
Математика – наука о количественных
отношениях и пространственных формах
действительного мира. Академик Колмогоров
А.Н. выделяет четыре периода развития
математики: зарождение математики, элементарная
математика, математика переменных величин,
современная математика. Начало периода
элементарной математики относят к VI-V
веку до нашей эры. Был накоплен к этому
времени достаточно большой фактический
материал. Понимание математики, как самостоятельной
науки возникло впервые в Древней Греции.
В течение этого периода математические
исследования имеют дело лишь с достаточно
ограниченным запасом основных понятий,
возникших для удовлетворения самых простых
запросов хозяйственной жизни. Развивается
арифметика – наука о числе.
В период развития элементарной математики
появляется теория чисел, выросшая постепенно
из арифметики. Создается алгебра, как
буквенное исчисление. Обобщается труд
большого числа математиков, занимающихся
решением геометрических задач в стройную
и строгую систему элементарной геометрии
– геометрию Евклида, изложенную в его
замечательной книге «Начала» (300 лет до
н. э.).
В XVII веке запросы естествознания и техники
привели к созданию методов, позволяющих
математически изучать движение, процессы
изменения величин, преобразование геометрических
фигур.
С употребления переменных величин в аналитической
геометрии и создание дифференциального
и интегрального исчисления начинается
период математики переменных величин.
Великим открытиям XVII века является введенная
Ньютоном и Лейбницем понятие «бесконечно
малой величины», создание основ анализа
бесконечно малых (математического анализа).
На первый план выдвигается понятие функции.
Функция становится основным предметом
изучения. Изучение функции приводит к
основным понятиям математического анализа:
пределу, производной, дифференциалу,
интегралу.
К этому времени относятся и появление
гениальной идеи Р. Декарта – метода координат.
Создается аналитическая геометрия, которая
позволяет изучать геометрические объекты
методами алгебры и анализа. С другой стороны
метод координат открыл возможность геометрической
интерпретации алгебраических и аналитических
фактов.
Дальнейшее развитие математики привело
в начале ХIX века к постановке задачи изучения
возможных типов количественных отношений
и пространственных форм с достаточно
общей точки зрения.
Связь математики и естествознания приобретает
все более сложные формы. Возникают новые
теории. Новые теории возникают не только
в результате запросов естествознания
и техники, но и в результате внутренней
потребности математики. Замечательным
примером такой теории является «воображаемая
геометрия» Н. И. Лобачевского. Развитие
математики в XIX и XX веках позволяет отнести
ее к периоду современной математики.
Развитие самой математики, «математизация»
различных областей науки, проникновение
математических методов во многие сферы
практической деятельности, прогресс
вычислительной техники привели к появлению
новых математических дисциплин, например,
исследование операций, теория игр, математическая
экономика и другие.
В основе построения математической теории
лежит аксиоматический метод. В основу
научной теории кладутся некоторые исходные
положения, называемые аксиомами, а все
остальные положения теории получаются,
как логические следствия аксиом.
Основными методами в математических
исследованиях являются математические
доказательства – строгие логические
рассуждения. Математическое мышление
не сводится лишь к логическим рассуждениям.
Для правильной постановки задачи, для
оценки выбора способа ее решения необходима
математическая интуиция.
В математике изучаются математические
модели объектов. Одна и та же математическая
модель может описывать свойства далеких
друг от друга реальных явлений. Так, одно
и тоже дифференциальное уравнение может
описывать процессы роста населения и
распад радиоактивного вещества. Для математика
важна не природа рассматриваемых объектов,
а существующие между ними отношения.
В математике используют два вида умозаключений:
дедукция и индукция.
Индукция – метод исследования, в котором
общий вывод строится не основе частных
посылок. Дедукция – способ рассуждения,
посредством которого от общих посылок
следует заключение частного характера.
Математика играет важную роль в естественнонаучных,
инженерно-технических и гуманитарных
исследованиях. Причина проникновения
математики в различные отрасли знаний
заключается в том, что она предлагает
весьма четкие модели для изучения окружающей
действительности в отличие от менее общих
и более расплывчатых моделей, предлагаемых
другими науками. Без современной математики
с ее развитым логическими и вычислительным
аппаратом был бы невозможен прогресс
в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным
средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но также
и элементом общей культуры. |