Роль математики в инженерном образовании

2. Роль математики в инженерном образовании

Почти два десятилетия  назад начались экономические реформы  в России. Реформы вынужденные, поскольку  экономический уровень страны (ВВП), а с ним и уровень благосостояния населения опустились ниже некуда. И все эти годы сверху идут призывы  к модернизации: производства, институтов власти, системы образования, дабы вернуть  стране статус «великой державы». Прорыва не произошло, хотя номинально население стало жить лучше: все же демократизация имущественных отношений столкнула производственную сферу с экстенсивного пути на интенсивный (производительность труда несколько подросла). Сейчас этот лежащий на поверхности резерв исчерпан, модернизации не произошло, «стабилизация» превратилась в стагнацию, импорт продукции в стране неудержимо растет по всей номенклатуре, а экспорт сокращается, и административные меры не помогают.

К концу «нулевых» годов  нам предлагается новая национальная идея: не просто модернизация «всех  и вся», а инновационный прорыв в технологиях и производстве, чтобы опять-таки вернуть стране статус «великой державы».

Понятия модернизации и инновации  связаны: второе есть часть первого. А разница в том, что инновация - это не просто улучшение существующего, а внедрение новшеств, ранее не существовавших. Их надо творчески изобрести, технологически спроектировать, организационно внедрить в производство, и при этом обеспечить выгодную для себя реализацию свободным в выборе потребителям. И так во всех производственных сферах, тем более в направлениях «хай-тек» - «высоких технологиях».

Вокруг нас глобализация мировой экономики, фундамент которой - информационные технологии - к сегодняшнему дню возросший в стадию «информационного общества» или «экономики знаний» («новой экономики»). Знания технологии, а с ними люди и капиталы свободно перемещаются по планете, минуя границы.

Интересно проследить, как  изменялось в 20 веке в обществе отношение  к математической подготовке будущих  экономистов. Экономика - общественная наука, наука об обществе и взаимоотношениях его членов в процессе товарно-денежного  обмена. Одним словом, каково общество - таково и общественное представление  о функциях специалиста-экономиста, обслуживающего указанные процессы, и о требованиях к его профессиональной подготовке и его математической культуре.

Дореволюционная Россия, как  и западноевропейские страны, осваивала  капиталистический способ производства и распределения материальных благ. Одинаковым было и представление бизнес-сообщества, говоря современным языком, о месте и роли экономиста. На каком бы поприще (уровне управления) он ни трудился, экономист всегда решает две задачи: первая - почему сложилась сегодняшняя экономическая ситуация, и вторая - что будет, если предпринять такие-то действия. Говоря современным языком, это задачи экономического анализа причинно-следственных связей между факторами и результатами деятельности и прогнозирования последствий предпринимаемых мероприятий по их изменению.

Очевидно, что такая профессия  требует основательной математической культуры, аналитического мышления, знания методов статистической обработки  многомерных данных, факторного анализа. И главное - умения абстрагироваться: выделять и обобщать в массе вроде  бы разнородных фактов (показателей) именно ту их абстрактную сущность, которая и позволяет применять  к их исследованию знакомые из школы (гимназии, университета) математические методы. Сначала надо задачу сформулировать, потом решить, а потом результат  интерпретировать в исходных терминах.

Какова роль математики в системе традиционного Российского высшего технического образования? С одной стороны современные стандарты и традиции требуют наличия у будущих бакалавров и специалистов определенного объема (довольно большого!) математических знаний и набора умений. С другой стороны, современные технические средства (калькуляторы, ПК, Интернет) и информационное обеспечение позволяют решать многие технологические и инженерные задачи, не обращаясь непосредственно к математическим справочникам и учебникам. То есть, рассуждая прагматически, можно не знать математику в том объеме, который предполагается в настоящее время стандартами, и быть вполне квалифицированным специалистом.

Кажется, что прагматики и скептики должны победить сторонников  классического математического  образования в данном споре. Действительно, не достаточно ли научить студентов  решать небольшой набор стандартных  задач, дать им навыки работы со справочниками  и пакетами прикладных программ - вот  и готов бакалавр или специалист с высшим техническим образованием. При этом, однако, не принимаются  во внимание следующие важнейшие  особенности математики, как науки  и учебной дисциплины:

- математика как наука  едина по своей сути, нет четкой  границы между отдельными разделами математики;

- математика как учебная  дисциплина формирует аналитический  склад ума, развивает способность  к абстрактному мышлению;

- знание математики требуется  при решении проблем из самых  разнообразных (если не из всех) областей человеческой деятельности.

Математику следует изучать и воспринимать как единую науку. При этом невозможно обучение математике, как части инженерной культуры, заменить рассмотрением некоторых методов или алгоритмов. Специалисты, которые получили математические знания в виде набора формул и алгоритмов, могут оказаться бессильными при решении многих инженерных задач, требующих развитого абстрактного мышления. Еще в большей степени необходимо математическое образования тем студентам, которые намерены продолжить обучение в магистратуре или в аспирантуре.

Аргументом в пользу чрезвычайной важности математики служит тот факт, что ее язык, состоящий из знаков и символов, является универсальным языком всей науки. Таким образом, изучение математики дает возможность приблизиться к пониманию вершин творения человеческого разума. Математика является фундаментом, на котором покоится большинство специальных дисциплин.

Математика объективно относится  к сложным наукам. Она рассматривает  не объекты природы и реальные явления, а идеальные понятия  и абстрактные структуры. Они  в какой-то степени являются отражениями  реальности, но смысл и содержание математических понятий не тождественны их конкретному наполнению. Изучение математики требует постоянной и  интенсивной работы ума, развитой памяти, пространственного воображения, умения анализировать и делать выводы, способности  логического мышления.

Рассматривая  вопрос об изучении математики в вузе, полезно иметь представление о целях этого изучения. Можно выделить две важнейшие цели: во-первых, развитие интеллекта и, во-вторых, подготовка к профессии.

Для достижения второй цели достаточно получить студентам некоторый набор основных умений и навыков в виде способов и алгоритмов решения некоторых типичных задач, которые чаще всего имеют учебный характер, далекий от практического использования.

Первая цель должна быть основной. Именно разностороннее образование  позволяет специалисту быть эрудированным  человеком, который ориентируется  в нагромождении разной степени  важности фактов, чтобы выбрать или  создать математическую модель изучаемого явления или процесса.

Главная цель обучения математике - получение современного инновационного образования. Обучение математике прививает  студенту строгую дисциплину мышления. «Математику уже за то любить стоит, - писал М.В. Ломоносов, - что она  ум в порядок приводит». Вспомним здесь поразительный эпизод из романа «Война и мир», как старый князь  Николай Андреевич Болконский, в  котором воплощены лучшие черты  старинного русского дворянства, во времена, когда от женщин никто не требовал проявления каких-то особых знаний, учит свою дочь геометрии и алгебре, мотивируя  это так: «А чтобы ты была похожа на наших глупых барынь, я не хочу». Он занимался образованием своей  дочери - княжны Марии, чтобы развить  в ней главные добродетели, которые, по его мнению, были «деятельность  и ум».

Математические знания вырабатывают у студентов еще три важнейших  умения, которые не способна дать ни одна из учебных дисциплин. Перечислим их в порядке возрастания важности (по В.А. Успенскому):

- умение отличать истину  от ложности (которую понимают  как отрицание истины);

- умение отличать смысл  от бессмысленности;

- умение отличать понятное  от непонятного.

Корректный математический текст всегда понятен. И, прежде всего, это связано с тем, что он «оторван» от своего автора. Математическая истина не зависит от того, кто ее провозглашает, академик или студент, не зависит от того, на каком уровне математического знания она находится, элементарном или высшем. Непонятность возникает в тех случаях, когда бездоказательно провозглашаются псевдоистинные утверждения. Люди, обладающие элементами математической культуры, имеют в своем сознании жесткие критерии, позволяющие автоматически выбраковывать ложные, бессмысленные или непонятные высказывания. Такие люди, чаще всего, говорящему или пишущему уважаемому человеку осмеливаются задавать неприятные вопросы и/или возражать.

Фундаментальная математическая подготовка на 1-2 курсах позволяет студенту ориентироваться в сущности и логике любой «специальной» дисциплины - технологической или экономической, уметь критически анализировать «прошлые достижения» в технике, экономике, управлении. Сравнивать разные точки зрения при рассмотрении одного и того же предмета. Формировать свое суждение, отличное от «общепринятого», не оглядываясь на авторитеты. Придумывать новые технологические решения, нестандартные методы управления производством и ресурсами.

В результате обучения выпускник  должен уметь:

- Понимать специальную  литературу, уметь пользоваться  справочниками, таблицами, Интернет-ресурсами.

- Формулировать техническую  или экономическую проблему таким  образом, чтобы в ней уже  содержался путь ее математического  решения.

- Построить или выбрать  математическую модель.

- Найти решение проблемы  с использованием построенной  модели.

- Проверить полученный  результат на его соответствие  первоначальной проблеме.

- Оценить область допустимых  решений и погрешности.

- Уметь интерпретировать  результаты моделирования в технологические  новшества или управленческие  решения.

- Понимать и уметь обосновать  конкурентоспособность предлагаемых  решений.

Наверное, это основа того минимально необходимого уровня интеллектуального  развития специалиста-выпускника, на базе которого он способен будет дальше уже самостоятельно совершенствовать свою квалификацию, формировать инновационное  мышление в своей отрасли деятельности, быть конкурентоспособным специалистом на глобальном рынке труда в эпоху  «новой экономики».

Внедрение новых наукоемких технологий в разработку и функционирование нефтегазового комплекса значительно  повышает требования в области фундаментальных  наук, предъявляемые к выпускникам  высших учебных заведений инженерного  профиля. Они должны обладать глубокими  профессиональными знаниями и умениями, владеть математическими методами и применять их в практической деятельности (и не только в стандартных  ситуациях). Как учебная дисциплина математика обладает огромным гуманитарным и прикладным потенциалом, позволяющим не только своими методами и средствами выявлять существенные связи реальных явлений и процессов в производственной деятельности, но и развивать навыки будущих инженеров в математическом исследовании прикладных вопросов, умения строить и анализировать математические модели инженерных задач, развивать интуицию и рефлексию в процессах прогнозирования и принятия решения в условиях неопределенности. Поэтому рассмотрение комплекса прикладных и профессионально ориентированных задач в курсе математики должно не только устанавливать связи со специальными дисциплинами и иллюстрировать эффективность математических методов, но и аккумулировать математические знания в единую целостность, соответствовать процессу формирования базовых характеристик личности будущего инженера. В этом, в частности, заключается основа для понимания единства математики, повышение качества освоения ее содержания будущими инженерами, развития мотивации и интереса к овладению будущей профессией, потребности в инженерно-ориентированных математических знаниях и методах.

Обучение математике будущих инженеров может нести в себе большой профессиональный контекст: с одной стороны решением прикладных проблем средствами математики происходит интеграция математических знаний, предметная визуализация математических методов, с другой стороны, естественно-научные и специальные дисциплины реально взаимодействуют с математикой в процессе моделирования и поиска адекватного решения проблем.

Однако курс математики для  инженерных специальностей вузов в  действующих учебниках изложен  традиционно, связь с будущей  профессиональной деятельностью выпускников  выражена неявно. Основополагающая цель интегративной направленности обучения математике — это формирование математического  аспекта готовности выпускника инженерной специальности вуза к профессиональной деятельности на основе единства математических знаний. Специфика профессиональной подготовки специалистов инженерного профиля состоит не только в получении новых математических знаний, но и в воспитании потребности и готовности к применению математических методов в профессиональной деятельности. Следует грамотно формулировать инженерную задачу, наглядно моделировать, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных. Это возможно при условии актуализации связей между математическими объектами и методами различных разделов математики путем решения профессионально ориентированных задач.