Решение задач по теории вероятности

Задача 1.

В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными?

N=20

n=6

m=4

k=1

Решение:

 

 

 

Задача 2.

В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?

n=10

k=4

m=2

Решение:

 

 

 

Задача 3.

На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 с первого завода, n2 со второго, n3 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором p2, на третьем p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

n1=40

p1=0,8

n2=30

p2=0,8

n3=30

p3=0,9

Решение:

 

 

 

Задача 4.

Дано распределение дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

xi	-2	1	3	5
pi	0,1	0,3	0,4	0,2	1

 

Решение:

Математическое ожидание находи по формуле:

 

 

Дисперсию находим по формуле:

 

 

Среднее квадратичное отклонение находим по формуле:

 

 

Границы, в которых находятся наиболее вероятные значения X равны:

 

 

 

 

 

Задача 5.

В городе имеются N оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна p. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

N=3

p=0,2

Решение:

Т.к. имеются 3 оптовые базы, то число баз, где товар отсутствует, может принимать значение 0, 1, 2 и 3, т.е. m=0,1,2,3.

Применяя формулу Бернулли:

 

 

 

 

 

Закон распределения:

m	0	1	2	3
P	0,512	0,384	0,096	0,008	1

 

Математическое ожидание:

 

 

 

Дисперсия:

 

 

 

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

 

Границы:

 

 

 

 

Задача 6.

Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно Мх, среднее квадратичное отклонение равно σх. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (a,b)

Мх=20

σх=2

a=17

b=22

Решение:

 

 

 

 

 

x	15	17	18	19	20	21	22	23	25
f(x)	0,01	0,06	0,12	0,18	0,2	0,18	0,12	0,06	0,01

 

 

Sab=10152 клетки

S = 12902 клетки