Развитие логического мышления школьников на уроках математики

Курсовая работа

 

Развитие логического  мышления школьников на уроках математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.

 

 

Оглавление

 

 

Введение

 

Глава 1. Теоретические аспекты  проблемы развития логического мышления школьников на уроках математики

 

.1 Проблема развития мышления  в процессе обучения

 

.2 Пути и средства развития  логического мышления

 

Глава 2. Развитие логического  мышления учащихся 5-х классов с  помощью системы развивающих  заданий

 

Заключение

 

Список литературы

 

 

Введение

 

 

Изучение математики в  школе направлено на достижение, в  первую очередь, целей интеллектуального  развития учащихся, формирование качеств  мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

 

В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым  условиям жизни: анализировать ситуацию, адекватно изменять организацией свою деятельность, уметь владеть средствами коммуникации, добывать информацию и  пользоваться ею. Если с этой точки  зрения обратиться к целям школьного  математического образования, то одной  из первоочередных и важнейших задач  является развитие мышления учащихся. «Учить надобно не мыслям, а мыслить», - эти слова немецкого философа и ученого XVIII в. И.Канта имеют большое значение, являются приоритетным принципом в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний.

 

В последние годы много  и часто говорят о недостаточной  эффективности процесса обучения. Учителя  озабочены тем, что школьники  с трудом усваивают учебный материал, не могут применять знания в измененной ситуации, выбрать тот или иной метод решения уравнений. Больше всего ссылаются на то, что учащиеся не учат правила, не умеют применять  их, не могут выучить теорему. В  то же время в школе все еще  преобладает традиционная модель, ориентированная  на усвоение знаний, умений и навыков  учащихся, и информационные методы обучения.

 

А с другой стороны, изучение математики связано со специфическими математическими видами познавательной деятельности, это общие и специфические. Среди общих видов познавательной деятельности главное место занимают логические приемы мышления. С точки  зрения деятельностного подхода к обучению, учащихся следует вооружать системой общих и специфических приемов деятельности - как умственной, так и практической.. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности, так как одной из существенных характеристик мышления является то, что это логически организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме.

 

Стало быть учителя чаще всего не владеют в полной мере умениями развивать логическое мышление, организовывать учебную деятельность учащихся по усвоению понятия, правила, методов решения математических задач, отбирать для этого учебный материал. В результате не создаются условия для эффективного развития общеучебных умений.

 

В этих случаях обучение является информационным: учитель рассказал  новый материал, показал образцы  решения задачи или уравнения, проверил знание правил, теорем, дал задания  для самостоятельного решения и  оценил выполнение их. В этом случае не приходится говорить о развитии их. В этом случае не приходится говорить о развитии учащихся. Такое обучение не оказывает существенного влияния как на общее психическое развития детей, так и на развитие их специальных способностей. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д.Пойа, что, если преподаватель математики «заполнит отведенное ему учебное время натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности». Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения - репродуктивной или продуктивной (творческой).

 

Творческая деятельность ученика, направленная на творческое понимание  усваиваемого материала и порождение новых способов действия, ее развитие зависят от наличия трех составляющих мышления: 1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций; 2) высокий уровень активности мышления, проявляющейся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений, нестандартных идей; 3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления, проявляющейся в выделении существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления.

 

Сформированность названных качеств мышления позволит преодолеть трудности в овладении учебным материалом и приведет к развитию творческой личности учащегося. Это объясняется тем, что ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатываться подобные способы в незнакомых ситуациях или новые способы при решении поставленных проблем.

 

Таким образом, задача учителя  сводится к формированию указанных  компонентов мышления. При этом инструментом для развития мышления, являются занимательные  задачи (задачи на «соображение», логические задачи, головоломки, нестандартные  задачи). Их можно успешно использовать на уроках в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления и формирования элементов  творческой деятельности.

 

Следует отметить, что в  подавляющем большинстве учебников  и дидактических пособий для  средней школы практически отсутствуют  задачи, которые бы способствовали подготовке учеников к деятельности творческого характера и формированию у них соответствующих интеллектуальных умений. В традиционных учебниках, в основном, содержатся задания, требующие «вычислить», «найти», «решить», «проверить», «перечислить» и т.д. Такой материал не ориентирует учителя на организацию деятельностного подхода к обучению учащихся. Если же мы хотим научить школьника логически мыслить, то надо учить именно этому, нужно давать возможно больше упражнений, развивающих способность к логическому мышлению, как вообще нужно много упражняться, чтобы научиться какому-нибудь виду деятельности.

 

Необходимо использование  на уроках задач нестандартных, задач, требующих известной независимости  мышления, здравого смысла, оригинальности.

 

Все это приводит учителя  к необходимости искать нестандартные  задачи в разных учебных пособиях, методической литературе.

 

Целью данной работы является попытка систематизировать такие  задания.

 

Задачи:

 

. Рассмотреть проблемы  мышления в процессе обучения.

 

. Охарактеризовать пути  и средства развития логического  мышления.

 

 

Глава 1. Теоретические аспекты  проблемы развития логического мышления школьников на уроках математики

 

 

.1 Проблема развития мышления  в процессе обучения

 

 

Проблема развития мышления в разные времена рассматривалась  различными психологами. Современная  психологическая наука понимает мышление как высший познавательный процесс. Оно представляет собой  форму творческого отражения  человеком действительности, порождающую  такой результат, которого в самой  действительности или у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление человека также можно понимать как творческое преобразование имеющихся  в памяти представлений и образов.

 

Отличие мышления от остальных  психологических процессов познания состоит в том, что оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится. Мышление всегда направлено на решение  какой-либо задачи. В процессе мышления производится целенаправленное и целесообразное преобразование действительности.

 

Мышление - это особого  рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций преобразовательного  и познавательного характера.

 

Мыслительная деятельность людей  совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

 

Сравнение - это сопоставление  предметов и явлений с целью  найти сходство и различие между  ними. В учебной деятельности школьника  сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, операции умножения  и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познает особенности  данных предметов и явлений.

 

Анализ - это мысленное  расчленение предмета или явления  на образующие его части, выделение  в нем отдельных частей, признаков  и свойств. Синтез - это мысленное  соединение отдельных элементов  или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно. Анализ и синтез - важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ дает знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом. Для запоминания  определенного текста ученик выделяет в нем отдельные части, смысловые  куски и пытается понять, как они  логически связаны в единое целое.

 

Абстракция - это мысленное  выделение каких-либо существенных признаков, свойств объектов при  одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или  признак сам становится предметом  мышления. Все математические понятия  как раз и представляют собой  абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путем выделения в наблюдаемых  предметах их формы, протяженности  и взаимного положения в пространстве и отвлечения от всех других свойств (материала, цвета, массы…)

 

Абстракция лежит в  основе обобщения - мысленного объединения  предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

 

В учебной работе школьников обобщения обычно проявляется в  выводах, определениях, правилах. Школьникам иногда трудно произвести обобщение, так  как далеко не всегда им удается  самостоятельно выделить не просто общие, но и существенные общие признаки. Некоторые психологи (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов) различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное (теоретическое). Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путем сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков. Теоретическое обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.

 

Конкретизация - это мысленный  переход от общего к единичному, которое соответствует этому  общему. В учебной деятельности конкретизировать - значит привести пример, иллюстрацию, конкретный факт, подтверждающий общее  теоретическое положение, правило, закон. В учебном процессе конкретизация  имеет большое значение: она связывает  наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно  понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и  бесполезными абстракциями, оторванными  от жизни.

 

Основные формы мышления

 

Различают три основные формы  мышления: понятие, суждение, умозаключение.

 

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и  притом существенные свойства предметов  и явлений.

 

Каждый предмет, каждое явление  имеют много различных свойств, признаков. Эти свойства, признаки можно  разделить на две категории - существенные и несущественные. Например, каждый отдельный треугольник имеет  три угла, определенные размеры - длину  сторон и площадь, определенную величину углов, форму. Но только первый признак делает фигуру треугольником, позволяет отличить ее от других фигур: прямоугольника, круга, трапеции. Остальные признаки отличают один треугольник от другого; при изменении их треугольник не перестанет быть треугольником.

 

В понятии содержатся лишь свойства, общие и существенные для  целого ряда однородных предметов.

 

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает (кроме, разумеется, слов, обозначающих имена собственные). В понятиях наши знания о предметах  и явлениях действительности кристаллизуются  в обобщенном и отвлеченном виде. В этом отношении понятие существенно  отличается от восприятия и представления  памяти: восприятие и представление  конкретны, образны, наглядны; понятие  обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером.

 

Понятие - более развитая и всесторонняя форма познания, оно  значительно шире и полнее отражает действительность, чем представление.

 

В процессе общественно-исторического  развития познания расширяется, углубляется  и изменяется содержание понятий.

 

Суждение. В суждениях  отражаются связи и отношения  между предметами и явлениями  окружающего мира и их свойствами и признаками. Суждение - это форма  мышления, содержащая утверждение и  отрицание какого-либо положения  относительно предметов, явлений или  их свойств.

 

Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих суждениях  утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием. В частном  суждении речь идет только о части  предметов и явлений, объединяемых понятием. Единичное суждение - это  суждение, в котором речь идет о  каком-нибудь индивидуальном понятии.

 

Суждение раскрывает содержание понятий. Знать какой-нибудь предмет  или явление - значит уметь высказать  о нем правильное и содержательное суждение, т. е. уметь судить о нем.

 

Истинность суждений проверяется  общественной практикой человека.

 

Умозаключение. Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и  анализируя различные суждения, выводит  из них новое суждение. Типичный пример умозаключения - доказательство геометрических теорем.

 

Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений - индуктивными и дедуктивными.

 

Индукция - это способ рассуждения  от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и  правил на основании изучения отдельных  фактов и явлений.

 

Дедукция - это способ рассуждения  от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений  на основании знания общих законов  и правил.

 

Индукция начинается с  накопления знания о возможно большем  числе в чем-либо однородных предметов  и явлений, что дает возможность  найти сходное и различное  в предметах и явлениях и опустить несущественное и второстепенное. Обобщая  сходные признаки этих предметов  и явлений, делают общий вывод  или заключение, устанавливают общее  правило или закон.