Расчет металлического анкера в железобетонной конструкции

Заданная нагрузка и реактивные усилия перпендикулярны к оси балки и уравновешивают друг друга (их равнодействующие лежат на одной вертикали, равны друг другу и направлены в разные стороны).

Уравнение изгиба тонкой балки с переменной вдоль ее оси  жесткостью на изгиб  будет иметь вид

 

, (2.1)

 

или для балки с  постоянной жесткостью на изгиб 

 

. (2.2)

 

В уравнения (2.1) и (2.2) входят две неизвестных величины: прогиб балки и нормальное реактивное удельное усилие , которые требуется определить как для расчета балки, так и для расчета грунтового основания.

Для решения этой задачи необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее эти две искомые  функции. С этой целью в механике грунтов используют различные расчетные  модели грунтового основания.

К наиболее простым моделям, применяемым в инженерной практике относится модель коэффициента постели или модель Винклера, названная так по имени немецкого инженера, впервые использовавшего эту модель в 1867 г. в задаче об изгибе рельсового пути.

Основное допущение этой модели отражается пропорциональной зависимостью

 

, (2.3)

 

где – осадка основания в точке с координатами , плоскости контакта балки и основания;

 – нормальное давление  на грунтовое основание в этой  же точке;

 – коэффициент, характеризующий  жесткость упругого основания  и называемый обычно в инженерной  практике коэффициентом постели.

Из (2.3) видно, что, если размерности величин и принять соответственно , то для получим размерность .

Для балки с относительно небольшой шириной  уравнение (2.3) приводится к виду

 

, (2.4)

 

или с учетом того, что  и к виду

 

  (2.5)

 

При расчете так называемых «балочных  плит» из балочной плиты вырезается балка шириной  . Тогда вместо (2.5) будем иметь

 

  (2.6)

 

Механически модель Винклера при опирании балки на основание представляется набором не связанных друг с другом пружин, имеющих жесткость . Условно эта схема с пружинами изображена на рис. 2.

При использовании модели Винклера для грунтовых оснований  следует помнить, что для большинства грунтов эта модель весьма условна.

Рисунок 3

Для реальных грунтов  значения коэффициента постели определяются весьма приближенно, поэтому в справочных таблицах для одних и тех же грунтов обычно приводят диапазон возможного изменения коэффициента постели. В табл. 1.

Модель Винклера в виде (2.5) или (2.6) применима при расчете балки на грунтовом основании.

Подставив, например, выражение (2.5) в уравнения (2.1), (2.2) изгиба балки, лежащей на упругом основании Винклера, получим соответственно следующие уравнения для определения прогиба балки

 

  (2.7)

 

или для балки с  постоянной жесткостью на изгиб 

 

. (2.8)

 

Заключение

В работе рассмотрена  задача нагружения сосредоточенной силой и моментом металлического анкера железобетонной конструкции с учётом деформации ползучести.

Применяя интегральное преобразование с экспонециально-тригонометрическими  ядрами к ДУ изгиба балок на основании  Винклера с учётом ползучести, задача сведена к ДУ первого порядка по времени, относительно трансформанты перемещения.

Построено решение полученного  ОДУ и затем с помощью обратного  интегрального преобразования, получено решение исходной задачи.

Рассмотрен частный  случай нагружения металлического анкера сосредоточенной силой.

На основе полученного  решения составлена программа в  среде программирования Maple 10.

Получены численные  результаты, построены графики и  проведён анализ поведения прогибов анкера в зависимости от коэффициента ползучести.

 

Список использованных источников

1. Бабешко В. А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
2. Бабешко В. А., Пряхина О. Д., Смирнова А. В. Учет геологической неоднородности основания при расчете сооружений в сейсмоопасных регионах // Материалы Юбилейной междунар. научно-практической конф. «Строительство-2004». Ростов-на-Дону, 2004. С. 87 – 89.
3. Ватульян О. А., Ворович И. И., Соловьев А. Н. Об одном классе граничных задач в динамической теории упругости // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 373 – 380.
4. Ватульян О. А., Коренский С. А. О восстановлении формы приповерхностного дефекта в полупространстве // Докл. РАН. 1995. Т. 334. № 6. С. 753 – 755.

 

Приложение А

Таблицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Коэффициент жёсткости  основания для различных грунтов
Материал основания
Плывун. Песок свеженасыпанный. Глина мокрая размягчённая	1 – 5
Песок слежавшийся балластный. Гравий насыпной. Глина влажная	5 – 50
Песок плотнослежавшийся. Гравий плотнослежавшийся. Щебень. Хрящ. Глина малой влажности	50 – 100
Песчано-глинистый, искусственно уплотнённый. Глина твёрдая	100 – 200
Мягкая трещиноватая скала. Известняк. Песчаник. Мерзлота	200 – 1000
Хорошая твёрдая скала	1000 – 15000
Бетон	8000 – 15000
Свайное основание	50 – 150

 

Приложение Б

Листинги программ