Основные понятия алгебры логики

 
 
 
Цель работы 
Определение истинности и ложности высказываний, применение логических операций, представление логических выражений в виде выражений, выполнение упрощений выражений. 
 
Задание № 1 
Определить истинность или ложность высказываний: 
1. «2×2=5» и «2×2=4» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – правда 
«2×2=5» и «2×2=4» = ложь и правда = ложь 
 
2. «2×2=5» или «2×2=4» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – правда 
«2×2=5» или «2×2=4» = ложь или правда = правда 
 
3. «2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – правда 
«2×2=3» – ложь 
«2×2=5» и «2×2=4» или «2×2=3» = ложь и правда или ложь =  
= (ложь и правда) или ложь = ложь или ложь = ложь 
 
4. «2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – правда 
«2×2=3» – ложь 
«2×2=5» или «2×2=4» или «2×2=3» = ложь или правда или ложь = правда 
 
5. «2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3» 
«2×2=5» – ложь 
«2×2=4» – правда 
не «2×2=3» – правда 
«2×2=5» или «2×2=4» и не «2×2=3» = ложь или правда и правда =  
= ложь или (правда и правда) = ложь или правда = правда 
 
6. «2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5» 
«2×2=4» – правда 
не «2×2=3» – правда 
не «2×2=5» – правда 
«2×2=4» и не «2×2=3» и не «2×2=5» = правда и правда и правда = правда 
 
Задание № 2 
Из заданных логических функций тождественно истинной являются: 
a) А или А или А 
А или А или А = А 
b) А и А и А 
А и А и А = А 
c) А или не А или не А 
А или не А или не А = 1 или не А = 1 – тождественная истина 
d) А и не А и не А 
А и не А и не А = 0 и не А = 0 – тождественная ложь 
e) А и не А или не А 
А и не А или не А = 0 или не А = не А 
f) А или А и не А 
А или А и не А = А и не А = 0 – тождественная ложь 
g) А или не А и А 
А или не А и А = А или 0 = А 
h) А или не А или А 
А или не А или А = 1 или А = 1 – тождественная истина 
i) А и не В или А 
А и не В или А = А и не В 
j) А и не А или В 
А и не А или В = 0 или В = В 
k) А и В или не А 
А и В или не А = 1 и В = В 
l) А или В или не А 
А или В или не А = 1 или В = 1 – тождественная истина 
m) не А и не В или А 
не А и не В или А = 1 и не В = не В 
n) не А или В или не В 
не А или В или не В = не А или 1 = 1 – тождественная истина