Методы выделения систематических составляющих ряда

Теперь о компонентном анализе временных рядов. Временной  ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, циклическая  компонента (стационарный случайный процесс) и случайная компонента.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение  процесса в течение продолжительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и непараметрическим  методами. Параметрический метод  заключается в подборе гладкой функции, которая описывала бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т.д. Непараметрический метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в механическом сглаживании временных рядов методом скользящей средней.

Во временных рядах экономических  процессов могут иметь место  более или менее регулярные колебания. Если они строго периодический или  близкий к нему характер и завершаются  в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Оценка сезонной компоненты осуществляется двумя способами: с помощью тригонометрических функций и методом сезонных индексов.

2.2.2.Модель  авторегрессии, модель скользящего  среднего

В тех случаях, когда  период колебаний составляет несколько  лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента или стационарный случайный процесс. Моделирование ССП осуществляется следующими методами: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС), модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

Авторегрессионный процесс  – процесс, в котором значения находятся в линейной зависимости  от предыдущих. АР бывают первого порядка (Марковский процесс) и второго(процесс  Юла). Порядок АР обозначается через p.

В моделях скользящего  среднего мы выделяем период запаздывания (q).

Если у нас присутствуют и p и q, то мы имеем дело с моделью АРСС.

В моделях АР, СС, АРСС моделируют ряд без тренда и сезонной компоненты, т.е. ССП. Модель АРПСС позволяет  исключить тренд путем перехода к разностям исходного ряда. Порядок разности, при котором ряд становится ССП дает нам d, которая является третьей неизвестной необходимой при моделировании АРПСС плюс ранее упомянутые p и q [1].

Прогнозирование с помощью  компонентного анализа состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза.

В конце, после прогнозирования  мы проверяем полученную модель на адекватность, т.е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Т.к. полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность – в какой-то мере – условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.

2.3. Заключение

Итак, во временных рядах содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Основной метод исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа  и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального процесса, отражающий его существенные свойства.

Список  использованной литературы

Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.:ИНФРА-М, 2006. - 402 с.

Катышев П. К., Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2004. – 72 с.

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 248 с.