Методика работы над составной задачей

Таким образом,  в период ознакомления с составной задачей учитель формирует общие основы работы над задачей, с помощью специальных подготовительных упражнений. Дети уясняют  отличия составной задачи от простой.

Задача - это  сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения. Элементы задачи – условие и вопрос. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

В качестве основных в математике различают арифметические и алгебраические способы решения задач. В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом.          

 Процесс решения  каждой арифметической задачи  осуществляется поэтапно, независимо  от способа решения.

1.Анализ  текста задачи;2. Схематическая запись  условия;3. Поиск решения; составление  плана решения; 4.  Осуществления плана решения задачи;5. Проверка полученного ответа.

 
 
 

Глава II. Методика работы над составной задачей 

В начальных классах рассматриваются составные задачи, связанные с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и нахождение неизвестных по двум разностям, кроме того, специально рассматриваются задачи, связанные с движением.

Рассмотрим методику работы над ними.

2.1.Задачи  на нахождение четвертого пропорционального

 

В задачах этого  вида даны три величины, связанные  прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно  из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.

Эти задачи можно  решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя  его, найти искомое. Во II классе рассматриваются  преимущественно задачи с прямо  пропорциональной  зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. В IV классе вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние.

П од г о т  о в и т е л ь н а  я работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

Связи между  пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).

Ознакомление  с рядом величин (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Для введения задач  на нахождение четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость, скорость и др. Причем ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами. Например,  при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке игру в «магазин»: на доску прикрепляют  «товары»: тетради, блокноты, линейки и т.п., на которых обозначена цена.

Так же на других уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно  найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления.

Для закрепления  знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного  решения, при этом  полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению  к данной простой задаче. Кроме того, для письменного решения следует предлагать составные задачи с теми же величинами, например: «К началу учебного года ученик купил 10 тетрадей по 2 руб. и тетрадь для рисования за 8 руб. Сколько всего денег уплатил ученик?». В этих случаях не следует требовать от учеников каждый раз объяснять выбор действия.

Аналогичным образом  ведется работа по ознакомлению с  величинами других групп и по раскрытию  связей между ними. При этом на этапе  ознакомления со связями очень важно  выполнять предметные иллюстрации, а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий, после чего формулируется вывод. На этапе закрепления умения решать простые задачи с пропорциональными величинами учащиеся опираются на усвоенный вывод.

Одновременно  с закреплением знаний о связях между  величинами в процессе решения простых  и составных задач по мере возможности  следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости  от изменения другой при неизменной третьей.

После проведенной  п о д г о т о в и  т е л ь н о й   работы решение задач на нахождение четвертого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся. Поэтому при ознакомлении с решением задач очень важно правильно осуществить руководство работой детей. Рассмотрим особенности работы над задачами  этого вида.

Первыми лучше  включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют большой опыт оперировать  этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, предлагается задача: « Ученик купил по одинаковой цене 6 конвертов без марок и три с  марками. За конверты без марок с он заплатил 18 руб. Сколько он уплатил за конверты с марками?» после чтения учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.

›››››                                                                                       +++     

18 руб.                                                                                               ?

Затем под руководством учителя выполняется краткая  запись:

Цена	Количество	Стоимость
одинаковая	6 конвертов  3 конверта	18 руб. ?

 
 

При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 – это количество тетрадей с марками, 18 руб. – это стоимость и т. п.

Полезно до решения  задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится  в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел, и объясни почему. Например, учащиеся устанавливают, что марки с марками будут стоить меньше, чем 18 руб., потому что их купили меньше, чем конвертов без марок, а цена конвертов одинаковая.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями,  а иногда без пояснений выполняемых действий.

Поверка решения  выполняется способом составления  и решения обратных задач и  способом установления границ ответа.

На этапе з  а к р е п л е н и  я  умения решать задачи  после решения нескольких задач I  вида с величинами: цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов.

Итак, задачи на четвертое пропорциональное – задачи, в которых даны три величины, связанные  прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно  из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Эти задачи решаются способом нахождения значения постоянной величины.

2.2. Задачи  на пропорциональное деление

 

В 3 классе вводятся  составные задачи новой математической структуры: задачи на пропорциональное деление разных видов. Раскроем особенности работы по решению этих составных задач.

Задачи  на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью.

В начальных  классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин.  

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно  предложить для решения готовую  задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление. Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач, составленных учителем, включающих различные группы величин, сначала надо установить, о каких величинах идет речь в задаче, затем записать задачу кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос задачи на два вопроса, если в нем есть слово «каждый». Решение, как правило, ученики выполняют самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо  краткой записи можно сделать рисунок. Например, если в задаче говорится о кусках материи, мотках проволоки и т.п., то их можно изобразить отрезками, записав соответствующие числовые значения данных величин. Заметим, что не следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик, прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно задачи должны усложняться путем введения дополнительных данных (например, 'В первом куске было 16 м материи, а во втором в 2 раза меньше') или постановкой вопроса (например: 'На сколько метров материи было больше в первом куске, чем во втором?). При ознакомлении с решением задачи на пропорциональное деление можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. Назовем некоторые из них. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствую ли этому виду полученные числа, что явится одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа, и при каких условиях. Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с  величинами: ценой, количеством и стоимостью - предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью, временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи . Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.

Работа по ознакомлению с решением задач на пропорциональное деление второго вида может быть проведена аналогично рассмотренной. При решении задач этого вида ученики должны выполнять работу с большей долей самостоятельности, поскольку эти задачи сходны с задачами ранее рассмотренного вида (их решение отличается последними действиями: если ранее это было умножение, то здесь - деление). Однако сходство задач приводит к ошибкам: некоторые ученики смешивают решения этих задач, выполняя вместо деления умножение. Одним из средств предупреждения таких ошибок служит решение пар задач различного вида и последующее сравнение самих задач, а также их решений. Приведем пару таких задач: 1) В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка крупы, а во вторую - 5 таких же мешков. Всего за эти две недели привезли 540 кг крупы. Сколько килограммов крупы привезли в каждую неделю? 2) В столовую за две недели привезли 9 одинаковых мешков крупы. В первую неделю привезли 240 кг крупы, а во вторую - 300 кг. Сколько мешков крупы привезли в каждую неделю. Записав каждую задачу кратко, ученики легко установят, в чем их сходство и в чем различие. После решения этих задач дети должны установить сначала сходство решений (обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые), а затем - различие (в первой задаче два последних действия - умножение, а во второй - деление). Заметим, что пары таких задач включены в учебник.

Таким образом,  задачи на пропорциональное деление  - задачи, включающие в себя две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Задачи этого вида решаются и по действиям и  с помощью составления выражений. 

2.3. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

 

Включают две  переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. [1;с. 233.] 

По отношению  к каждой тройке величин, находящихся  в пропорциональной зависимости, можно выделить шесть видов задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Однако в начальных классах ограничиваются рассмотрением двух следующих видов задач (см.приложение5)

Сначала рассматриваются  задачи I вида, а затем II. Эти задачи решаются только способом нахождения значения постоянной величины. 

До ознакомления с решением задач на нахождение неизвестных  по двум разностям важно предусмотреть  специальные подготовительные упражнения, с помощью которых раскрывается основная проблема задачи.