Математическое моделирование при активном эксперименте

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Ноября 2011 в 18:47, доклад

Краткое описание

Оптимизация технологического процесса производства любой продукции содержит важный этап - определение (отыскание) математической модели - уравнения связи выходного показателя качества изделия (целевой функции, параметра оптимизации) с параметрами этого изделия или технологического процесса (входными факторами). Модель - это упрощенная система, отражающая отдельные стороны явлений изучаемого объекта. Каждый изучаемый процесс можно описать различными моделями, при этом ни одна модель не может сделать это абсолютно полно и всесторонне. Однако использование упрощенной модели, отражающей отдельные черты исследуемого объекта, позволяет яснее увидеть взаимосвязь причин и следствий, входов и выходов, быстрее сделать необходимые выводы, принять правильные решения.

Прикрепленные файлы: 1 файл

MODELIRKURS.docx

— 205.63 Кб (Скачать документ)

Разрешающая способность дробных реплик определяется генерирующими соотношениями. Она  тем выше, чем выше порядок взаимодействий, с которыми смешаны линейные коэффициенты, и увеличивается с ростом числа независимых переменных.

         Для четверти реплики в пятифакторном  планировании типа 25-2 могут быть  заданы, например генерирующее соотношение

x4 = x1x2x3 ; x5 = x1x2

заранее полагая, что b123 = b12 = 0, т.е. что пара x1x2 и тройка x1x2x3 не дает значимого эффекта взаимодействия. Определяющими контрастами для этой четверть-реплики согласно вышеприведенным правилам будут соотношения

1 = x1x2x3x4 ; 1 = x1x2x5.

Если  у дробной реплики имеются  два и более определяющих контраста, их необходимо перемножить между собой, используя все возможные комбинации. В случае четвертьреплики получается одна комбинация

1 = x3x4x5

          Обобщающий определяющий  контраст, построенный на основе всех полученных определяющих контрастов, полностью характеризует разрешающую способность реплик высокой степени дробности

1 = x1x2x3x4 = x1x2x5 = x3x4x5.

Совместные оценки здесь будут определяться соответствиями

x0 = x1x2x3x4 = x1x2x5 = x3x4x5
x
1 = x2x3x4 = x2x5 = x1x3x4x5 ;  
x
2 = x1x3x4 = x1x5 = x2x3x4x5
x
3 = x1x2x4 = x1x2x3x5 =x4x5
x
4 = x1x2x3 = x1x2x4x5 =x3x5
x
5 = x1x2x3x4x5 = x1x2 = x3x4
x
1x3 = x2x4 = x2x3x5 = x1x4x5
x
2x3 = x1x4 = x1x3x5 =x2x4x5 ;

Эти соотношения  позволяют установить, оценкой каких  теоретических коэффициентов является тот или иной коэффициент регрессии, полученный при обработке результатов эксперимента

b0 = b0 + b1234 + b125 + b345
b
1 = b1 + b234 + b25 + b1345
b
2 = b2 + b134 + b15 + b2345
b
3 = b3 + b124 + b1235 + b45
b
4 = b4 + b123 + b1245 + b35
b
5 = b5 + b12345 + b12 + b34
b
13 = b13 + b24 + b235 + b145
b
23 = b23 + b14 + b135 + b245 ;

Разрешающая способность этой четверти реплики  невысокая, так как все линейные коэффициенты смешаны с парными  взаимодействиями. Матрица планирования такой четверти реплики представлена в табл.4.

Следует иметь в виду, что ДФЭ всегда можно дополнить до ПФЭ, реализовав недостающие дробные реплики.

Вся дальнейшая работа по реализации матрицы планирования ДФЭ, проверке воспроизводимости полученных результатов, определению оценок коэффициентов регрессии и их значимости, проверке адекватности полученной математической модели не отличается от соответствующих процедур в ПФЭ. 

Таблица 4

Четверть  реплики от ПФЭ типа 25 (планирование типа 25-2)

g z0 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19 z20 z21 z22 z23 Z24 z25 z26 z27 z28 z29 z30 z31
x0 x1 x2 x3 x4 x5 x1x2 x1x3 x1x4 x1x5 x2x3 x2x4 x2x5 x3x4 x3x5 x4x5 x1x2x3 x1x2x4 x1x2x5 x1x3x4 x1x3x5 x1x4x5 x2x3x4 x2x3x5 x2x4x5 x3x4x5 x1x2x3x4 x1x2x3x5 x1x2x4x5 x1x3x4x5 x2x3x4x5 x1x2x3x4x5
1 + - - - - + + + + - + + - + - - - - + - + + - + + + + - - - - +
2 + + - - + - - - + - + - + - + - + - + - + - + - + + + - + + - -
3 + - + - + - - + - + - + - - + - + - + + - + - + - + + - + - + -
4 + + + - - + + - - + - - + + - - - - + + - - + - - + + - - + + +
5 + - - + + + + - - - - - - + + + + + + - - - - - - + + + + - - +
6 + + - + - - - + - - - + + - - + - + + - - + + + - + + + - + - -
7 + - + + - - - - + + + - - - - + - + + + + - - - + + + + - - + -
8 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Пример 2. Методом ДФЭ найти математическую модель процесса напыления резисторов.

          Воспользуемся результатами Примера  1 и положим в качестве генерирующего  соотношения равениство x1 = x2x3 (т.к. b23 = 0). Тогда матрица планирования и результаты эксперимента (опуская промежуточные данные) будут выглядеть так

g x0 x1 x2 x3
S2g
(
-
)2
1 + + - - 17,34 2,228 17,41 0,0049
2 + - + - 10,72 1,387 10,77 0,0025
3 + - - + 13,70 0,950 13,65 0,0025
4 + + + + 14,58 4,227 14,53 0,0025

Проверим  воспроизводимость опытов

откуда  следует, что результаты опытов получены правильно, дисперсия строчных выборок  равна S2{y} = 8,792 / 4 = 2,198 с числом степеней свободы v3 = 4·4 = 16.

Информация о работе Математическое моделирование при активном эксперименте