Математические методы исследования операций в экономике

 

Содержание

 

Задание №1                                                                                                         3

Задание №2                                                                                                         4

Задание №3                                                                                                         5

Задание №4                                                                                                         6

Задание №5                                                                                                         7

Задание №6                                                                                                         8

Задание №7                                                                                                         9

Задание №8                                                                                                       10

Задание №9                                                                                                       11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №1

Фирма выпускает радиоприемники трех различных моделей: модель А, модель В и модель С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15 и 25 денежных единиц соответственно. Необходимо, что бы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников моделей А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3ч для изготовления соответствующих деталей, 4ч на сборку и 1ч на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равны 3,5 ,  5 и 1,5ч, а на 10 приемников модели С – 5,  8 и 3. В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на производство радиодеталей  150ч, на сборку – 200ч и на упаковку – 60ч. Для решения задачи производственного планирования требуется построить соответствующую модель линейного программирования.

Дано: доход – 

 

Для фирмы

Найти: построить соответствующий модуль линейного программирования.

Решение: область определения  задачи из уравнений:

 

 

 

Где

Решение это нахождение – натуральные, для которых найдены неравенства (1) и (2), а прибыль – максимальная.

Задание №2

Построить область определения  функции цели и графическим методом  найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области.

 

 

 

Дано:

 

 

Найти: область определения

Решение: находим область определения Д из неравенств

Тогда в точке А, которых из системы:

 

 

 

Тогда

Находим в точке В, где и из системы

 

 

 

 

 

 

=4,715

Задание №3

Найти все опорные решения  для систем линейных уравнений.

 

Дано:

Найти опорные решения  системы.

Решение. Система Гаусса

 

Находим из последней системы 

 

Тогда

 

Решение системы

 

Где a и b постоянные любые

Задание №4.

Решить задачу симплекс-методом, возможно формируя задачу с искусственным базисом.

 

 

 

Дано:

 

 

Найти: решение задачи симилекс. методом:

Решение: система имеет  вид

 

Симелекс – таблица

	16	2	1	5
	18	1	0	2
	9	3	3	1
		2	-4	-1

Для в нижней строке – 4 в  строке 3.

	13	2
	18	1	0	2
	3	3	3
		2

 

Строим строки

Так как 4 – положительная, и чтобы сделать отрицательное (где            в столбце 4 положительные, то не положительная. Тогда

Тогда

 

Тогда

 

Задание №5.

Произвести анализ полученного  решения на чувствительность в задании №2.

Дано: задание №2

Найти: анализ полученного  решения на чувствительность

Решение: для  в точке чувствительность от неравенства . Если 40 увеличить на (т.е. 40 переходит на ), то

 

 

 

 

Увеличим f на

Для в т. е. Чувствительность неравности

Если 8 на ∆, то

 

 

Уменьшим  на

 

Задание №6.

Построить двойственную задачу к заданной (прямой) задаче.

 

 

 

Найти: построить двойственную задачу

Решение: из начальной задачи находим уравнение в виде

 

Для  Из системы неравенств находим уравнение

 

Двойственная задача

 

 

 

Задание №7.

Решить транспортную задачу методом потенциалов (табл. 1).

Пункты отправления	пункты назначения				запасы
	В1	В2	В3	В4
А1	12	9	7	11	105
А2	4	3	12	2	165
А3	5	17	9	4	180
потребности	90	120	110	130	450

 

Найти: решение транспортной задачи методом потенциалов.

Решение: По меньших элементах  находим начальный план (табл. 2):

			105
		120		45
	90		5	85

Для потенциалах , тогда для клеток с числами:

 

 

 

 

 

 

Находим потенциалы:

 

 

 

 

 

 

 

Для пустых клеток

 

Так как в таблице 1 потенциалы меньше (или равны) в таблиц 2, то из таблицы 1 – решение. Тогда F_min = 105∙7+120∙3+45∙2+90∙5+5∙9+85∙4=2020

Задание №8.

Методом Гомори (или методом  ветвей и границ) найти оптимальные  решения задачи целочисленного линейного программирования.

 

 

 

Найти: решение методом Гомори (или методом ветвей и границ)

Решение: Находим область  определения для точек (для всех действительных точек) из

 

 

 

Тогда А

 пройдем прямую через А вертикальная. Находим точку В

         В (3,1)

Тогда в точке В

Задание №9.

Решить графически задачи

 

 

Для f точка С (2,3). Тогда в точке С (2,3).